Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Tập hợp được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.
Mục Lục
ToggleA. Lý thuyết Toán 10 bài 2
1. Nhắc lại về tập hợp
– Trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.
– Người ta thường kí hiệu tập hợp bằng các chữ cái in hoa A, B, C, … và kí hiệu phần tử của tập hợp bằng các chữ cái in thường a, b, c, ….
– Chú ý: Đôi khi, để ngắn gọn, người ta dùng từ “tập” thay cho “tập hợp”.
Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là “a thuộc A”). Để chỉ a không là phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là “a không thuộc A”).
Ví dụ 1.
+ Để chỉ 5 là phần tử của tập số tự nhiên ℕ, ta viết 5 ∈ ℕ.
+ Để chỉ –1 không là phần tử của tập số tự nhiên ℕ, ta viết –1 ∉ ℕ.
– Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào. Tập hợp như vậy gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅.
– Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau: ℕ là tập hợp các số tự nhiên, ℤ là tập hợp các số nguyên, ℚ là tập hợp các số hữu tỉ, ℝ là tập hợp các số thực.
Ví dụ 2. Muốn kí hiệu phần tử 5 thuộc tập số thực, ta kí hiệu: 5 ∈ ℝ.
*Cách xác định tập hợp
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Chú ý:
– Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta có một số chú ý sau đây:
+ Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tùy ý.
Chẳng hạn, để viết tập hợp A các nghiệm của phương trình x.(x – 1) = 0, ta có thể viết A = {0; 1} hoặc A = {1; 0}.
+ Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.
Chẳng hạn, nếu kí hiệu B là tập hợp các chữ cái tiếng Anh trong từ “mathematics” thì B = {m; a; t; g; e; i; c; s}.
+ Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.
Chẳng hạn, tập hợp các số tự nhiên không quá 100 có thể viết là {0; 1; 2; …; 100}.
– Có những tập hợp ta có thể đếm hết các phần tử của chúng. Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp hữu hạn.
Ví dụ 3. Cho tập hợp D các số tự nhiên chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nhưng nhỏ hơn 10. Mô tả tập hợp D theo hai cách:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp: D = {6; 9}.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phẩn tử: D = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, 3 < n < 10}.
2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau
– Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A).
Nhận xét:
– Trong toán học, người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi là biểu đồ Ven.
Ta có thể minh họa A là tập con của B bằng biểu đồ Ven như hình sau:
Chú ý: Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
Ví dụ 4. Cho tập hợp T = {2; 3; 5}; S = {2; 3; 5; 7; 9}; M = {2; 3; 4; 5}.
+ Tập hợp T là tập con của tập hợp S vì tất cả phần tử của T đều có trong tập hợp S.
Ta kí hiệu T ⊂ S.
+ Tập hợp M không là tập hợp con của tập hợp S vì tập M có phần tử 4 không thuộc tập hợp S.
Ta kí hiệu M ⊄ S.
– Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu A ⊂ B và B ⊂ A.
Nói cách khác, hai tập hợp A và B bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp kia và ngược lại.
Ví dụ 5. Cho 2 tập hợp: T = {n ∈ ℕ | n ⋮ 9, 7 < n < 14} và S = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, 8 < n < 10}.
Tìm các phần tử của T và S ta có T = {9} và S = {9} nên T = S.
3. Một số tập con của tập hợp số thực
Ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây (a và b là các số thực, a < b):
Tên gọi và kí hiệu |
Tập hợp |
Biểu diễn trên trục số |
Tập số thực (-∞; +∞) |
ℝ |
|
Đoạn [a; b] |
{x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b} |
|
Khoảng (a; b) |
{x ∈ ℝ | a < x < b} |
|
Nửa khoảng [a; b) |
{x ∈ ℝ | a ≤ x < b} |
|
Nửa khoảng (a; b] |
{x ∈ ℝ | a < x ≤ b} |
|
Nửa khoảng (-∞; a] |
{x ∈ ℝ | x ≤ a} |
|
Nửa khoảng [a; +∞) |
{x ∈ ℝ | x ≥ a} |
|
Khoảng (-∞; a) |
{x ∈ ℝ | x < a} |
|
Khoảng (a; +∞) |
{x ∈ ℝ | x > a} |
Trong các kí hiệu trên, kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực (âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (dương vô cùng).
Ví dụ 6.
• Số x thỏa mãn 2 < x ≤ 6 thì ta kí hiệu x ∈ (2; 6].
Biểu diễn trên trục số:
• Số x thỏa mãn x ≥ 7 thì ta kí hiệu x ∈ [7; +∞).
B. Bài tập Toán 10 bài 2
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:
A. A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {x| x ∈ ℕ| x ⋮ 2 và x < 12};
B. A = {x ∈ ℕ| x ⋮ 2 và 2 < x < 6}, B = {x ∈ ℕ| x ⋮ 4 và 1 < x < 5};
C. A = {2; 4; 6; 8}, B = {x ∈ ℕ| x ⋮ 2 và x < 10};
D. A = {x ∈ ℕ| x ⋮ 3 và x < 12}, B = {x ∈ ℕ| x ⋮ 4 và x < 12}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
• Liệt kê các phần tử của các tập hợp phương án A:
A = {0; 2; 4; 6; 8}; B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}.
Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.
• Liệt kê các phần tử của các tập hợp phương án B:
A = {4}; B = {4}.
Vậy tập hợp A bằng tập hợp B.
• Liệt kê các phần tử của các tập hợp phương án C:
A = {2; 4; 6; 8}; A = {0; 2; 4; 6; 8}.
Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.
• Liệt kê các phần tử của các tập hợp phương án D:
A = {0; 3; 6; 9}; B = {0; 4; 8}.
Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.
Ta chọn phương án B.
Câu 2. Tất cả các tập con của tập hợp B = {x| x ∈ ℕ, x < 3} là:
A. {0}, {1}, {2};
B. {0}, {1}, {2}, {0; 1}, {0; 2}, {1; 2};
C. {0}, {1}, {2}, {0; 1}, {0; 2}, {1; 2}; {0; 1; 2};
D. {0}, {1}, {2}, {0; 1}, {0; 2}, {1; 2}; {0; 1; 2}; ∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Liệt kê phần tử của tập B: B = {0; 1; 2}.
Các tập hợp {0}, {1}, {2}, {0; 1}, {0; 2}, {1; 2}; {0; 1; 2} đều là tập con của tập B vì đều có các phần tử của tập B, ngoài ra tập rỗng ∅ cũng là tập con của B.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3. Tập nào dưới đây có biểu diễn trên trục số như sau:
A. (1; 4);
B. (‒1; 4];
C. [‒1; 4];
D. [1; 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cách 1:
Ta thấy trên trục số biểu diễn [‒1; 4].
Cách 2:
Phương án A: (1; 4)
Phương án B: (‒1; 4]
Phương án C: [‒1; 4]
Phương án D: [1; 4)
Vậy kí hiệu [‒1; 4] là đúng.
Ta chọn phương án C.
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
a) A = {0; 4; 8; 12}.
b) B = {15; 24; 35; 48}.
Hướng dẫn giải
a) A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 4, x < 13}.
b) B = {n ∈ ℕ | n2 – 1, 3 < n < 8}.
Bài 2. Hãy viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈ ℤ| x2 – 1 và ‒1 < x < 2};
b) B = {x ∈ ℝ | x ⋮ 5, 0 ≤ x < 50}.
Hướng dẫn giải
a) A = {1; 0}.
b) B = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45}.
Bài 3. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp sau và vẽ chúng trên trục số:
a) {x ∈ ℝ | 7 < x ≤ 12}.
b) {x ∈ ℝ | x + 5 ≤ 0}.
Hướng dẫn giải
a) Kí hiệu: (7; 12].
Biểu diễn trên trục số:
b) Ta có: x + 5 ≤ 0
⇔ x ≤ –5.
Kí hiệu: (‒∞; ‒5].
Biểu diễn trên trục số:
C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 2
—————————————–
Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Tập hợp. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)