Lý thuyết Toán lớp 10 bài 1: Tọa độ của vectơ được TaiLieuViet sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

1. Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy, hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

*Toạ độ của một vectơ

Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn overrightarrow a = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j được gọi là tọa độ của vectơ overrightarrow a kí hiệu overrightarrow a = (x, y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ overrightarrow a.

Chú ý:

+ overrightarrow a

+ Nếu cho overrightarrow a thì overrightarrow a

*Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ overrightarrow {OM} được gọi là tọa độ của điểm M.

Nhận xét:

+ Nếu overrightarrow {OM} thì cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M

+ Mleft( {x;y} right) Leftrightarrow overrightarrow {OM} = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j

Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM. Khi đó ta viết M(xM; yM).

Ví dụ:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu diễn như Hình sau.

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

a) Hãy biểu thị các vectơ overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} qua hai vectơ overrightarrow i và overrightarrow j .

b) Tìm toa độ của các vectơ overrightarrow avà các điểm A, B, C.

Giải

a) Ta có: overrightarrow {OA} = overrightarrow i + 3overrightarrow j ,overrightarrow {OB} = 3overrightarrow i + 0overrightarrow j ,overrightarrow {OC} = - 2overrightarrow i - overrightarrow j

b) Từ kết quả trên, suy ra: overrightarrow a

Do đó A(1; 3), B(3: 0), C(-2; -1)

2. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ overrightarrow a và số thực k. Khi đó:

begin{array}{l} 1);;;overrightarrow a + overrightarrow b = left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} right);\ 2);;;overrightarrow a - overrightarrow b = left( {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2}} right);\ 3);;;koverrightarrow a = left( {k{a_1};k{a_2}} right);\ 4);;;overrightarrow a .overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}. end{array}

Ví dụ: Cho hai vectơ overrightarrow a. Tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow a

Giải

begin{array}{l} overrightarrow a + overrightarrow b = left( {1 + 4;5 + left( { - 2} right)} right) = left( {5;3} right);\ overrightarrow a - overrightarrow b = left( {1 - 4;5 - left( { - 2} right)} right) = left( { - 3;7} right);\ 3overrightarrow a = left( {3.1;3.5} right) = left( {3;15} right);\ - 5.overrightarrow b = left( { - 5.4; - 5.left( { - 2} right)} right) = left( { - 20;10} right) end{array}

3. Áp dụng của tọa độ vectơ

* Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm Aleft( {{x_A};{y_A}} right),Bleft( {{x_B};{y_B}} right). Ta có:

Cho hai điểm Aleft( {{x_A};{y_A}} right),Bleft( {{x_B};{y_B}} right). Tọa độ trung điểm Mleft( {{x_M};{y_M}} right) của đoạn thẳng AB là

{x_M} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}

Cho tam giác ABC có Aleft( {{x_A};{y_A}} right),Bleft( {{x_B};{y_B}} right). Tọa độ trọng tâm Gleft( {{x_G};{y_G}} right) của tam giác ABC là:

{x_G} = frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}

Ví dụ

Cho tam giác MNP có tọa độ các đỉnh là M(2; 2), N(6; 3) và P(5; 5)

a) Tìm tọa đô trung điểm E của cạnh MN.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP.

Giải

Ta có: {x_E} = frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = frac{{2 + 6}}{2} = 4;{y_E} = frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = frac{{2 + 3}}{2} = frac{5}{2}. Vậy Eleft( {4;frac{5}{2}} right)

Ta có: {x_G} = frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = frac{{2 + 6 + 5}}{3} = frac{{13}}{3};{y_G} = frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = frac{{2 + 3 + 5}}{3} = frac{{10}}{3}

Vậy Gleft( {frac{{13}}{3};frac{{10}}{3}} right)

4. Trắc nghiệm Toán 10 bài 1

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 1: Tọa độ của vectơ CTST. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.