Lý thuyết Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5 được TaiLieuViet sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

1. Khái niệm vectơ

a) Định nghĩa vectơ

Đại lượng vô hướng là đại lượng chỉ có độ lớn. Ví dụ: khối lượng, khoảng cách, nhiệt độ, …

Đại lượng có hướng là đại lượng bao gồm cả đô lớn và hướng. Ví du: đo dịch chuyền, lực, vận tốc, gia tộc,

Khi xác định một đại lượng vô hướng, ta chỉ cần mô tả độ lớn của nó. Ví dụ: Hàng trên tàu có khối lượng 500 tân.

Khi xác định một đại lượng có hướng, ta phải đề cập đến cả độ lớn và hướng của nó. Ví dụ: Con tàu có độ địch chuyển đài 500 km theo hướng từ A đến B.

Vecto là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

* Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là overrightarrow {AB}, đọc là vectơ overrightarrow {AB} (Hình sau)

Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 5 CTST

* Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ overrightarrow {AB}

* Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ đài của vectơ V và được kí hiệu là left| {overrightarrow {AB} {rm{ }}} right| Như vậy ta có: left| {overrightarrow {AB} {rm{ }}} right|.

Chú ý: Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow x ,overrightarrow y

b) Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

c) Vectơ bằng nhau – Vectơ đối nhau

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.

Kí hiệu: overrightarrow a  =  - overrightarrow b , (vecto overrightarrow b)vecto đối của vecto overrightarrow a

Chú ý: Với mỗi điểm O và vecto overrightarrow a cho trước, có duy nhất điểm A sao cho overrightarrow {OA}  = overrightarrow a

d) Vectơ không

Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu chung là overrightarrow 0 .

* Chú ý:

– Vecto không có độ dài bằng 0.

– Vecto  overrightarrow 0 .  cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

– Mọi vecto-không đều bằng nhau: overrightarrow 0  = overrightarrow {AA}  = ;overrightarrow {BB}  = ...

– Vecto đối của vecto-không là chính nó.

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

a) Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ overrightarrow aoverrightarrow b. Từ một điểm A tùy ý, lấy hai điểm B, C sao cho overrightarrow {AB}. Khi đó overrightarrow {AC} được gọi là tổng của hai vectooverrightarrow a được kí hiệu là overrightarrow a

Vậy overrightarrow a

Quy tắc ba điểm:

Với 3 điểm M, N, P ta có: overrightarrow {MN}  + overrightarrow {NP}  = overrightarrow {MP}

Quy tắc hình bình hành:

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OC}  = overrightarrow {OB}

Chú ý:

+ Khi cộng hai vectơ theo quy tắc ba điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai.

b) Tính chất của phép cộng các vectơ

Phép cộng vecto có các tính chất sau:

+ Tính chất giao hoán: overrightarrow a

+ Tính chất kết hợp: (overrightarrow a + overrightarrow b ) + overrightarrow c = overrightarrow a + (overrightarrow b + overrightarrow c )

+ Với mọi vecto overrightarrow a ta luôn có: overrightarrow a

Chú ý: overrightarrow a (Tổng hai vecto đối luôn bằng vecto-không)

c) Hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectooverrightarrow a

Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 5 CTST

Chú ý: Cho ba điểm O, A, B ta có: overrightarrow {OB}  - overrightarrow {OA}  = overrightarrow {AB}

Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 5 CTST

d) Tính chất vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

+) M là trung điểm AB Leftrightarrow overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  = overrightarrow 0

+) G là trọng tâm của Delta ABC  Leftrightarrow overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  = overrightarrow 0

3. Tích của một số với một vectơ

a) Tích của một số với một vecto và các tính chất

+) Tích của một số thực k với một vecto overrightarrow alà một vecto, kí kiệu là koverrightarrow a .

+) Vecto koverrightarrow a có độ dài bằng left| k right|left| {overrightarrow a } right| và c ùng hướng với vecto overrightarrow a nếu (k > 0), ngược hướng với vecto overrightarrow anếu (k < 0)

+) Quy ước:0;overrightarrow a  = overrightarrow 0k;overrightarrow 0  = overrightarrow 0

+) Tính chất: Với hai vecto overrightarrow avà hai số thực (k, t) ta luôn có:

begin{array}{l}k(toverrightarrow a ) = (kt);overrightarrow a \(k + t),overrightarrow a  = koverrightarrow a  + toverrightarrow a \k(overrightarrow a  + overrightarrow b ) = koverrightarrow a  + koverrightarrow b ;quad k(overrightarrow a  - overrightarrow b ) = koverrightarrow a  - koverrightarrow b \1;overrightarrow a  = overrightarrow a ;;;( - 1);overrightarrow a  =  - ,overrightarrow a end{array}

b) Điều kiện để hai vecto cùng phương

 Hai vecto overrightarrow aoverrightarrow b khác overrightarrow 0)) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại k sao cho overrightarrow a

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng Leftrightarrow overrightarrow {AB}  = koverrightarrow {AC} .

Chú ý: Cho hai vecto overrightarrow aoverrightarrow b không cùng phương. Với mỗi vecto overrightarrow c luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m; n) sao cho overrightarrow c

4. Tích vô hướng của hai vectơ

a) Góc giữa hai vectơ

Cho hai vecto overrightarrow uoverrightarrow v khác overrightarrow 0. Góc giữa hai vecto overrightarrow uoverrightarrow v, kí hiệuleft( {;overrightarrow u ,overrightarrow v } right)

*Cách xác định góc

Chọn điểm A bất kì, vẽ overrightarrow {AB}overrightarrow {AC}. Khi đó left( {;overrightarrow u ,overrightarrow v } right)

Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 5 CTST

* Các trường hợp đặc biệt:

+) left( {;overrightarrow u ,overrightarrow 0 } right) = alpha tùy ý, với {0^ circ } le alpha  le {180^ circ }

+) left( {;overrightarrow u ,overrightarrow v } right) hoặc overrightarrow v. Đặc biệt: overrightarrow 0

+) left( {;overrightarrow u ,overrightarrow v } right) cùng hướng

+) left( {;overrightarrow u ,overrightarrow v } right)ngược hướng

Chú ý:

– Từ định nghĩa ta có left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = left( {overrightarrow b ,overrightarrow a } right)

– Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác {overrightarrow 0 } luôn bằng 00

– Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác {overrightarrow 0 }) luôn bằng 1800,

– Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ {overrightarrow a } hoặc {overrightarrow b } là vectơ {overrightarrow 0 }thì ta quy ước

số đo góc giữa hai vectơ đó là tùy ý (từ 00 đến 1800)

Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 5 CTST

b) Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vecto overrightarrow u

Chú ý:

+) overrightarrow u

+) overrightarrow u

B. Trắc nghiệm Toán 10 bài tập cuối chương 5

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5 CTST. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.