Toán 12 – Hàm số lũy thừa

TaiLieuViet.vn xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa, với nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải SBT Toán 12 bài 2

Bài 2.6 trang 102 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}

b) y = {({x^3} - 8)^{{pi over 3}}}

c) y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 over 4}}}

d) y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 over 3}}}

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số xác định khi {x^2} - 4x + 3 ne 0 hay x ne 1;x ne 3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R{1; 3}.

b) Hàm số xác định khi x3 – 8 > 0 hay x > 2. Vậy tập xác định là (2; + infty )

c) Hàm số xác định khi x3 – 3x2 + 2x > 0 hay x(x – 1)(x – 2) > 0

Suy ra 0 < x < 1 hoặc x > 2. Vậy tập xác định là (0;1) cup (2; + infty )

d) Hàm số xác định khi x2 + x – 6 > 0 hay x < -3 và x > 2.

Vậy tập xác định là ( - infty ; - 3) cup (2; + infty )

Bài 2.7 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6

a) y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}

b) y = {({x^3} - 8)^{{pi over 3}}}

c) y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 over 4}}}

d) y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 over 3}}}

Hướng dẫn làm bài:

a) y' = - 2{({x^2} - 4x + 3)^{ - 3}}(2x - 4)

b) y' = {pi over 3}{({x^3} - 8)^{{pi over 3} - 1}}.3{x^2} = pi {x^2}{({x^3} - 8)^{{pi over 3} - 1}}

c) y' = {1 over 4}{({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{ - {3 over 4}}}(3{x^2} - 6x + 2)

d) y' = - {1 over 3}{({x^2} + x - 6)^{ - {4 over 3}}}(2x + 1)

Bài 2.8 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = {x^{ - 3}}

b) y = {x^{ - {1 over 2}}}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

y' = - 3{x^{ - 4}} = - {3 over {{x^4}}}

Ta có: y' < 0,forall x in Rbackslash {rm{{ }}0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } y = 0,mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} y = + infty ,mathop {lim }limits_{x to {0^ - }} y = - infty

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

b) Tập xác định: D = (0; + infty )

y' = - {1 over 2}{x^{ - {3 over 2}}}

Vì nên hàm số nghịch biến.

mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} y = + infty ,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = 0

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

c) Tập xác định: D = (0; + infty )

y' > 0,forall x in D

Vì y' > 0,forall x in D nên hàm số nghịch biến.

mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} y = 0,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên:

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Đồ thị

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 2.9 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

y = {x^6} và y = {x^{ - 6}}

Hướng dẫn làm bài:

* Xét hàm số y = x6

Tập xác định D = R. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

y' = 6{x^5}

mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } = + infty

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

* Xét hàm số y = {x^{ - 6}}

Tập xác định: D = R{0}. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

y' = - 6{x^{ - 7}}

mathop {lim }limits_{x to {0^ - }} y = mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} y = + infty ,mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } y = 0

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Đồ thị của các hàm số y=x6,y=x−6 như sau. Các đồ thị này đều có trục đối xứng là trục tung.

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 2.10 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số y = {x^2} và y = {x^{{1 over 2}}} trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi x = 0,5;1;{3 over 2};2;3;4.

Hướng dẫn làm bài:

Đặt f(x) = {x^2},x in R

g(x) = {x^{{1 over 2}}} = sqrt x ,x > 0

Đồ thị:

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Từ đồ thị của hai hình đó ta có:

f(0,5) < g(0,5)
f(1) = g(1) = 1;f(frac{3}{2}) > g(frac{3}{2})f(2) > g(2);
f(3) > g(3),f(4) > g(4)

Bài 2.11 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) {(0,3)^pi },{(0,3)^{0,5}},{(0,3)^{frac{2}{3}}},{(0,3)^{3,1415}}

b) sqrt {{2^pi }} ,{(1,9)^pi },{(frac{1}{{sqrt 2 }})^pi },{pi ^pi }

c) {5^{ - 2}},{5^{ - 0,7}},{5^{frac{1}{3}}},{(frac{1}{5})^{2,1}}

d) {(0,5)^{ - frac{2}{3}}},{(1,3)^{ - frac{2}{3}}},{pi ^{ - frac{2}{3}}},{(sqrt 2 )^{ - frac{2}{3}}}

Hướng dẫn làm bài:

a) {(0,3)^pi };{(0,3)^{3,1415}};{(0,3)^{frac{2}{3}}};{(0,3)^{0,5}}

(vì cơ số a = 0,3 < 1 và pi > 3,1415 > frac{2}{3} > 0,5

b) {(frac{1}{{sqrt 2 }})^pi };{(sqrt 2 )^pi };{(1,9)^pi };{pi ^pi } vì frac{1}{{sqrt 2 }} < sqrt 2 < 1,9 < pi

c) {(frac{1}{5})^{2,1}};{5^{ - 2}};{5^{ - 0,7}};{5^{frac{1}{3}}}

d) {pi ^{ - frac{2}{3}}};{(sqrt 2 )^{ - frac{2}{3}}};{(1,3)^{ - frac{2}{3}}};{(0,5)^{ - frac{2}{3}}}

———————————

Trên đây TaiLieuViet.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.