Bài tập cuối chương 3 KNTT được TaiLieuViet.vn sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC có widehat B = {135^0}. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

A. S = frac{1}{2}ca

B. S = frac{{ - sqrt 2 }}{4}ac

C. S = frac{{sqrt 2 }}{4}bc

D. S = frac{{sqrt 2 }}{4}ca

b)

A. R = frac{a}{{sin A}}

B. R = frac{{sqrt 2 }}{2}b

C. R = frac{{sqrt 2 }}{2}c

D. R = frac{{sqrt 2 }}{2}a

c)

A. {a^2} = {b^2} + {c^2} + sqrt 2 ab

B. frac{b}{{sin A}} = frac{a}{{sin B}}

C. sin B = frac{{ - sqrt 2 }}{2}

D. {b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.cos {135^0}

Lời giải

a) Đáp án D

b) Đáp án B

c) Đáp án D

Bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S = frac{{abc}}{{4r}} B. r = frac{{2S}}{{a + b + c}}
C. a2= b2+ c2 + 2bc . cosA D. S = r . (a + b + c)

b)

A. sinA = sin(B + C) B. cosA = cos(B + C)
C. cosA > 0 D. sinA ≤ 0

Lời giải

a) S = pr = frac{{abc}}{{4R}} = frac{{left( {a + b + c} right).r}}{2}

=> Đáp án A và D là đáp án sai

Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA. Do đó C sai.

Ta có:

S = frac{{left( {a + b + c} right).r}}{2} Rightarrow r = frac{{2S}}{{a + b + c}}

=> Đáp án B là đáp án đúng

b)

Ta có: widehat A + widehat B + widehat C = {180^0} Rightarrow widehat A = {180^0} - left( {widehat B + widehat C} right)

sin widehat A = sin left[ {{{180}^0} - left( {widehat B + widehat C} right)} right] = sin left( {widehat B + widehat C} right) => Đáp án A đúng

cos widehat A = cos left[ {{{180}^0} - left( {widehat B + widehat C} right)} right] = - cos left( {widehat B + widehat C} right) => Đáp án B sai

Ta có: cos A > 0 khi {0^0} < widehat A < {90^0} => Đáp án C sai

Trong một tam giác ta có: {0^0} leqslant widehat A leqslant {180^0}

Bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin450.cos450+ sin300;

b) N = sin {60^0}.cos {30^0} + frac{1}{2}sin {45^0}.cos {45^0}

c) P = 1 + tan2600;

d) Q = frac{1}{{2{{sin }^2}{{120}^0} - cot {{120}^0}}}

Lời giải

a) M = sin450.cos450+ sin300

= frac{{sqrt 2 }}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2} + frac{1}{2} = frac{1}{2} + frac{1}{2} = 1

b) N = sin {60^0}.cos {30^0} + frac{1}{2}sin {45^0}.cos {45^0}

frac{{sqrt 3 }}{2}.frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{1}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2} = frac{3}{4} + frac{1}{4} = 1

c) P = 1 + tan2600

= 1 + {left( {sqrt 3 } right)^2} = 1 + 3 = 4

d) Q = frac{1}{{2{{sin }^2}{{120}^0} - cot {{120}^0}}}

= frac{1}{{{{sin }^2}60}} + cot {60^0} = frac{4}{3} + frac{1}{{sqrt 3 }} = frac{{4 + sqrt 3 }}{3}

Bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC có widehat B = {60^0};widehat C = {45^0} , AC = 10. Tính a, R, S.r.

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Bài tập cuối chương 3

Xét tam giác ABC ta có:

hat A = {180^0} - hat B - hat C = {180^0} - {60^0} - {45^0} = {75^0}

frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = 2R

Rightarrow frac{{text{a}}}{{sin {text{A}}}} = frac{{text{b}}}{{sin {text{B}}}} = frac{{10}}{{sin {{60}^0}}} = frac{{10}}{{dfrac{{sqrt 3 }}{2}}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }}

Rightarrow {text{a}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }}sin {text{A}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }}.sin {75^0} = 11,15

Rightarrow 2{text{R}} = frac{{text{b}}}{{sin {text{B}}}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }} Leftrightarrow {text{R}} = frac{{10}}{{sqrt 3 }}

Diện tích tam giác ABC là:

S = frac{1}{2}.b.a.sin C = frac{1}{2}.10.11,15.sin {45^0} approx 39,42

Rightarrow frac{c}{{sin C}} = frac{b}{{sin B}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }} Rightarrow c = frac{{20}}{{sqrt 3 }}.sin C = frac{{20}}{{sqrt 3 }}.sin {45^0} = frac{{10sqrt 6 }}{3}

Ta có:

S = p.r = frac{{left( {a + b + c} right).r}}{2} Rightarrow r = frac{{2S}}{{a + b + c}} = 2,69

Bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0

b) M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB.cos widehat {AMB} và M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.cos widehat {AMC}

c) M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4} (Công thức đường trung tuyến)

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Bài tập cuối chương 3 KNTT

a) cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0

Ta có: widehat {AMB} + widehat {AMC} = {180^0} Rightarrow widehat {AMC} = {180^0} - widehat {AMB}

=> cos widehat {AMB} = - cos left( {{{180}^0} - widehat {AMB}} right) = - cos widehat {AMC}

=> cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0 => Điều phải chứng minh

b) M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB.cos widehat {AMB} và M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.cos widehat {AMC}

Xét tam giác ABM ta có:

AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cosAMB

=> MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB (1)

Xét tam giác AMC, ta có:

AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cosAMC

=> MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC (2)

c) M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4} (Công thức đường trung tuyến)

Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

MA2 + MB2 – AB2 + MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MB.cosAMB + 2MA.MC.cosAMC

begin{matrix} 2M{A^2} + frac{{B{C^2}}}{4} - A{B^2} + frac{{B{C^2}}}{4} - A{C^2} hfill \ = 2MA cdot frac{{BC}}{2} cdot cos widehat {AMB} + 2MA cdot frac{{BC}}{2} cdot cos widehat {AMC}{text{ (}}MB = MC = frac{{BC}}{2}{text{ ) }} hfill \ end{matrix}

begin{matrix} Leftrightarrow 2{text{M}}{{text{A}}^2} + frac{{{text{B}}{{text{C}}^2}}}{2} - {text{A}}{{text{B}}^2} - {text{A}}{{text{C}}^2} = 2{text{MA}}{text{.}}frac{{{text{BC}}}}{2}.(cos widehat {{text{AMB}}} + cos widehat {{text{AMC}}}) hfill \ Leftrightarrow 2{text{M}}{{text{A}}^2} + frac{{{text{B}}{{text{C}}^2}}}{2} - {text{A}}{{text{B}}^2} - {text{A}}{{text{C}}^2} = 0(cos widehat {{text{AMB}}} + cos widehat {{text{AMC}}} = 0) Leftrightarrow 2{text{M}}{{text{A}}^2} = frac{{2{text{A}}{{text{B}}^2} + 2{text{A}}{{text{C}}^2} - {text{B}}{{text{C}}^2}}}{2} hfill \ end{matrix}

=> M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}

Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Lời giải

Xét tam giác ABC ta có:

Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc . cosA

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bc cosA > 0 ⇒ – 2bc cosA < 0

=> a2 = b2 + c2 – 2bc . cosA < b2 + c2

Vậy b2 + c2 > a2

b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ – 2bc cosA > 0

=> a2 = b2 + c2 – 2bc . cosA > b2 + c2

Vậy b2 + c2 < a2.

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bc cosA = 0

=> a2 = b2 + c2 – 2bc . cosA = b2 + c2

Vậy b2 + c2 = a2

Bài 3.18 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N340E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B.

Bài tập cuối chương 3 KNTT

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Lời giải

a) Gọi thời gian tàu A đuổi kịp tàu B ở vị trí C là x (giờ) (x > 0)

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km)

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km)

Xét tam giác ABC ta có:

AC2 = BC2 + AB2 – 2AB . BC . cosB

=> 2500x2 = 900x2 + 532 – 2 . 53 . 30x . cos1240

=> 1600x2 – 1778x – 2809 = 0

left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x approx 1,99left( {tm} right)} \ {x approx - 0,88left( {ktm} right)} end{array}} right.

Do đó tàu A mất 1,99 giờ đuổi kịp tàu B.

=> BC = 30 . x = 30 . 1,99 = 59,7; AC = 50 . x = 50 . 1,99 = 99,5

Ta lại có:

begin{matrix} dfrac{{BC}}{{sin A}} = dfrac{{AC}}{{sin B}} Rightarrow dfrac{{59,7}}{{sin A}} = dfrac{{99,5}}{{sin {{124}^0}}} hfill \ Rightarrow sin A approx 0,497 Rightarrow widehat B approx 29,{83^0} hfill \ end{matrix}

=> AC hợp với phương nam một góc 340 + 29,830 = 63,830

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N63,830E

Bài 3.19 trang 44 SGK Toán 10 KNTT

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Bài tập cuối chương 3 KNTT

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Bài tập cuối chương 3 KNTT

A là vị trí gôn nhà, B là vị trí gôn 1, C là vị trí gôn 2, D là vị trí gôn 3, E là vị trí ném bóng.

Xét tam giác ABE ta có:

BE2 = AB2 + AE2 – 2.AB.AE.cos

=> BE2 = 27,42 + 18,442 – 2.27,4.18,44.cos450

=> BE2 ≈ 376,25

=> BE ≈ 19,4 m.

Xét tam giác ABE và tam giác ADE ta có:

AB = AD (gt)

AE chung

widehat {BAE} = widehat {DAE} = {45^0}

=> ΔABE = ΔCDE (c – g – c)

=> BE = DE (hai cạnh tương ứng)

=> DE ≈ 19,4 m

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 là 19,4 m.

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập cuối chương 3 KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 KNTT, Tiếng Anh lớp 10…

  • Giải Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu KNTT