Toán lớp 6 bài 13 Bội chung. Bội chung nhỏ nhất bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong nội dung chương trình học bài 13 Toán 6 trang 40, 41, 42, 43, 44 giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 6 sách Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 40 Toán lớp 6 Tập 1:

Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Sau bài học này chúng ta sẽ biết được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số chính là cách tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó.

1. Bội chung

Hoạt động 1 trang 40 Toán lớp 6 Tập 1

a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”

Hoạt động khám phá 1 trang 40 Toán 6 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 6

Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng không đáng kể.

Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:

Hoạt động khám phá 1 trang 40 Toán 6 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 6

Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ giây đầu tiên.

b) Viết các tập B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy được kể từ giây đầu tiên thì sau 12 giây hai đèn sẽ sáng cùng lúc.

b) Để tìm được bội của một số tự nhiên, ta lần lượt nhân số đó với các số 0, 1, 2, 3….

Khi đó ta có:

B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …}

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …}

Ba phần tử chung (khác 0) của hai tập hợp này là: 6; 12; 18.

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.

a) 20 ∈ BC(4, 10);

b) 36 ∈ BC(14, 18);

c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}

Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …}

Do đó 20 ∈ BC(4, 10).

Vậy 20 ∈ BC(4, 10) là đúng.

b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…}

Do đó 36 ∉ BC(14, 18).

Vậy 36 ∈ BC(14, 18) là sai.

c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

⇒ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}

Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Hãy viết:

a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.

c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

2. Bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 2 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1

– Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.

– Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

– Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}

Do đó: BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của các bội chung của 6 và 8. Nói cách khác các bội chung của 6 và 8 cũng là bội của BCNN này.

– Lại có:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}

Do đó: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của tất cả các bội chung của 3, 4, 8. Nói cách khác thì các bội chung của 3, 4, 8 là bội của BCNN này.

Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Viết tập hợp BC (4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Ta có:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}

Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …}

Trong các bội chung của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất khác 0

Nên BCNN(4, 7) = 28.

Ta có ƯCLN(4, 7) = 1 nên 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

– Ta có: 24 = 23 .3

30 = 2 . 3 . 5

=> BCNN(24, 30) = 23 . 3 . 5 = 120

– Ta có: các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 7, 8) = 3 . 7 . 8 = 168

– Ta có: 48 là bội của 12 và 16

=> BCNN(12, 16, 48) = 48.

Thực hành 5 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

+) Vì 2; 5; 9 đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó BCNN của chúng là tích của các số đó

Do đó BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.

+) Vì 30 chia hết cho 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15

Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Thực hành 6 trang 43 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) frac{5}{{12}} và frac{7}{{30}}

b) frac{1}{2};frac{3}{5} và frac{5}{8}

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{1}{6} + frac{5}{8} b) frac{{11}}{{24}} - frac{7}{{30}}

Đáp án:

1)

a) frac{5}{{12}} và frac{7}{{30}}

begin{matrix} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {12 = {2^2}.3} \ {30 = 2.3.5} end{array} Rightarrow BCNNleft( {12;30} right) = {2^2}.3.5 = 60} right. hfill \ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {dfrac{5}{{12}} = dfrac{{5.5}}{{12.5}} = dfrac{{25}}{{60}}} \ {dfrac{7}{{30}} = dfrac{{7.2}}{{30.2}} = dfrac{{14}}{{60}}} end{array}} right. hfill \ end{matrix}

b) frac{1}{2};frac{3}{5} và frac{5}{8}

begin{matrix} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = 2.1} \ begin{gathered} 5 = 5.1 hfill \ 8 = {2^3} hfill \ end{gathered} end{array} Rightarrow BCNNleft( {2;5;8} right) = {2^3}.5 = 40} right. hfill \ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {dfrac{1}{2} = dfrac{{1.20}}{{2.20}} = dfrac{{20}}{{40}}} \ begin{gathered} dfrac{3}{5} = dfrac{{3.8}}{{5.8}} = dfrac{{24}}{{40}} hfill \ dfrac{5}{8} = dfrac{{5.5}}{{8.5}} = dfrac{{25}}{{40}} hfill \ end{gathered} end{array}} right. hfill \ end{matrix}

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{1}{6} + frac{5}{8}

begin{gathered} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {6 = 2.3} \ {8 = 2.4} end{array} Rightarrow BCNNleft( {6;8} right) = 2.3.4 = 24} right. hfill \ Rightarrow frac{1}{6} + frac{5}{8} = frac{{1.4}}{{6.4}} + frac{{5.3}}{{8.3}} = frac{4}{{24}} + frac{{15}}{{24}} = frac{{19}}{{24}} hfill \ end{gathered}

b) frac{{11}}{{24}} - frac{7}{{30}}

begin{matrix} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {24 = {2^3}.3} \ {30 = 2.3.5} end{array} Rightarrow BCNNleft( {24;30} right) = {2^3}.3.5 = 120} right. hfill \ Rightarrow dfrac{{11}}{{24}} - dfrac{7}{{30}} = dfrac{{11.5}}{{24.5}} - dfrac{{7.4}}{{30.4}} = dfrac{{55}}{{120}} - dfrac{{28}}{{120}} = dfrac{{27}}{{120}} = dfrac{9}{{40}} hfill \ end{matrix}

5. Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 13

Bài 1 trang 43 Toán lớp 6 tập 1

Tìm ra:

a) BC (6, 14);

b) BC(6, 20, 30);

c) BCNN(1, 6);

d) BCNN(10, 1, 12);

e) BCNN(5, 14).

Đáp án hướng dẫn giải bài tập

a) Ta có: BCNN(6, 14) = 42

=> BC(6, 14) = {0; 42; 84; 126;…}.

b) Ta có: BCNN(6, 20, 30) = 60

=> BC(6, 20, 30) = {0; 60; 120; 180; 240;…}.

c) Vì hai số 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(1, 6) = 6.

d) Ta có: 10 = 2 . 5

12 = 22 . 3

=> BCNN(10, 1, 12) = 22 . 3 . 5 = 60.

e) Vì hai số 7 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(5, 14) = 5 . 14 = 70.

>> Tham khảo thêm cách giải: Tìm ra: a) BC (6, 14);

Bài 2 trang 43 Toán lớp 6 tập 1

a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.

b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:

i.24 và 30;

ii. 42 và 60;

iii. 60 và 150;

iv. 28 và 35.

Đáp án hướng dẫn giải bài tập

a) A = {0; 48; 96; 144; 192;…}

* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.

b)

i. 24 = 23 . 3

36 = 22 . 32

=> BCNN(24, 36) = 23 . 32 = 72

=> BC(24, 36) = B(72) = {0; 72; 144; 216;…}.

ii. 42 = 2 . 3 . 7

60 = 22 . 3 . 5

=> BCNN(42, 60) = 420

=> BC(42, 60) = B(420) = {0; 420; 840; 1260;…}.

iii. 60 = 22 . 3 . 5

150 = 2 . 3 . 52

=> BCNN(60, 150) = 22 . 3 . 52 = 300

=> BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;…}.

iv. 28 = 22 . 7

35 = 5 . 7

=> BCNN(28, 35) = 22 . 5 . 7 = 140

=> BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420; 560;…}.

>> Tham khảo thêm cách giải: a) Ta có BCNN(12, 16) = 48 … 

Bài 3 trang 43 Toán lớp 6 tập 1

Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

a) frac3{16} và frac5{24};

b) frac3{20}, frac{11}{30} và frac7{15}.

Đáp án hướng dẫn giải bài tập

a) Ta có: BCNN(16, 24) = 48

48 : 16 = 3; 48 : 24 = 2. Do đó:

frac{3}{16}=frac{3.3}{16.3}=frac{9}{48} text { và } frac{5}{24}=frac{5.2}{24.2}=frac{10}{48}

b) Ta có: BCNN(20, 30, 15) = 60

60 : 20 = 3; 60 : 30 = 2; 60 : 15 = 4. Do đó:

frac{3}{20}=frac{3.3}{20.3}=frac{9}{60}, frac{11}{30}=frac{11.2}{30.2}=frac{22}{60}

và frac{7}{15}=frac{7.4}{15.4}=frac{28}{60}

Bài 4 trang 44 Toán lớp 6 tập 1

Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

a) frac{11}{15}+frac{9}{10};

b) frac{5}{6}+frac{7}{9}+frac{11}{12};

c) frac{7}{24}-frac{2}{21};

d) frac{11}{36}-frac{7}{24}.

Đáp án hướng dẫn giải bài tập

a) Ta có: BCNN(15, 10) = 30

30 : 10 = 3; 30 : 15 = 2

begin{aligned} &text { => } frac{11}{15}+frac{9}{10} \ &=frac{11.2}{15.2}+frac{9.3}{10.3} \ &=frac{22}{30}+frac{27}{30} \ &=frac{49}{30} . end{aligned}

b) Ta có: BCNN(6, 9, 12) = 36

36 : 6 = 6; 36 : 9 = 4; 36 : 12 = 3

begin{aligned} &Rightarrow frac{5}{6}+frac{7}{9}+frac{11}{12} \ &=frac{5.6}{6.6}+frac{7.4}{9.4}+frac{11.3}{12.3} \ &=frac{30}{36}+frac{28}{36}+frac{33}{36} \ &=frac{91}{36} end{aligned}

c) Ta có: BCNN(21, 24) = 168

168 : 21 = 8; 168 : 24 = 7

begin{aligned} &=>frac{7}{24}-frac{2}{21} \ &=frac{7.7}{24.7}-frac{2.8}{21.8} \ &=frac{49}{168}-frac{16}{168} \ &=frac{33}{168} \ &=frac{11}{56} . end{aligned}

d) Ta có: BCNN (36, 24) = 72

72 : 36 = 2; 72 : 24 = 3

begin{aligned} &text { => } frac{11}{36}-frac{7}{24} \ &=frac{11.2}{36.2}-frac{7.3}{24.3} \ &=frac{22}{72}-frac{21}{72} \ &=frac{1}{72} . end{aligned}

Bài 5 trang 44 Toán lớp 6 tập 1

Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.

Đáp án hướng dẫn giải bài tập

– Gọi x là số bông sen chị Hòa có.

– Nếu chị bó thành các bó bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

– Theo đề bài ta có: x ∈ BC(3, 5, 7) và 200 ≤ x ≤ 300

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(3, 5, 7) = 105

=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}

=> x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…}

Mà 200 ≤ x ≤ 300 Nên x = 210.

Kết luận: Số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

6. Trắc nghiệm Toán 6 bài 13 CTST

>> Tham khảo thêm đáp án: Chị Hòa có một số bông sen …

>> Bài tiếp theo: Toán lớp 6 bài 14 Hoạt động thực hành và trải nghiệm 

Ngoài ra, các em học sinh tham khảo Chuyên đề Toán 6 hay các dạng bài tập cuối tuần Toán 6 cùng với các dạng Đề thi học kì 1 lớp 6 và Đề thi học kì 2 lớp 6 theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của Bộ GD&ĐT ban hành. TaiLieuViet.vn liên tục cập nhật Lời giải, đáp án các dạng bài tập Chương trình mới cho các bạn cùng tham khảo.