tailieuviet.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 9 Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai
A. Bài tập Căn bậc hai
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các phương án sau?
A. √2 > √3.
B. √5 < 2.
C. √7 < 3
D. √-4 = 2.
Lời giải:
– Ta có 2 < 3 ⇒ √2 < √3. Đáp án A sai.
– Ta có 5 > 4 ⇒ √5 > √4 ⇒ √5 > 2. Đáp án B sai.
– Ta có 7 < 9 ⇒ √7 < √9 ⇒ √7 < 3. Đáp án C đúng.
– Theo định nghĩa không tồn tại căn bậc hai của số âm. Đáp án D sai.
Chọn đáp án C.
A. Căn bậc hai số học của 36 là 6 và -6.
B. 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.
C. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó.
D. Số -7 không có căn bậc hai.
Lời giải:
– Căn bậc hai số học của 36 là 6. Đáp án A sai.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Căn bậc hai số học của -81 là ?
A. 9
B. -9
C. ±9
D. Không xác định
Lời giải:
Không tồn tại căn bậc hai số học của số âm
Chọn đáp án D.
Câu 4: Một mảnh vườn hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 9 m và chiều rộng là 4 m. Hỏi cạnh của mảnh vườn hình vuông đó bằng bao nhiêu ?
A. 6m B. 8m C. 7m D. 36m
Lời giải:
Diện tích của hình chữ nhật là 9.4 = 36 (m2)
Diện tích của mảnh đất hình vuông là 36 (m2) nên cạnh hình vuông là √36 = 6 (m) (vì độ dài cạnh luôn dương)
Chọn đáp án A.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai:
– Với hai số a, b không âm ta có a < b ⇔ √a < √b nên c đúng
– Với hai số a, b không âm ta có a > b ≥ 0 ⇔ √a > √b nên D sai
– Sử dụng hằng đẳng thức
nên A, B đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6: So sánh hai số 2 và 1 + √2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: So sánh hai số 5 và 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Biểu thức 
có nghĩa khi:
A. x < 3
B. x < 0
C. x ≥ 0
D. x ≥ 3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Biểu thức 
có nghĩa khi
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Giá trị của biểu thức 
là:
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Giá trị của biểu thức 
là:
A. – 17
B. 15
C. 18
D. 17
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Tìm các số x không âm thỏa mãn √x ≥ 3
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Tìm các số x không âm thỏa mãn: 
A. 0 ≤ x < 20
B. x < 20
C. c > 0
D. x < 2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Tìm giá trị của x không âm biết 
A. x = – 15
B. x = 225
C. x = 25
D. x = 15
Đáp án cần chọn là: B
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Chứng minh rằng:
√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 6: Rút gọn biểu thức A
Bài 7: Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức M;
b) Tìm các giá trị của x để M = 4.
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:
Bài 9: Tìm x, để
III. Bài tập vận dụng
B. Lý thuyết Căn bậc hai
1. Căn bậc hai
a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.
Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.
b. Tính chất:
– Số âm không có căn bậc hai.
– Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết 0=0.
– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là a , số âm ký hiệu là − a.
Ví dụ 2.
– Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.
– Số 64 có hai căn bậc hai là 8 và −8.
– Số 15 có hai căn bậc hai là 15 và -15 .
2. Căn bậc hai số học
a. Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là 36 (= 4).
– Căn bậc hai số học của 7 là 7.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x=a thì x ≥ 0 và x2 = a;
Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x=a.
– Ta viết x=a⇔x≥0,x2=a.
Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25; 81; 225; 324.
Lời giải:
Ta có:
• 25=5 vì 5 > 0 và 52 = 25;
• 81=9 vì 9 > 0 và 92 = 81;
• 225=15 vì 15 > 0 và 152 = 225;
• 324=18 vì 18 > 0 và 182 = 324.
b. Phép khai phương:
– Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
– Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
Ví dụ 5.
– Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.
– Căn bậc hai số học cuả 256 là 16 nên 256 có hai căn bậc hai là 16 và −16.
3. So sánh các căn bậc hai số học
Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: a<b⇔a<b.
Ví dụ 6. So sánh:
a) 3 và 11;
b) 5 và 15.
Lời giải:
a) Vì 9 < 11 nên 9<11.
Vậy 3<11.
b) Vì 25 > 15 nên 25>15.
Vậy 5>15.
