Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 1: Định lí Pythagore được TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Chân trời sáng tạo. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Định lí Pythagore

Thực hành 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam vuông trong Hình 3

Giải Thực hành 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DEF vuông tại D ta có:

EF^{2}=DF^{2}+DE^{2}=12^{2}+5^{2}=169

Vậy EF = 13 cm

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M ta có:

NP^{2}=MN^{2}+MP^{2} Rightarrow MN^{2}=NP^{2}-MP^{2}=4^{2}-3^{2}=7

Vậy MN = sqrt{7} cm

Vận dụng 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch approx 2.54 cm)

Bài giải

Áp dụng định lí Pythagore, ta có độ dài đường chéo của chiếc ti vi là:

sqrt{72^{2}+120^{2}}=24sqrt{34}(cm)approx 55 inch

2. Định lí Pythagore đảo

Thực hành 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a) Tam giác EFK có EF = 9m, FK = 12 m, EK = 15 m

b) Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm

c) Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10m

Bài giải

a) Ta có: 15^{2}=12^{2}+9^{2} suy ra EK^{2}=FK^{2}+EF^{2}. Vậy tam giác EFK vuông tại F

b) Ta có PQ là cạnh dài nhất và 17^{2} neq 12^{2}+10^{2}, suy ra PQ^{2}neq  QR^{2}+PR^{2}. Vậy tam giác PQR không phải tam giác vuông

c) Ta có: 10^{2}=8^{2}+6^{2} suy ra EF^{2}=DE^{2}+DF^{2}. Vậy tam giác DEF vuông tại D

Vận dụng 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

a) Nam dự định làm một cái eke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).

b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằng widehat{ABC};widehat{ADC} là các góc vuông.

Giải Vận dụng 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

a) Thanh nẹp còn lại có độ dài là: sqrt{6^{2}+8^{2}}=10(cm)

b) Xét tam giác ABC có: 60^{2}=36^{2}+48^{2} suy ra AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}. Vậy tam giác ABC vuông tại B

Xét tam giác ACD có: 60^{2}=36^{2}+48^{2} suy ra AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}. Vậy tam giác ABC vuông tại D

3. Vận dụng định lí Pythagore

Giải Thực hành 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OPM vuông tại P ta có:

OM^{2}=OP^{2}+MP^{2} suy ra OP^{2}=OM^{2}-MP^{2}=25^{2}-7^{2}=576

Do đó OP = 24 cm

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OPN vuông tại P ta có:

ON^{2}=OP^{2}+PN^{2} suy ra PN^{2}=ON^{2}-OP^{2}=30^{2}-24^{2}=324

Do đó PN = 18 cm

b)

Giải Thực hành 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Kẻ CH vuông góc với AB ta có: CH = AD = 4 cm, AH = CD = 7cm, HB = AB – AH = 10 – 7 = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác CBH ta có:

BC^{2}=CH^{2}+HB^{2}=4^{2}+3^{2}=25

Vậy BC = 5 cm

Vận dụng 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính ciều dài cần cẩu AB trong Hình 10

Giải Vận dụng 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

Ta có: AC = 5 – 2 = 3 (m)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC ta có:

AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=3^{2}+4^{2}=25

Vậy độ dài cần cẩu AB là 5 m

4. Bài tập

Bài tập 1 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm

b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, BC = $sqrt{13}$ cm

c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm

Bài giải

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}

a) suy ra BC^{2}= 7^{2}+24^{2}=625. Vậy BC = 25 cm

b) suy ra AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}=(sqrt{13})^{2}-2^{2}=9. Vậy AB = 3 cm

c) suy ra AC^{2}=Bc^{2}-AB^{2}=25^{2}-15^{2}=400. Vậy AC = 20 cm

Bài tập 2 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).

Giải Bài tập 2 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC ta có: AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} suy ra

AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=50^{2}-25^{2}=187

Do đó AC=25sqrt{3} (m)

Độ cao của con diều so với mặt đất là 25sqrt{3}+1approx 44.3 (m)

Bài tập 3 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại

Giải Bài tập 3 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông, ta có:

a^{2}=1^{2}+1^{2}=2. Mà a > 0 do đó: a =sqrt{2}

b^{2}=1^{2}+a^{2}=1+2=3. Mà b > 0 do đó b=sqrt{3}

c^{2}=b^{2}+1=3+1=4. Mà c > 0 do đó c = 2

d^{2}=c^{2}+1=4+1=5. Mà d > 0 do đó: d=sqrt{5}

Dự đoán độ dài các cạnh huyền còn lại lần lượt là:

e=sqrt{6}, f=sqrt{7},g=sqrt{8},h=3,

i=sqrt{10},j=sqrt{11},k=sqrt{12},l=sqrt{13},m=sqrt{14}

Bài tập 4 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm;

b) AB = 29cm, AC = 21cm, BC = 20cm;

c) AB = 12cm, AC = 37cm, BC = 35cm.

Bài giải

a) Ta có: 17^{2}=8^{2}+15^{2}Rightarrow BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}. Vậy tam giác ABC vuông tại A

b) Ta có: 29^{2}=21^{2}+20^{2}Rightarrow AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}. Vậy tam giác ABC vuông tại C

c) Ta có: 37^{2}=12^{2}+35^{2}Rightarrow AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}. Vậy tam giác ABC vuông tại B

Bài tập 5 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho biết thang của một xe cứu hỏa có chiều dài 13 cm, chân thang cách mặt đất 3m, và cách tường của tòa nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Giải Bài tập 5 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}

Do đó AC = 12 cm

Chiều cao mà thang có thể vươn tới là: 12 + 3=15 (m)

Bài tập 6 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng

Giải Bài tập 6 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

Áp dụng định lí Pythagore ta có khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là:

sqrt{180^{2}+25^{2}}approx 181.73 (m)

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 1: Định lí Pythagore CTST. Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 2: Tứ giác

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều