Bài tập cuối chương 4 CD được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 99 SGK Toán 10 CD

Cho tam giác ABC có AB = 3,AC = 4,widehat {BAC} = {120^o}. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp

c) Diện tích của tam giác

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A

e) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AM} .overrightarrow {BC}với M là trung điểm của BC.

Lời giải

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.cos A\ Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.cos {120^o}\ Leftrightarrow B{C^2} = 37\ Leftrightarrow BC approx 6end{array}

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

begin{array}{l}frac{{BC}}{{sin A}} = frac{{AC}}{{sin B}} = 2R\ Rightarrow sin B = frac{{AC.sin A}}{{BC}} = frac{{4.sin {{120}^o}}}{6} = frac{{sqrt 3 }}{3}\ Leftrightarrow widehat B approx {35^o}end{array}

b) R = frac{{BC}}{{2.sin A}} = frac{6}{{2.sin {{120}^o}}} = 2sqrt 3

c) Diện tích tam giác ABC: S = frac{1}{2}4.3.sin {120^o} = 3sqrt 3 .

d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.

Ta có: S = frac{1}{2}AH.BC

Rightarrow AH = frac{{2S}}{{BC}} = frac{{2.3sqrt 3 }}{6} = sqrt 3

e) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = 3.4.cos (widehat {BAC}) = 12.cos {120^o} = - 6.

Ta có: overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = 2overrightarrow {AM}(do M là trung điểm BC)

Leftrightarrow overrightarrow {AM} = frac{1}{2}(overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} )

begin{array}{l} Rightarrow overrightarrow {AM} .overrightarrow {BC} = frac{1}{2}(overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} )(overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} )\ = frac{1}{2}left( {{{overrightarrow {AC} }^2} - {{overrightarrow {AB} }^2}} right) = frac{1}{2}left( {A{C^2} - A{B^2}} right)\ = frac{1}{2}left( {{4^2} - {3^2}} right) = frac{7}{2}.end{array}

Bài 2 trang 99 SGK Toán 10 CD

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A = {(sin {20^o} + sin {70^o})^2} + {(cos {20^o} + cos {110^o})^2}

B = tan {20^o} + cot {20^o} + tan {110^o} + cot {110^o}.

Lời giải

Ta có: sin {70^o} = cos {20^o};;cos {110^o} = - cos {70^o} = - sin {20^o}

begin{array}{l} Rightarrow A = {(sin {20^o} + cos {20^o})^2} + {(cos {20^o} - sin {20^o})^2}\ = ({sin ^2}{20^o} + {cos ^2}{20^o} + 2sin {20^o}cos {20^o}) + ({cos ^2}{20^o} + {sin ^2}{20^o} - 2sin {20^o}cos {20^o})\ = 2({sin ^2}{20^o} + {cos ^2}{20^o})\ = 2end{array}

Ta có: tan {110^o} = - tan {70^o} = - cot {20^o};;cot {110^o} = - cot {70^o} = - tan {20^o}.

Rightarrow B = tan {20^o} + cot {20^o} + ( - cot {20^o}) + ( - tan {20^o}) = 0

Bài 3 trang 99 SGK Toán 10 CD

– Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cos widehat {xOy} từ đó suy ra độ lớn góc xOy.

Em hãy cho biết số đo góc xOy ở Hình 69 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài tập cuối chương 4

Lời giải

Bài tập cuối chương 4

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:

begin{array}{l}cos O = frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = frac{{{2^2} + {2^2} - 3,{1^2}}}{{2.2.2}} approx - 0,2\ Rightarrow widehat {xOy} approx {102^o}end{array}

Bài 4 trang 99 SGK Toán 10 CD

Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và B đến C, người ta làm như sau:

– Đo góc BAC được {60^o}, đo góc ABC được {45^o};

– Đo khoảng cách AB được 1 200 m.

Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài tập cuối chương 4

Lời giải

Bài tập cuối chương 4

Ta có: widehat C = {180^o} - {60^o} - {45^o} = {75^o}

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

frac{{BC}}{{sin A}} = frac{{AC}}{{sin B}} = frac{{AB}}{{sin C}}

Rightarrow left{ begin{array}{l}AC = frac{{sin B.AB}}{{sin C}}\BC = frac{{sin A.AB}}{{sin C}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}AC = frac{{sin {{45}^o}.1200}}{{sin {{75}^o}}} approx 878\BC = frac{{sin {{60}^o}.1200}}{{sin {{75}^o}}} approx 1076end{array} right.

Vậy AC = 878 m, BC = 1076 m.

Bài 5 trang 99 SGK Toán 10 CD

Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng alpha = {35^o} so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiết tục đo được góc nghiêng beta = {65^o} so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài tập cuối chương 4

Lời giải

Ta có: widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}(tính chất góc ngoài)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

frac{{AC}}{{sin B}} = frac{{AB}}{{sin C}} Rightarrow AC = frac{{AB.sin B}}{{sin C}}

Leftrightarrow AC = frac{{50.sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{sin {{30}^o}}} approx 90,63.

Độ rộng của khúc sông là: AC.sin A = 90,63.sin {35^o} approx 52;(m)

Bài 6 trang 100 SGK Toán 10 CD

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 72). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, widehat {MON} = {135^o}.

Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài tập cuối chương 4

Lời giải

Áp dụng định lí cosin cho tam giác MON, ta có:

begin{array}{l}M{N^2} = M{O^2} + O{N^2} - 2.OM.ON.cos MON\ Rightarrow M{N^2} = {200^2} + {500^2} - 2.200.500.cos {135^o}\ Rightarrow M{N^2} approx 431421\ Rightarrow MN approx 657;(m)end{array}

Bài 7 trang 100 SGK Toán 10 CD

Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {CE} = overrightarrow {AE}với E là điểm bất kì.

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {IN} = 2overrightarrow {MN}với M, N là hai điểm bất kì.

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} - 3overrightarrow {MN} = 3overrightarrow {NG}với M, N là hai điểm bất kì.

Lời giải

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

Với E là điểm bất kì, ta có: overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {CE} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CE} = overrightarrow {AE}

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = 2overrightarrow {MI} .

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {IN} = 2overrightarrow {MI} + 2overrightarrow {IN} = 2left( {overrightarrow {MI} + overrightarrow {IN} } right) = 2overrightarrow {MN} .

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} = 3overrightarrow {MG}

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} - 3overrightarrow {MN} = 3overrightarrow {MG} - 3overrightarrow {MN} = 3left( {overrightarrow {MG} - overrightarrow {MN} } right) = 3overrightarrow {NG} .

Bài 8 trang 100 SGK Toán 10 CD

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, widehat {BAD} = {60^o} (Hình 73).

a) Biểu thị các vecto overrightarrow {BD} ,overrightarrow {AC}theo overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AD} .

b) Tính các tích vô hướng overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ,;overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ,;overrightarrow {BD} .overrightarrow {AC} .

c) Tính độ dài các đường chéo BD,AC.

Lời giải

Bài tập cuối chương 4

a) overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} - overrightarrow {AB} ;;overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} .

b) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} = 4.6.cos widehat {BAD} = 24.cos {60^o} = 12.

begin{array}{l}overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} ) = {overrightarrow {AB} ^2} + overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} = {4^2} + 12 = 28.\overrightarrow {BD} .overrightarrow {AC} = (overrightarrow {AD} - overrightarrow {AB} )(overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} ) = {overrightarrow {AD} ^2} - {overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - {4^2} = 20.end{array}

c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:

begin{array}{l}quad ;B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.cos A\ Leftrightarrow B{D^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.cos {60^o} = 28\ Leftrightarrow BD = 2sqrt 7 .end{array}

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

begin{array}{l}quad ;A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.cos B\ Leftrightarrow A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.cos {120^o} = 76\ Leftrightarrow AC = 2sqrt {19} .end{array}

Bài 9 trang 100 SGK Toán 10 CD

Hai lực overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc (overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} ) = alpha làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực overrightarrow F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} làm cho vật di chuyển).

Bài tập cuối chương 4

Lời giải

Ta có: overrightarrow {{F_1}} = overrightarrow {OA} ,;overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow {OB}= overrightarrow {AC}

Khi đó: Hợp lực overrightarrow Flà overrightarrow {OC} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB}.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:

begin{array}{*{20}{l}} {;;;{mkern 1mu} {kern 1pt} ;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.cos A}\ begin{array}{l} Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.cos ({180^o} - alpha )\ Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.cos alpha end{array}\ { Leftrightarrow left| {vec F} right| = sqrt {{{left| {overrightarrow {{F_1}} } right|}^2} + {{left| {overrightarrow {{F_2}} } right|}^2} + 2.left| {overrightarrow {{F_1}} } right|.left| {overrightarrow {{F_2}} } right|.cos alpha } } end{array}

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập cuối chương 4 CD. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CD. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CD, Tiếng Anh 10 CD…