Giải SGK Toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp các em trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1 trang 76, 77. Với hướng dẫn giải chi tiết giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em tham khảo nhé.
Mục Lục
ToggleTrả lời câu hỏi trang 71, 73, 74 SGK Toán 9 tập 1
Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 9 tập 1
Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng
Lời giải
a.
b.
Hướng dẫn giải
a)
Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 450 ⇒ΔABC vuông cân tại A
⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1
b)
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
⇒ AD = BD = BC/2
Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 600
⇒ ΔABD là tam giác đều
⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2
⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB
⇔ AC/AB = √3
Câu hỏi 2 trang 73 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β
Lời giải
Các tỉ số lượng giác của góc β là:
Hướng dẫn giải
Câu hỏi 3 trang 74 SGK Toán 9 tập 1
Lời giải
– Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1
– Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N
– Khi đó góc MNO là góc cần dựng
Chứng minh:
Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2
Khi đó:
sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5
Câu hỏi 4 trang 74 SGK Toán 9 tập 1
Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Lời giải
⇒ sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cot α
cot α = tan β
Giải bài tập trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1
Bài 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.
Hướng dẫn giải
ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.
Khi đó:
Tỉ số lượng giác của góc là:
Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Hướng dẫn giải
Xét vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có:
Vì vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!
Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30′, cotg82o, tg80o
(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)
Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o
Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o
Vì 52o30′ + 37o30′ = 90o nên sin 52o30’= cos37o30′
Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o
Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o
Giải bài tập Toán 9 trang 77 tập 1: Luyện tập
Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Dựng góc nhọn α, biết:
a. b.
c. d.
Hướng dẫn giải
Dựng góc nhọn , biết:
Ta thực hiện các bước sau:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2.
– Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B.
– Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
b.
Ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3.
– Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a)
Hướng dẫn giải
Xét vuông tại A, có
+) vuông tại A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
* Chứng minh
(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)
* Chứng minh
* Chứng minh
Ta có:
b) vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta được:
Xét
Thay (1) vào (2) ta được:
Như vậy (điều phải chứng minh)
Nhận xét: Ba hệ thức:
và
là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:
Vì hai góc B và C phụ nhau
Áp dụng công thức bài 14, ta có:
Lại có:
Nhận xét: Nếu biết thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.
Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.
Hướng dẫn giải
Xét vuông tại A có
, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Vậy cạnh đối diện với góc là
Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm x trong hình 23.
Kí hiệu như hình trên.
Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:
x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = √841 = 29
…………………………………………..
Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 9 từ đó học tốt Toán 9 hơn. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên TaiLieuViet nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9. Chúc các em học tốt, nếu có thắc mắc hay trao đổi kiến thức các em có thể vào link sau nhé: Hỏi – đáp
Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm Tài liệu học tập lớp 9, và các đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.
Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Bảng lượng giác
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)