TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ CTST. Mời bạn đọc cùng tham khảo bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 70 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Viết phương trình chính tắc của:

a. Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;

b. Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;

c. Parabol có tiêu điểm F(frac{1}{2}; 0).

Gợi ý đáp án

a. Ta có 2a = 20; 2b = 16 Rightarrow a = 10; b = 8.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: frac{x^{2}}{100} + frac{y^{2}}{64} = 1.

b. Ta có: 2c = 20; 2a = 12 Rightarrow c = 10; a = 6 Rightarrow b = sqrt{c^{2} - a^{2}} = sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là: frac{x^{2}}{36} - frac{y^{2}}{4} = 1.

c. (P) có tiêu điểm F(frac{1}{2}; 0) Rightarrow p = 1

Vậy parabol (P) có phương trình: y^{2} = 2x.

Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

a. (C_{1}): 4x^{2} + 16y^{2} = 1;

b. (C_{2}): 16x^{2} - 4y^{2} = 144;

c. (C_{3}): x = frac{1}{8}y^{2}

Gợi ý đáp án

a. Ta có: 4x^{2} + 16y^{2} = 1 Leftrightarrow frac{x^{2}}{frac{1}{4}} + frac{y^{2}}{frac{1}{16}} = 1

Rightarrow a = frac{1}{2}, b = frac{1}{4} Rightarrow c = sqrt{a^{2} - b^{2}} = sqrt{(frac{1}{2})^{2} - (frac{1}{4})^{2}} = frac{sqrt{3}}{4}

RightarrowTọa độ các tiêu điểm của (C_{1}) là F_{1} = (-frac{sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (frac{sqrt{3}}{4}; 0).

b. Ta có: 16x^{2} - 4y^{2} = 144 Leftrightarrow frac{x^{2}}{9} - frac{y^{2}}{36} = 1

Rightarrow

Rightarrow Tọa độ các tiêu điểm của (C_{2}) là F_{1} = (-3sqrt{5}; 0); F_{2} = (3sqrt{5}; 0).

c. Ta có: x = frac{1}{8}y^{2} Leftrightarrow y^{2} = 8x

(C_{3}) có dạng y^{2} = 2px Rightarrow p = 4

RightarrowTọa độ tiêu điểm của (C_{3}) là F = (2; 0)

Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Phải ghim hai cái đinh các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimet và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Ta có: 2a = 80 cm, 2b = 40 cm Rightarrow a = 40 cm, b = 20cm

Rightarrow

Rightarrow Hai cái đinh cách mép chiều dài của tâm ván là 20cm, cách mép chiều rộng của tấm ván là 40 - 20sqrt{3} approx 5,36 cm.

Vòng dây có độ dài là 2a + 2c = 2. 40 + 2. 20sqrt{3} approx 74,64 cm.

Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).

Giải Toán 10 Bài 4

a. Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

b. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.

Gợi ý đáp án

a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Giải Toán 10 Bài 4

Ta có: b = 8m, 2a = 20 m Rightarrow a = 10 m

Vậy phương trình của elip (E) là: frac{x^{2}}{100} + frac{y^{2}}{64} = 1

b. Điểm A cách chân tường 5m nên A = (5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi B(5; y_{B}). Vì B in (E) nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được:frac{5^{2}}{100} + frac{y_{B}^{2}}{64} = 1

Rightarrow

Vậy AB = 6,9 m.

Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là frac{x^{2}}{28^{2}} - frac{y^{2}}{42^{2}} = 1 (Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng frac{2}{3} khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Giải Toán 10 Bài 4

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 4

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150m, OA = frac{2}{3} OB Rightarrow OA = 60m, OB = 90m.

Rightarrow

Thay y = 60 vào phương trình (H), ta được:frac{x^{2}}{28^{2}} - frac{60^{2}}{42^{2}} = 1 Leftrightarrow x^{2} = 2384 Leftrightarrow x = pm 4sqrt{149}

RightarrowBán kính nóc bằng 4sqrt{149} m.

Thay y = -90 vào phương trình (H), ta được:

frac{x^{2}}{28^{2}} - frac{(-90)^{2}}{42^{2}} = 1 Leftrightarrow x^{2} = 4384 Leftrightarrow x = pm 4sqrt{274}

Rightarrow Bán kính đáy bằng 4sqrt{274} m.

Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6 m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Giải Toán 10 Bài 4

Gợi ý đáp án

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Giải Toán 10 Bài 4

Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30m Rightarrowđiểm B có tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) là y^{2} = 2px.

Vì B(24; 50) in (P) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

50^{2} = 2p. 24 Rightarrow p = frac{625}{12}

Rightarrow Phương trình (P) là: y^{2} = frac{625}{6}x

Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m. Gọi E = (m, 18), vì Ein(P) nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: 18^{2} = frac{625}{6}. m

Rightarrow

Rightarrow

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104m.

TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ CTST. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST…

  • Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 9 CTST