Giải Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ CD 

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Ta có:

Vậy mệnh đề này sai.

c) Ta có:

(Đúng vì ABCD là hình bình hành)

Vậy mệnh đề này đúng.

Bài 5 trang 87 SGK Toán 10 CD

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vecto và đối nhau.

Lời giải

Hai vecto và đối nhau hai tia OA, OB đối nhau và OA = OB.

là trung điểm của AB hay AB là đường kính của đường tròn (O).

Vậy điều kiện cần và đủ để hai vecto và đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O).

Bài 6 trang 87 SGK Toán 10 CD

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Lời giải

Ta có:

Tương tự ta có:

Mà (do ABCD là hình bình hành)

(đpcm)

Bài 7 trang 87 SGK Toán 10 CD

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:

a)

b)

c) với O là giao điểm của AC và BD.

Lời giải

a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên

b) Ta có:

c) Ta có:

Bài 8 trang 87 SGK Toán 10 CD

Cho ba lực và cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều là 120 N và . Tìm cường độ và hướng của lực .

Lời giải

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.

Khi đó ta có:

Mặt khác: Do vật đứng yên nên

Suy ra vecto là vecto đối của vecto

Lại có: .Tương tự:

Vậy cường độ của lực là 120 N, tạo với lực góc

Bài 9 trang 82 SGK Toán 10 CD

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Lời giải

Gọi O là vị trí của ca nô.

Vẽ là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam),

là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)

Khi đó vecto vận tốc của ca nô so với bờ sông là vecto

Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có:

Xét tam giác OBC vuông tại B ta có:

BC = 40; BC = OA = 10.

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là