Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ CTST được TaiLieuViet.vn sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = 4overrightarrow {MO}

b) overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {AC}

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

Leftrightarrow overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OD} = 4overrightarrow {MO}

a)overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = 4overrightarrow {MO}

Leftrightarrow 4overrightarrow {MO} + left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} } right) + left( {overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} } right) = 4overrightarrow {MO}

Leftrightarrow 4overrightarrow {MO} + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 4overrightarrow {MO} \ Leftrightarrow 4overrightarrow {MO} = 4overrightarrow {MO} (luôn đúng)

(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)

b) ABCD là hình bình hành nên ta có overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

Suy ra overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} = left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {AC} = 2overrightarrow {AC}(đpcm)

Bài 2 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng

a) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = 2overrightarrow {MN}

b) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD}

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 3

a) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} + overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND} \= left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {BM} } right) + left( {overrightarrow {MN} + overrightarrow {MN} } right) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} } right)

= overrightarrow 0 + 2overrightarrow {MN} + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {MN}(đpcm)

b) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD}

overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} + overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND}

left( {overrightarrow {BM} + overrightarrow {AM} } right) + left( {overrightarrow {MN} + overrightarrow {MN} } right) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} } right) = 2overrightarrow {MN}

Mặt khác ta có: overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = 2overrightarrow {MN}

Suy ra overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD}

Bài 3 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho overrightarrow {MA} + 4overrightarrow {MB} = overrightarrow 0

Gợi ý đáp án

overrightarrow {MA} + 4overrightarrow {MB} = overrightarrow 0

= frac{{left| {overrightarrow {MA} } right|}}{{left| {overrightarrow {MB} } right|}} = frac{{left| { - 4overrightarrow {MB} } right|}}{{left| {overrightarrow {MB} } right|}} = 4 và hai vectơ overrightarrow {MA} ,overrightarrow {MB} ngược hướng

Bài 4 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

begin{array}{l}overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GE} + overrightarrow {EA} } right) + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GE} + overrightarrow {EB} } right) + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GF} + overrightarrow {FC} } right)\ + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GF} + overrightarrow {FD} } right)end{array}

= left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {MG} + overrightarrow {MG} overrightarrow { + MG} } right) + 2left( {overrightarrow {GE} + overrightarrow {GF} } right) + left( {overrightarrow {EA} + overrightarrow {EB} } right) + left( {overrightarrow {FC} + overrightarrow {FD} } right)

= 4overrightarrow {MG} + 2.overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 4overrightarrow {MG}(đpcm)

Bài 5 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc overrightarrow b của máy bay B theo vectơ vận tốc overrightarrow a của máy bay A

Gợi ý đáp án

Vecto overrightarrow a là vecto vận tốc của máy bay A và máy bay b.

Do đó left| {overrightarrow a } right|,;left| {overrightarrow b } right| lần lượt là độ lớn của vecto vận tốc tương ứng.

Ta có:left| {overrightarrow a } right| = 600,;left| {overrightarrow b } right| = 800

Rightarrow frac{{left| {overrightarrow b } right|}}{{left| {overrightarrow a } right|}} = frac{{800}}{{600}} = frac{4}{3}

Hai hướng Đông Bắc và Tây Nam là ngược nhau, do đó overrightarrow b = - frac{4}{3}overrightarrow a

Bài 6 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho 2 điểm phân biệt A và B

a) Xác định điểm O sao cho overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} = overrightarrow 0

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MB} = 4overrightarrow {MO}

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} = overrightarrow 0

begin{array}{l} overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} = vec 0\ Leftrightarrow overrightarrow {OB} + overrightarrow {BA} + 3overrightarrow {OB} = vec 0\ Leftrightarrow overrightarrow {OB} + 3overrightarrow {OB} = - overrightarrow {BA} \ Leftrightarrow 4overrightarrow {OB} = overrightarrow {AB} \ Leftrightarrow overrightarrow {OB} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} end{array}

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho OB = frac{1}{4}AB

b) Ta có:

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

begin{array}{l} overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MB} = left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} } right) + 3left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OB} } right)\ = left( {overrightarrow {MO} + 3overrightarrow {MO} } right) + left( {overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} } right)\ = 4overrightarrow {MO} + overrightarrow 0 = 4overrightarrow {MO} . (đpcm) end{array}

Bài 7 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho tam giác ABC

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: overrightarrow {MB} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} ,overrightarrow {AN} = 3overrightarrow {NB} ,overrightarrow {CP} = overrightarrow {PA}

b) Biểu thị mỗi vectơ overrightarrow {MN} ,overrightarrow {MP} theo hai vectơ overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BA}

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

+) overrightarrow {MB} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} Rightarrow overrightarrow {MB} và overrightarrow {BC} cùng hướng; tỉ số độ dài frac{{BC}}{{MB}} = 2

Rightarrow M nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho MB = frac{1}{2}BC

+) {overrightarrow {AN} = 3overrightarrow {NB} Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {BN} = 3overrightarrow {NB} Rightarrow 4overrightarrow {NB} = overrightarrow {AB} Leftrightarrow overrightarrow {NB} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} }

Rightarrow N thuộc đoạn thẳng AB và NB=frac{{1}}{{4}} AB

+) overrightarrow {CP} = overrightarrow {PA} Leftrightarrow overrightarrow {PC} + overrightarrow {PA} = overrightarrow 0

Rightarrow P là trung điểm của CA

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

b) overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BN} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} + frac{1}{4}overrightarrow {BA}

begin{array}{l}overrightarrow {MP} = overrightarrow {MC} + overrightarrow {CP} = overrightarrow {MC} + frac{1}{2}overrightarrow {CA} \= frac{3}{2}overrightarrow {BC} + frac{1}{2}left( {overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} } right)\ = overrightarrow {BC} + frac{1}{2}overrightarrow {BA} end{array}

c) Ta có:

overrightarrow {MN} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} + frac{1}{4}overrightarrow {BA} ; overrightarrow {MP} = overrightarrow {BC} + frac{1}{2}overrightarrow {BA}

Rightarrow overrightarrow {MP} = 2overrightarrow {MN}

Vậy M,N,P thẳng hàng

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ CTST. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CTST…