Lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức sqrt {{A^2}} = left| A right| được TaiLieuViet biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn thức bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Căn thức bậc hai

1. Nhắc lại về biểu thức đại số

+ Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên số mà còn trên chữ (đại diện cho các số) được gọi là biểu thức đại số.

2. Căn thức bậc hai

+ Định nghĩa: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi sqrt A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

+ sqrt A xác định (hoặc có nghĩa) khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay A lấy giá trị không âm

+ Ví dụ: Với giá trị nào của x thì sqrt {3x - 2} xác định?

Lời giải:

Để sqrt {3x - 2} có nghĩa thì 3x - 2 ge 0 Leftrightarrow x ge frac{2}{3}

II. Hằng đẳng thức √A2 = |A|

+ Định lý: Với mọi số a, ta có sqrt {{a^2}} = left| a right|

Chứng minh:

Thật vậy, theo định nghĩa giá trị tuyệt đối có left| a right| ge 0,,,forall a

Nếu a ge 0 thì left| a right| = a nên {left( {left| a right|} right)^2} = {a^2}

Nếu a < 0 thì left| a right| = - a nên {left( {left| a right|} right)^2} = {left( { - a} right)^2} = {a^2}

Vậy {left( {left| a right|} right)^2} = {a^2} với mọi số a hay left| a right| chính là căn bậc hai số học của {a^2}, tức là sqrt {{a^2}} = left| a right| (điều phải chứng minh)

+ Tổng quát: với A là một biểu thức ta có sqrt {{A^2}} = left| A right|, có nghĩa là:

sqrt {{A^2}} = A nếu A ge 0 (tức là A lấy giá trị không âm)

Và sqrt {{A^2}} = - A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm)

+ Ví dụ:

a) Rút gọn biểu thức: sqrt {{{left( {3 - sqrt 7 } right)}^2}}

b) Rút gọn sqrt {{{left( {x + 4} right)}^2}} với x < 4

Lời giải:

a) Có sqrt {{{left( {3 - sqrt 7 } right)}^2}} = left| {3 - sqrt 7 } right| = 3 - sqrt 7(vì 3 > sqrt 7)

b) Có sqrt {{{left( {x + 4} right)}^2}} = left| {x + 4} right| = - left( {x + 4} right)(vì x < 4)

B. Giải Toán 9

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

C. Giải Bài tập Toán 9

  • Giải bài tập SBT Toán 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Căn bậc hai này, TaiLieuViet xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức sqrt {{A^2}} = left| A right| cũng như Bài tập nâng cao do TaiLieuViet biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

———-

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức sqrt {{A^2}} = left| A right|, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,…. Những đề thi này được TaiLieuViet.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.