TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn CD. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 54 SGK Toán 10 CD

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) - 2x + 2 < 0

b) frac{1}{2}{y^2} - sqrt 2 left( {y + 1} right) le 0

c) {y^2} + {x^2} - 2x ge 0

Lời giải

a) - 2x + 2 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 1.

b) frac{1}{2}{y^2} - sqrt 2 left( {y + 1} right) le 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y.

c) {y^2} + {x^2} - 2x ge 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y.

Bài 2 trang 54 SGK Toán 10 CD

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = fleft( x right) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: fleft( x right) > 0;fleft( x right) < 0;fleft( x right) ge 0;fleft( x right) le 0.

Giải Toán 10 Bài 4 CD

Lời giải

Hình 30a:

fleft( x right) > 0 có tập nghiệm là S = left( { - infty ;1} right) cup left( {4; + infty } right)

fleft( x right) < 0 có tập nghiệm là S = left( {1;4} right)

fleft( x right) ge 0 có tập nghiệm là S = left( { - infty ;1} right] cup left[ {4; + infty } right)

fleft( x right) le 0 có tập nghiệm là S = left[ {1;4} right]

Hình 30b:

fleft( x right) > 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}backslash left{ 2 right}

fleft( x right) < 0 có tập nghiệm là S = emptyset

fleft( x right) ge 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}

fleft( x right) le 0 có tập nghiệm là S = left{ 2 right}

Hình 30c:

fleft( x right) > 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}

fleft( x right) < 0 có tập nghiệm là S = emptyset

fleft( x right) ge 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}

fleft( x right) le 0 có tập nghiệm là S = emptyset

Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 CD

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2{x^2} - 5x + 3 > 0

Lời giải

a) Ta có a = 2 > 0 và Delta = {left( { - 5} right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0

=> 2{x^2} - 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = 1,{x_2} = frac{3}{2}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 2{x^2} - 5x + 3 mang dấu “+” là left( { - infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 5x + 3 là left( { - infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)

b) Ta có a = – 1 < 0 và Delta ' = {left( { - 1} right)^2} - left( { - 1} right).8 = 9 > 0

=> - {x^2} - 2x + 8 = 0 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = - 4,{x_2} = 2.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - {x^2} - 2x + 8 mang dấu “-” là left( { - infty ; - 4} right] cup left[ {2; + infty } right)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - {x^2} - 2x + 8 là left( { - infty ; - 4} right] cup left[ {2; + infty } right)

c)

Ta có a = 4 > 0 và Delta ' = {left( { - 6} right)^2} - 4.9 = 0

=> 4{x^2} - 12x + 9 = 0 có nghiệm duy nhất x = frac{3}{2}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 4{x^2} - 12x + 9 mang dấu “-” là emptyset

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4{x^2} - 12x + 9 là emptyset

d) - 3{x^2} + 7x - 4 ge 0

Ta có a = - 3 < 0 và Delta = {7^2} - 4.left( { - 3} right).left( { - 4} right) = 1 > 0

=> - 3{x^2} + 7x - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = 1;{x_2} = frac{4}{3}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - 3{x^2} + 7x - 4 mang dấu “+” là left[ {1;frac{4}{3}} right]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3{x^2} + 7x - 4 là left[ {1;frac{4}{3}} right]

Bài 4 trang 54 SGK Toán 10 CD

Tìm m để phương trình 2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0 có nghiệm.

Lời giải

Ta có a = 2 > 0,

Delta = {left( {m + 1} right)^2} - 4.2.left( {m - 8} right) = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64 = {m^2} - 6m + 65

Phương trình 2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi Delta ge 0

Vậy phương trình 2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0 có nghiệm với mọi số thực m.

Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 CD

Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Lời giải

a) Đặt phương trình parabol là left( P right):h = a{t^2} + bt + c

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên 0,2 = c

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó

8,5 = a + b(1)

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

=> 6 = a{.2^2} + b.2 Leftrightarrow 4a + 2b = 6left( 2 right)

Từ (1) và (2) ta được hệ left{ begin{array}{l}a + b = 8,5\4a + 2b = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 5,5\b = 14end{array} right.

Vậy left( P right):h = - 5,5{t^2} + 14t

b) Để quả bóng không chạm đất thì h > 0

begin{array}{l} Leftrightarrow - 5,5{t^2} + 14t > 0\ Leftrightarrow tleft( { - 5,5t + 14} right) > 0\ Leftrightarrow 0 < t < frac{{28}}{{11}}end{array}

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian t = frac{{28}}{{11}} thì quả bóng chưa chạm đất.

Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 CD

Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Lời giải

a)

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)

Giá vé khi có thêm x khách là: 800{rm{ }}000 - 10{rm{ }}000.x(đồng/người)

Doanh thu khi thêm x khách là:

left( {x + 10} right).left( {800000 - 10000x} right) = 10000left( {x + 10} right)left( {80 - x} right) (đồng)

b)

Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700 000(x+10) (đồng)

Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:

T = 10000left( {x + 10} right)left( {80 - x} right) - 700000left( {x + 10} right)

begin{array}{l} = 10000left( {x + 10} right).left[ {80 - x - 70} right]\ = 10000left( {x + 10} right)left( {10 - x} right)end{array}

Để công ty không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0

begin{array}{l} Leftrightarrow 10000left( {x + 10} right)left( {10 - x} right) ge 0\ Leftrightarrow - 10 le x le 10end{array}

Khi đó số khách du lịch tối đa là x + 10 = 10 + 10 = 20 người thì công ty không bị lỗ.

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn CD. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CD. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CD, Tiếng Anh lớp 10…

  • Giải Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai CD