Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ CTST được TaiLieuViet.vn sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ,overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AC} .overrightarrow {CB} ,overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD}

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta có: AC = BD = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{a^2} + {a^2}} = asqrt 2

+) AB bot AD Rightarrow overrightarrow {AB} bot overrightarrow {AD} Rightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} = 0

+) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AC} } right|.cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right) = a.a.cos 45^circ = frac{{{a^2}sqrt 2 }}{2}

+) overrightarrow {AC} .overrightarrow {CB} = left| {overrightarrow {AC} } right|.left| {overrightarrow {CB} } right|.cos left( {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {CB} } right) = asqrt 2 .a.cos 135^circ = - {a^2}

+) AC bot BD Rightarrow overrightarrow {AC} bot overrightarrow {BD} Rightarrow overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD} = 0

Bài 2 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AO} ;

b) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} .

Gợi ý đáp án

a) AC = BD = sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \= sqrt {{{left( {2a} right)}^2} + {a^2}} = asqrt 5

cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AO} } right) = cos widehat {OAB} =\ cos widehat {CAB} = frac{{AB}}{{AC}} = frac{{2a}}{{asqrt 5 }} = frac{{2sqrt 5 }}{5}

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

begin{array}{l}overrightarrow {AB} .overrightarrow {AO} = left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AO} } right|.cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AO} } right) \= AB.frac{1}{2}AC.cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AO} } right)\ = 2a.frac{1}{2}.asqrt 5 .frac{{2sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}end{array}

b)AB bot AD Rightarrow overrightarrow {AB} bot overrightarrow {AD} Rightarrow overrightarrow {AB} .

Bài 3 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướngoverrightarrow {OA} .overrightarrow {OB} trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Gợi ý đáp án

a) Ta có: Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta thấy hai vectơ overrightarrow {OA} và overrightarrow {OB}cùng hướng nên left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = 0^circ

Rightarrow overrightarrow {OA} .overrightarrow {OB} = left| {overrightarrow {OA} } right|.left| {overrightarrow {OB} } right|.cos left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = a.b.cos 0^circ = ab

b) Ta có: Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta thấy hai vectơ overrightarrow {OA} và overrightarrow {OB}ngược hướng nên left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = 180^circ

Rightarrow overrightarrow {OA} .overrightarrow {OB} = left| {overrightarrow {OA} } right|.left| {overrightarrow {OB} } right|.cos left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = a.b.cos 180^circ = - ab

Bài 4 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta có:overrightarrow {OA}

Rightarrow {overrightarrow {MO} ^2} - {overrightarrow {OA} ^2} = left( {overrightarrow {MO} - overrightarrow {OA} } right)left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} } right) \= left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OB} } right)left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} } right) = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MA} (đpcm)

Bài 5 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Một người dùng một lực overrightarrow Fcó độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp overrightarrow Fvới hướng dịch chuyển là một góc 60^circ. Tính công sinh bởi lực overrightarrow F

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Công sinh bởi lực overrightarrow Fđược tính bằng công thức

A = overrightarrow F .overrightarrow d = left| {overrightarrow F } right|.left| {overrightarrow d } right|.cos left( {overrightarrow F ,overrightarrow d } right) = 90.100.cos 60^circ = 4500 (J)

Vậy công sinh bởi lực overrightarrow Fcó độ lớn bằng 4500 (J)

Bài 6 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Gợi ý đáp án

Ta cho:left| {overrightarrow a } right| = 3;left| {overrightarrow b } right| = 4 và overrightarrow a .overrightarrow b = - 6

Ta có công thức:

overrightarrow a .overrightarrow b = left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|.cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 3.4.cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right)

overrightarrow a .overrightarrow b = - 6 Rightarrow 3.4.cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = - 6 Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = - frac{1}{2}

Rightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 120^circ

TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ CTST. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm môn Ngữ văn 10 CTST…