Giải bài tập Toán lớp 9 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Đây là tài liệu tham khảo hay được TaiLieuViet.com sưu tầm nhằm định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo
Bài tiếp theo
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Tóm tắt lý thuyết:
1. Tính chất của tiếp tuyến:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Trong hình trên a là tiếp tuyến.
⇒a⊥OH (H là tiếp điểm).
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
3. Định nghĩa:
Đường thẳng tiếp xúc ở một điểm với một đường hay một mặt.
Điều kiện để một đường thẳng 
tiếp xúc đồ thị là hệ sau có nghiệm
Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 110
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Lời giải
Ta có: BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH)
BC ⊥ AH tại H
⇒ BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111
Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
Lời giải
Ta có: MA = MO = MB (cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)
MA = MB ⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(BAO) = ∠(ABM)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠(ABO) = 90o
Hay AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự, ta được AC là tiếp tuyến của (O)
Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải:
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
Nên AB2 + AC2 = BC2
=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Lời giải:
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1)
Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
Hình 76
Lời giải:
Từ hình vẽ, đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay, còn đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên).
=> đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B).
Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều của kim đồng hồ nên đường tròn (A) và (C) có cùng chiều quay của kim đồng hồ.
Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.
Lời giải:
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Xét hai ΔOBC và ΔOAC có:
OB = OC (bán kính)
OC cạnh chung
=> ΔOBC = ΔOAC (c.g.c)
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)
b) Ta có:
Tam giác OAB vuông tại A, đường cao AH nên OA2 = OH.OC
=> OC = OA : OH = 225 : 9 = 25 (cm)
Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Lời giải:
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
Trên đây TaiLieuViet đã hướng dẫn cho các bạn học sinh bài 5 Toán 9: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với TaiLieuViet để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải bài tập Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
………………………………
Ngoài Giải bài tập Toán lớp 9 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
