TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị overrightarrow {AM} theo hai vecto overrightarrow {AB} và overrightarrow {AD}

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có:

overrightarrow {AB}(Quy tắc hình bình hành)

Mà overrightarrow {AE} = 2overrightarrow {AM}

=> overrightarrow {AM}

Ta lại có: overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} (Quy tắc hình bình hành)

=> overrightarrow {AM}

=> frac{{2overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} }}{2} = overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD}

Vậy overrightarrow {AM}

Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng: overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD}

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có:

begin{matrix} overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} hfill \ = left( {overrightarrow {AD} + overrightarrow {DC} } right) + left( {overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} } right) hfill \ = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} left( * right) hfill \ end{matrix}

Ta lại có:

begin{matrix} overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {NC} - overrightarrow {NB} + overrightarrow {ND} - overrightarrow {NA} hfill \ = left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} } right) - left( {overrightarrow {NB} + overrightarrow {NA} } right) hfill \ = - left( {overrightarrow {NB} + overrightarrow {NA} } right) = - 2overrightarrow {NM} = 2overrightarrow {MN} left( {**} right) hfill \ end{matrix}

Từ (*) và (**) suy ra: overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD}

Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho overrightarrow {KA} + 2overrightarrow {KB} = overrightarrow 0

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: overrightarrow {OK} = frac{1}{3}overrightarrow {OA} + frac{2}{3}overrightarrow {OB}

Lời giải

=> left( {overrightarrow {KI} + 2overrightarrow {KI} } right) + overrightarrow {IB} + left( {overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} } right) = overrightarrow 0

=> 3overrightarrow {KI} + overrightarrow {IB} = overrightarrow 0

=> overrightarrow {KI} = frac{1}{3}overrightarrow {BI}

Suy ra vecto overrightarrow {KI} cùng hướng với vecto overrightarrow {BI} và thỏa mãn KI = frac{1}{3}BI

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn KI = frac{1}{3}BI

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

b) Lấy điểm O bất kì ta có:

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có:

begin{matrix} VP = dfrac{1}{3}overrightarrow {OA} + dfrac{2}{3}overrightarrow {OB} hfill \ = dfrac{1}{3}left( {overrightarrow {OK} + overrightarrow {KA} } right) + dfrac{2}{3}left( {overrightarrow {OK} + overrightarrow {KB} } right) hfill \ = dfrac{1}{3}overrightarrow {OK} + dfrac{1}{3}overrightarrow {KA} + dfrac{2}{3}overrightarrow {OK} + dfrac{2}{3}overrightarrow {KB} hfill \ = left( {dfrac{1}{3}overrightarrow {OK} + dfrac{2}{3}overrightarrow {OK} } right) + left( {dfrac{1}{3}overrightarrow {KA} + dfrac{2}{3}overrightarrow {KB} } right) hfill \ end{matrix}

Do overrightarrow {KA} + 2overrightarrow {KB} = overrightarrow 0

= overrightarrow {OK} + frac{1}{3}.left( {overrightarrow {KA} + 2overrightarrow {KB} } right) = overrightarrow {OK} = VT

Bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MC} = overrightarrow 0

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + 2overrightarrow {OC} = 4overrightarrow {OM}

Lời giải

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0

Xét overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MC} = overrightarrow 0

=> overrightarrow {MG} + overrightarrow {GA} + overrightarrow {MG} + overrightarrow {GB} + 2left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GC} } right) = overrightarrow 0

=> 4overrightarrow {MG} + left( {overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} } right) + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0

=> 4overrightarrow {MG} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0

=> overrightarrow {MG} = frac{1}{4}overrightarrow {CG}

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho MG = frac{1}{4}.CG

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

b) Xét vế trái ta có:

overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + 2overrightarrow {OC}

= overrightarrow {OM} + overrightarrow {MA} + overrightarrow {OM} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {2OM} + overrightarrow {2MC}

= 4overrightarrow {OM} + left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {2MC} } right)

Ta có: overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {2MC} = overrightarrow 0

= 4overrightarrow {OM} = VP

Bài 4.15 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Chất điểm A chịu tác động của ba lực overrightarrow {{F_1}} ;overrightarrow {{F_2}} ;overrightarrow {{F_3}} như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0 ). Tính độ lớn của các lực overrightarrow {{F_2}} ;overrightarrow {{F_3}} và overrightarrow {{F_1}} có độ lớn là 20N.

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có: overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0

=> overrightarrow {{F_1}}

Mà overrightarrow {{F_1}} (OBDA là hình bình hành)

=> overrightarrow {OD} = - overrightarrow {{F_3}}

=> Hai vecto overrightarrow {OD} ;overrightarrow {{F_3}} là hai vecto đối nhau

=> left| {overrightarrow {OD} } right| = left| { - overrightarrow {{F_3}} } right| và widehat {BOD} = {60^0}

Ta lại có: overrightarrow {BD} = overrightarrow {{F_1}}

Xét tam giác OBD ta có:

OB = frac{{BD}}{{tan {{60}^0}}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }}left( N right)

=> left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = frac{{20}}{{sqrt 3 }}left( N right)

OD = frac{{BD}}{{sin {{60}^0}}} = frac{{40sqrt 3 }}{3}left( N right)

=> left| {overrightarrow {{F_3}} } right| = frac{{40sqrt 3 }}{3}left( N right)

Vậy độ lơn hai vecto overrightarrow {{F_2}} ;overrightarrow {{F_3}} lần lượt frac{{20}}{{sqrt3 }}N;frac{{40sqrt 3 }}{3}N

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 KNTT, Tiếng Anh lớp 10…