Lý thuyết và bài tập Toán 9: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai được TaiLieuViet biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn thức bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Toán 9

* Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết như:

+ Phép nhân, phép chia các căn bậc hai

+ Phép khai phương một tích, một thương

+ Phép đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

+ Phép khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn

+ Phép trục căn thức ở mẫu

* Phương pháp giải dạng toán Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

a) Biểu thức số học

+ Phương pháp: Sử dụng các phương pháp biến đổi căn thức để rút gọn biểu thức

+ Ví dụ: Rút gọn biểu thức: left( {frac{{sqrt {14} - sqrt 7 }}{{1 - sqrt 2 }} + frac{{sqrt {15} - sqrt 5 }}{{1 - sqrt 3 }}} right):frac{1}{{sqrt 7 - sqrt 5 }}

Lời giải:

left( {frac{{sqrt {14} - sqrt 7 }}{{1 - sqrt 2 }} + frac{{sqrt {15} - sqrt 5 }}{{1 - sqrt 3 }}} right):frac{1}{{sqrt 7 - sqrt 5 }}

= left[ {frac{{sqrt 7 left( {sqrt 2 - 1} right)}}{{1 - sqrt 2 }} + frac{{sqrt 5 left( {sqrt 3 - 1} right)}}{{1 - sqrt 3 }}} right]:frac{1}{{sqrt 7 - sqrt 5 }}(rút nhân tử chung)

= left( { - sqrt 7 - sqrt 5 } right):frac{1}{{sqrt 7 - sqrt 5 }}(rút gọn các nhân tử chung)

= left( { - sqrt 7 - sqrt 5 } right):frac{{sqrt 7 + sqrt 5 }}{{left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right)left( {sqrt 7 + sqrt 5 } right)}}(trục căn thức ở mẫu)

= - left( {sqrt 7 + sqrt 5 } right):frac{{sqrt 7 + sqrt 5 }}{{7 - 5}}

= - left( {sqrt 7 + sqrt 5 } right).frac{2}{{sqrt 7 + sqrt 5 }} = - 2

Vậy left( {frac{{sqrt {14} - sqrt 7 }}{{1 - sqrt 2 }} + frac{{sqrt {15} - sqrt 5 }}{{1 - sqrt 3 }}} right):frac{1}{{sqrt 7 - sqrt 5 }} = - 2

b) Biểu thức đại số

Phương pháp:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu bài toán chưa cho điều kiện xác định)

+ Bước 2: Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử

+ Bước 3: Rút gọn từng phân thức (nếu được)

+ Bước 4: Thực hiện các phép biến đổi thích hợp

+ Bước 5: Kết luận

Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 3}} + frac{{2sqrt x }}{{sqrt x + 3}} + frac{{3x - 8sqrt x + 27}}{{9 - x}}

Lời giải:

= frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 3}} + frac{{2sqrt x }}{{sqrt x + 3}} - frac{{3x - 8sqrt x + 27}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}(phân tích đa thức thành nhân tử)

= frac{{left( {sqrt x + 2} right)left( {sqrt x + 3} right)}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}} + frac{{2sqrt x left( {sqrt x - 3} right)}}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}} - frac{{3x - 8sqrt x + 27}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}(quy đồng mẫu thức)

= frac{{x + 3sqrt x + 2sqrt x + 6 + 2x - 6sqrt x - 3x + 8sqrt x - 27}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}

= frac{{7sqrt x - 21}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}} = frac{{7left( {sqrt x - 3} right)}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}} = frac{7}{{sqrt x + 3}}

Vậy A = frac{7}{{sqrt x + 3}}

B. Giải Toán 9

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

C. Giải Bài tập Toán 9

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải SBT Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai này, TaiLieuViet xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai cũng như Bài tập nâng cao do TaiLieuViet biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Bài tập Toán 9: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

———-

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,…. Những đề thi này được TaiLieuViet.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.