Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. Đây là tài liệu tham khảo hay được TaiLieuViet.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
Bài tiếp theo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh (OKH) ̂ và (OHK) ̂.
Lời giải
Ta có: OH > R > OK
⇒ ∠(OKH) > ∠(OHK)
(Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98
Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?
Lời giải
a)
b) Có vô số đường tròn đi qua hai điểm. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 99
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Lời giải
Do A’ đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA’ ⇒ OA = OA’ = R
⇒ A’ cũng thuộc đường tròn (O)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 99
Do C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC’
⇒ O nằm trên đường trung trực của CC’
⇒ OC = OC’ = R
⇒ C’ cũng thuộc đường tròn (O)
Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:
Nên bán kính đường tròn là OA = 13 : 2 = 6.5 cm
Bài 2 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
|
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn |
(4) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác |
|
(2) Nếu tam giác có góc vuông |
(5) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác |
|
(3) Nếu tam giác có góc tù |
(6) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất |
|
(7) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất |
Lời giải:
– Nối (1) – (5)
– Nối (2) – (6)
– Nối (3) – (4)
Bài 3 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các định lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải:
Hình a) + b)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.
=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:
OA = OB = OC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
Bài 4 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C(√2; √2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
Lời giải:
Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2
Ta có:
OA2 = 12 + 12 = 2 => OA = √2 < R
=> A nằm bên trong (O)
OB2 = 12 + 22 = 5 => OB = √5 > R
=> B nằm bên ngoài (O)
OC2 = (√2)2 + (√2)2 = 4 => OC = 2 = R
=> C nằm trên (O)
Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):Đố
Một tấm bài hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó
Lời giải:
– Cách 1:
– Lấy 3 điểm bất kì trên hình tròn. Vẽ hai dây AB và AC.
– Vẽ đường trung trực của AB và AC. Giao điểm O của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn.
– Cách 2:
– Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.
– Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn
Bài 6 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)
Trong các biển báo giao thông sau, biển báo nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển cấm đi ngược chiều? (h.58)
b) Biển cấm ô tô (h.59)
Lời giải:
– Hình 58 có tâm đối xứng là tâm đường tròn, có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật trong đường tròn.
– Hình 59 có một trục đối xứng, không có tâm đối xứng.
Bài 7 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
|
(1) Tập hợp các điểm có khoẳng cách đến điểm A cố định bằng 2cm |
(4) Là đường tròn tâm A bán kính 2cm |
|
(2) Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm |
(5) Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm |
|
(3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm |
(6) Có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm |
|
(7) Có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm |
Lời giải:
– Nối (1) – (4)
– Nối (2) – (6)
– Nối (3) – (5)
Bài 8 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
Lời giải:
– Tâm O là giao điểm giữa đường trung trực của BC và tia Ay. Nên ta có cách dựng:
+ Dựng đường trung trực (d) của BC. (d) cắt tia Ay tại O.
+ Vẽ đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là đường tròn cần dựng.
– Chứng minh:
+ Vì O ∈ đường trung trực (d) của BC nên OB = OC. Suy ra (O, OB) đi qua B, C
+ Vì O ∈ Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 9 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):Đố
a) Vẽ hình hoa bốn cánh.Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.
Hình 60
b) Vẽ lọ hoa.Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.
Hình 61
Lời giải:
a) Cách vẽ:
– Vẽ hình vuông ABCD.
– Vẽ cung tròn tâm A, bán kính là cạnh hình vuông. Cung tròn này đi qua B, D.
– Tương tự với các cung tròn còn lại.
Ta được bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh.
b) Cách vẽ:
– Kẻ lại các ô vuông và lấy các điểm như hình 61.
– Lần lượt vẽ các cung tròn có tâm là các điểm A, B, C, D, E và bán kính là đường chéo của ô vuông.
Ta được năm cung tròn liền nét với nhau tạo thành hình chiếc lọ hoa.
Trên đây TaiLieuViet đã hướng dẫn cho các bạn học sinh Toán 9: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với TaiLieuViet để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé
- Hình học lớp 9: Ôn tập chương Đường tròn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
………………………………
Ngoài Giải bài tập Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
