Lý thuyết Toán lớp 10 bài 3: Phương trình quy về bậc hai được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

1. Phương trình dạng sqrt{ax^{2}+bx+c}=sqrt{dx^{2}+ex+f}

Để giải phương trình sqrt{ax^{2}+bx+c}=sqrt{dx^{2}+ex+f} ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm

Ví dụ:Giải phương trình sqrt {2{x^2} - 6x - 8}  = sqrt {{x^2} - 5x - 2}

Giải

Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

begin{array}{l} 2{x^2} - 6x - 8 = {x^2} - 5x - 2\  Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0 end{array}

⇒ x = -2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = -2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -2.

2. Phương trình dạng sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e

Để giải phương trình sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e, ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình a{x^2} + bx + c = {left( {dx + e} right)^2}

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình sqrt {3{x^2} + 5x - 13}  = x + 1

Giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

begin{array}{l} 3{x^2} + 5x - 13 = {left( {x + 1} right)^2}\  Rightarrow 3{x^2} + 5x - 13 = {x^2} + 2{rm{x}} + 1\  Rightarrow 2{x^2} + 3{rm{x}} - 14 = 0 end{array}

x =  - frac{7}{2} hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 2.

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Giải phương trình sqrt {31{x^2} - 58x + 1}  = sqrt {10{x^2} - 11x - 19}

Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

begin{array}{l}sqrt {31{x^2} - 58x + 1}  = sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \ Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\ Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0end{array}

Rightarrow x = frac{5}{3}hoặc x = frac{4}{7}

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 2: Giải phương trình sqrt {3{x^2} + 27x - 41}  = 2x + 3

Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3{x^2} + 27x - 41 = {left( {2x + 3} right)^2}

Rightarrow 3{x^2} + 27x - 41 = 4{x^2} + 12x + 9

Rightarrow {x^2} - 15x + 50 = 0

=>x = 5 và x = 10

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình sqrt {3{x^2} + 27x - 41}  = 2x + 3 ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5 và x = 10

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 3

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 3: Phương trình quy về bậc hai CTST. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.