Giải SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp các em trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1 trang 27. Lời giải Toán 9 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em tham khảo nhé.

Câu hỏi 1 trang 24 SGK Toán 9 tập 1

Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏsqrt {left( {{a^2}b} right)} = asqrt b

Hướng dẫn giải:

sqrt {left( {{a^2}b} right)} = sqrt {{{a^2}}}. sqrt b =|a|sqrt b= asqrt b ,,left( {do,,a ge 0,,,b ge 0} right)

Câu hỏi 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn biểu thức

a.

sqrt 2 + sqrt 8 + sqrt {50}

b.

4sqrt 3 + sqrt {27} - sqrt {45} + sqrt 5

Hướng dẫn giải:

a.

eqalign{& sqrt 2 + sqrt 8 + sqrt {50} cr & = sqrt 2 + sqrt { {{2^2} . 2} } + sqrt { {{5^2} . 2} } cr & = sqrt 2 + 2sqrt 2 + 5sqrt 2 = 8sqrt 2 cr}

b.

eqalign{& 4sqrt 3 + sqrt {27} - sqrt {45} + sqrt 5 cr & = 4sqrt 3 + sqrt {{{3^2} . 3} } - sqrt { {{3^2} . 5} } + sqrt 5 cr & = 4sqrt 3 + 3sqrt 3 - 3sqrt 5 + sqrt 5 cr & = 7sqrt 3 - 2sqrt 5 cr}

Câu hỏi 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a. sqrt {28{a^4}{b^2}} với b ge 0.

b. sqrt {72{a^2}{b^4}} với a < 0

Hướng dẫn giải:

a. Ta có sqrt {28{a^4}{b^2}} = sqrt {{{7.2}^2}.{{left( {{a^2}} right)}^2}{b^2}} = 2{a^2}left| b right|sqrt 7

Mà b ge 0 Rightarrow left| b right| = b nên sqrt {28{a^4}{b^2}} = 2{a^2}bsqrt 7

b. Ta có sqrt {72{a^2}{b^4}} = sqrt {{2^2}{{.2.3}^2}.{a^2}.{{left( {{b^2}} right)}^2}} = 2.3.left| a right|.{b^2}sqrt 2

Mà a < 0 Rightarrow left| a right| = - a nên sqrt {72{a^2}{b^4}} = - 6a{b^2}sqrt 2 .

Câu hỏi 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1

Đưa thừa số vào trong căn:

a. 3sqrt 5

b 1,2sqrt 5

c. a{b^4}sqrt a với a ge 0

d. - 2a{b^2}sqrt {5a} với a ge 0

Hướng dẫn giải:

d. - 2a{b^2}sqrt 5 a = - sqrt { {{{left( {2a{b^2}} right)}^2} . 5a} } = - sqrt { {4{a^2}{b^4} . 5a} } = - sqrt {20{a^3}{b^4}}

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a. sqrt{54} b. sqrt{108}

c. 0,1sqrt{20000} d. -0,05sqrt{28800}

e. sqrt{7,63.a^2}

Hướng dẫn giải:

a. sqrt{54}=sqrt{9.6}=3sqrt{6}

b. sqrt{108}= sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}

c. 0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{2.10000}=0,1sqrt{2.100^2}

=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}

d. -0,05sqrt{28800}=-0,05sqrt{288.100}

=-0,05sqrt{2.144.10^2}

=-0,05.10sqrt{2.12^2}=-0,5.12sqrt{2}

=-6sqrt{2}

e. sqrt{7.63.a^2}=left|aright|sqrt{7.7.9}

=left|aright|.sqrt{7.3^2}=21left|aright|=

  • 21.a nếu a ≥ 0
  • -21.a nếu a < 0

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

3sqrt{5} ; -5sqrt{2}; -frac{2}{3}sqrt{xy}

Với xy ≥ 0

xsqrt{frac{2}{3}}xsqrt{frac{2}{3}} với x > 0

Hướng dẫn giải:

(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu “-” vào trong căn.)

a. 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}

b. Chú ý rằng khi đưa thừa số vào trong dấu căn thì thừa số phải là số không âm

Do đó ta có: -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2^{ }}=sqrt{25.2}=-sqrt{50}

c. Vì xy > 0 do đó biểu thức sqrt{xy} có nghĩa

Ta có:

-frac{2}{3}sqrt{xy}=-sqrt[3]{left(frac{2}{3}right)^2}xy = -sqrt{frac{4xy}{9}}

d. Với x > o thì sqrt{frac{2}{x}} có nghĩa. Ta có:

xsqrt{frac{2}{3}}=sqrt{x^2 . frac{2}{3}}=sqrt{frac{2}{3}x^2}

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh

a. 3sqrt[]{3} và sqrt{12}

b.7 và 3sqrt{5}

c. frac{1}{3}sqrt{51} và frac{1}{5}sqrt{150}

d. frac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{frac{1}{2}}

Hướng dẫn giải:

a. 3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}>sqrt{12}

Vậy3sqrt{3}>sqrt{12}

Cách khác:sqrt{12}=sqrt{3.4}=sqrt{3.2^2}=2sqrt{3}<3sqrt{3}

b. Ta có:3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{45}

7=sqrt{7^2}=sqrt{49}

vìsqrt{49}>sqrt{45}nên7>3sqrt{5}

c. Ta cófrac{1}{3}sqrt{51}=sqrt{left(frac{1}{3}right)^2.51}=sqrt{frac{51}{9}}

frac{1}{5}sqrt{150}=sqrt{left(frac{1}{5}right)^2.150}=sqrt{frac{150}{25}}=sqrt{6}

Do đófrac{1}{5}sqrt{150}=sqrt{6}=sqrt{frac{6.9}{9}}=sqrt{frac{54}{9}}>sqrt{frac{51}{9}}

Vậyfrac{1}{3}sqrt{51}<frac{1}{5}sqrt{150}

d. frac{1}{2}sqrt{6}=sqrt{left(frac{1}{2}right)^2.6}=sqrt{frac{6}{4}}=sqrt{frac{3}{2}}=sqrt{3.frac{1}{2}}

Vậyfrac{1}{2}.sqrt{6}<6sqrt{frac{1}{2}}

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

Hướng dẫn giải:

a) Với x ≥ 0 thì sqrt{3} có nghĩa. Ta có:

2sqrt{3}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

=-2sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

=-2sqrt{3x}-3sqrt{3x}+27=-5sqrt{3x}+27

b) Với x ≥ 0 thì sqrt{2x} có nghĩa. Ta có:

3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28

=3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x}+28

=-7sqrt{2x}+21sqrt{2x}+28

=14sqrt{2x}+28=14left(sqrt{2x}+2right)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

a. frac{2}{x^2-y^2}sqrt{frac{3left(x+yright)^2}{2}} với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ 0,5

b. frac{2}{2x-1}sqrt{5a^2left(1-4a+4a^2right)} với a > 0,5

Hướng dẫn giải:

a. frac{2}{x^2-y^2}sqrt{frac{3left(x+yright)^2}{2}}=frac{left|x+yright|}{x^2-y^2}sqrt{frac{3.2^2}{2}}

=frac{left(x+yright)}{left(x-yright)left(x+yright)}sqrt{6}

=frac{1}{x-y}sqrt{6}

(Có |x+y|=x+y do x+y>0 vì xge0,yge0 và xne y)

b. frac{2}{2a-1}sqrt{5a^2left(1-4a+4a^2right)}=frac{2left|aright|}{2a-1}sqrt{5left(1-2.2a+left(2aright)^2right)}

=frac{2a}{2a-1}sqrt{5left(1-2aright)^2}=frac{2aleft|1-2aright|}{2a-1}sqrt{5}

=frac{2aleft(2a-1right)}{2a-1}sqrt{5}=2asqrt{5}

(Có |a|=a do a>0,5 và |1-2a|=2a-1 vì 2a-1>0 do a>0,5)

…………………………………………..

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 9 từ đó học tốt Toán 9 hơn. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên TaiLieuViet nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9. Chúc các em học tốt, nếu có thắc mắc hay trao đổi kiến thức các em có thể vào link sau nhé: Hỏi – đáp

Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9,Tài liệu học tập lớp 9 và các đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Giải Toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc haiBài tiếp theo: Giải Toán 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)