TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ cho overrightarrow{n}(2;1), overrightarrow{v}(3; 2), A(1; 3), B(-2; 1)

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Delta _{1} đi qua A và có vecto pháp tuyến overrightarrow{n}.

b. Lập phương trình tham số của đường thẳng Delta _{2} đi qua B và có vecto chỉ phương overrightarrow{v}.

c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng Delta _{1} đi qua A và có vecto pháp tuyến overrightarrow{n}:

2(x – 1) + 1.(y – 3) = 0 hay 2x + y -5 = 0.

b. Phương trình tham số của đường thẳng Delta _{2} đi qua B và có vectơ chỉ phương overrightarrow{v}.

left{begin{matrix}x=-2+3t\ y=1+2tend{matrix}right.

c. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương: overrightarrow{AB}(-3; -2).

RightarrowChọn vectơ chỉ phương: overrightarrow{u}(3; 2).

Phương trình tham số của đường thẳng AB:left{begin{matrix}x=-2+3t\ y=1+2tend{matrix}right.

Bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ

Gợi ý đáp án

trục Ox: có vecto pháp tuyến overrightarrow{n}(0; 1), đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Ox: y = 0

trục Oy: có vecto pháp tuyến overrightarrow{n}(1; 0), đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Oy: x = 0

Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Cho hai đường thẳng Delta _{1}. và 2x + 3y – 5 = 0.

a. Lập phương trình tổng quát của Delta _{1}

b. Lập phương trình tham số của Delta _{2}

Gợi ý đáp án

a. Delta _{1} có vecto chỉ phương overrightarrow{u}(2;5)

Rightarrow có vecto pháp tuyến overrightarrow{n}(5;-2)

Phương trình tổng quát: 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0, hay 5x – 2y +1 = 0.

b. Delta _{2} có vecto pháp tuyến overrightarrow{n}(2;3)

Rightarrow có vecto chỉ phương overrightarrow{n}(3;-2)

Delta _{2} đi qua điểm có tọa độ: (1; 1)

Bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận vectơoverrightarrow{BC}(-5; -1) làm vectơ pháp tuyển.

Rightarrow Phương trình đường cao qua A và có vectơ pháp tuyển overrightarrow{BC}(-5; -1) là:

-5(x – 1) – 1.(y – 2) = 0 Hay 5x + y – 7 = 0.

b. Gọi M(x; y) là trung điểm của AC. Suy ra tọa độ điểm M là:

left{begin{matrix}x=frac{1-2}{2}=frac{-1}{2}\ y=frac{2-1}{2}=frac{1}{2}end{matrix}right.Rightarrow Mleft ( frac{-1}{2};frac{1}{2} right )

Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có vectơ chỉ phương là overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)

RightarrowChọn một vecto chỉ phương của đường thẳng là: overrightarrow{u}(-7; 1)

Phương trình tham số của đường thẳng qua B có vecto chỉ phương overrightarrow{u}(-7; 1)

Bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab neq 0 có phương trình là

frac{x}{a}+frac{y}{b}=1

Giải Toán 10 Bài 19 KNTT

Gợi ý đáp án

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương overrightarrow{AB}(-a; b).

RightarrowĐường thẳng có vecto pháp tuyến là: overrightarrow{n}(b; a).

Rightarrow Phương trình tổng quát của đường thẳng là: b.(x – a) + a.(y – 0) = 0 hay b.x + a. y – ab = 0 (1)

Chia cả hai vế của (1) cho ab neq 0 ta có: frac{x}{a}+frac{y}{b}=1

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab neq 0 có phương trình là

frac{x}{a}+frac{y}{b}=1

Bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2o Bắc, kinh độ 105,8o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1o Bắc, kinh độ 108,2o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ xo Bắc, kinh độ yo Đông được tính theo công thức

left{begin{matrix}x=21,2-frac{153}{40}t\ y=105,8+frac{9}{5}tend{matrix}right.

a. Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b. Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17o Bắc) chưa?

Gợi ý đáp án

a. Nếu máy bay đến Đà Nẵng thì x = 16,1 và y = 108,2.

Ta có: left{begin{matrix}16,1=21,2-frac{153}{40}t\ 108,2=105,8+frac{9}{5}tend{matrix}right.

Leftrightarrow t=frac{4}{3}

Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất gần 1,33 giờ.

b. Tại thời điểm 1 giờ thì t = 1 thay vào phương trình có:

left{begin{matrix}x=21,2-frac{153}{40}.1=17,375\ y=105,8+frac{9}{5}.1=107,6end{matrix}right.

Vậy tại thời điểm 1 giờ, máy bay đã qua vĩ tuyến 17.

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT…