Chuyên đề Toán học lớp 10: Biểu đồđược TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bài: Biểu đồ
1. Biểu đồ tần suất hình cột:
Cách vẽ:
• Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp.
• Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
2. Đường gấp khúc tần suất
Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc (như hình vẽ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm (ci, fi) với các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.
3. Biểu đồ hình quạt:
Cách vẽ: Vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.
4. Ví dụ
Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Phương pháp:
– Vẽ hai đường thẳng vuông góc
– Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp
– Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
– Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Bài tập 1: Thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số – tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N = 40 | 100% |
Biểu đồ:
Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số – tần suất ghép lớp
Phương pháp:
– Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
– Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2,…, Am, với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I (i=1; 2; 3;…; m)
– Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng AiMi vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I (tức ni)
– Vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần số
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số – tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N=40 | 100% |
b) Biểu đồ đường gấp khúc
Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt
Phương pháp:
– Vẽ hình tròn
– Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. Mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần
Bài tập 3: Vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv: cm) nam của một trường trung học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số – tần suất sau:
| Nhóm | Lớp | Tần số | Tần suất |
| 1 | [160; 162] | 6 | 16.7 |
| 2 | [163; 165] | 12 | 33.3 |
| 3 | [166; 168] | 10 | 27.8 |
| 4 | [169; 171] | 5 | 13.9 |
| 5 | [172; 174] | 3 | 8.3 |
| N=36 | 100% |
Với nội dung bài Biểu đồ trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, định lý, phương pháp giải, cách lập biểu đồ, cách dạng biểu đồ thường gặp…
Như vậy là TaiLieuViet đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Biểu đồ. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà TaiLieuViet tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
