Lý thuyết Toán 10 bài 3: Tích của một số với một vectơ CTST 

+) Quy ước:

+) Tính chất:Với hai vecto và hai số thực k, t ta luôn có:

Ví dụ:Thực hiện các phép toán vecto sau:

Giải

Hai vecto và khác cùng phương khi và chỉ khi tồn tại k sao cho

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

Chú ý: Cho hai vecto và không cùng phương. Với mỗi vecto luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m; n) sao cho

Ví dụ: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho .

a) Tính theo .

b)Tính theo .

c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Giải

a) (1)

b) (2)

c) Ta có:

Nên (3)

Từ (3) suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng

Câu 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải

(Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

Câu 2: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn . Chứng minh ba điểm I, G, J  thẳng hàng

Hướng dẫn giải

Ta có:

G là trung điểm của đoạn thẳng IJ

Vậy I, G, J thẳng hàng

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 3