tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Một nghiệm của phương trình ax+by=c (a≠0 hoặc b≠0) là một cặp số (x0;y0) sao
cho ax0+by0=c.
Lời giải:
1. Xét cặp số (2;−5)
– Thay x=2;y=−5 vào phương trình 3x+2y=−4 ta được: 3.2+2.(−5)=−4
⇔−4=−4 (luôn đúng)
Do đó cặp số (2;−5) là nghiệm của phương trình 3x+2y=−4.
– Thay x=2;y=−5 vào phương trình x−5y=1 ta được: 2−5.(−5)=1
⇔27=1 (vô lí)
Do đó cặp số (2;−5) không phải là nghiệm của phương trình x−5y=1.
– Thay x=2;y=−5 vào phương trình 0x+3y=−6 ta được: 0.2+3.(−5)=−6
⇔−15=−6 (vô lí)
Do đó cặp số (2;−5) không phải là nghiệm của phương trình 0x+3y=−6.
– Thay x=2;y=−5 vào phương trình 7x+0y=21 ta được: 7.2+0.(−5)=21⇔14=21 (vô lí)
Do đó cặp số (2;−5) không phải là nghiệm của phương trình 7x+0y=21.
2. Xét cặp số (1;0)
– Thay x=1;y=0 vào phương trình 3x+2y=−4 ta được: 3.1+2.0=−4
⇔3=−4 (vô lí)
Do đó cặp số (1;0) không phải là nghiệm của phương trình 3x+2y=−4.
– Thay x=1;y=0 vào phương trình x−5y=1 ta được: 1−5.0=1
⇔1=1 (luôn đúng)
Do đó cặp số (1;0) là nghiệm của phương trình x−5y=1.
– Thay x=1;y=0 vào phương trình 0x+3y=−6 ta được: 0.1+3.0=−6
⇔0=−6 (vô lí)
Do đó cặp số (1;0) không phải là nghiệm của phương trình 0x+3y=−6.
– Thay x=1;y=0 vào phương trình 7x+0y=21 ta được: 7.1+0.0=21
⇔7=21 (vô lí)
Do đó cặp số (1;0) không phải là nghiệm của phương trình 7x+0y=21.
3. Xét cặp số (3;−2)
– Thay x=3;y=−2 vào phương trình 3x+2y=−4 ta được: 3.3+2.(−2)=−4 ⇔5=−4 (vô lí)
Do đó cặp số (3;−2) không phải là nghiệm của phương trình 3x+2y=−4.
– Thay x=3;y=−2 vào phương trình x−5y=1 ta được: 3−5.(−2)=1
⇔13=1 (vô lí)
Do đó cặp số (3;−2) không phải là nghiệm của phương trình x−5y=1.
– Thay x=3;y=−2 vào phương trình 0x+3y=−6 ta được: 0.3+3.(−2)=−6
⇔−6=−6 (luôn đúng)
Do đó cặp số (3;−2) là nghiệm của phương trình 0x+3y=−6.
– Thay x=3;y=−2 vào phương trình 7x+0y=21 ta được: 7.3+0.(−2)=21
⇔21=21 (luôn đúng)
Do đó cặp số (3;−2) là nghiệm của phương trình 7x+0y=21.
4. Xét cặp số (6;1)
– Thay x=6;y=1 vào phương trình 3x+2y=−4 ta được: 3.6+2.1=−4
⇔20=−4 (vô lí)
Do đó cặp số (6;1) không phải là nghiệm của phương trình 3x+2y=−4.
– Thay x=6;y=1 vào phương trình x−5y=1 ta được: 6−5.1=1
⇔1=1 (luôn đúng)
Do đó cặp số (6;1) là nghiệm của phương trình x−5y=1.
– Thay x=6;y=1 vào phương trình 0x+3y=−6 ta được: 0.6+3.1=−6
⇔3=−6 (vô lí)
Do đó cặp số (6;1) không phải là nghiệm của phương trình 0x+3y=−6.
– Thay x=6;y=1 vào phương trình 7x+0y=21 ta được: 7.6+0.1=21
⇔42=21 (vô lí)
Do đó cặp số (6;1) không phải là nghiệm của phương trình 7x+0y=21.
5. Xét cặp số (0;−2)
– Thay x=0;y=−2 vào phương trình 3x+2y=−4 ta được: 3.0+2.(−2)=−4
⇔−4=−4 (luôn đúng)
Do đó cặp số (0;−2) là nghiệm của phương trình 3x+2y=−4.
– Thay x=0;y=−2 vào phương trình x−5y=1 ta được: 0−5.(−2)=1
⇔10=1 (vô lí)
Do đó cặp số (0;−2) không phải là nghiệm của phương trình x−5y=1.
– Thay x=0;y=−2 vào phương trình 0x+3y=−6 ta được: 0.0+3.(−2)=−6
⇔−6=−6 (luôn đúng)
Do đó cặp số (0;−2) là nghiệm của phương trình 0x+3y=−6.
– Thay x=0;y=−2 vào phương trình 7x+0y=21 ta được: 7.0+0.(−2)=21
⇔0=21 (vô lí)
Do đó cặp số (0;−2) không phải là nghiệm của phương trình 7x+0y=21.
6. Xét cặp số (0;0)
– Thay x=0;y=0 vào phương trình 3x+2y=−4 ta được: 3.0+2.0=−4
⇔0=−4 (vô lí)
Do đó cặp số (0;0) không phải là nghiệm của phương trình 3x+2y=−4.
– Thay x=0;y=0 vào phương trình x−5y=1 ta được: 0−5.0=1
⇔0=1 (vô lí)
Do đó cặp số (0;0) không phải là nghiệm của phương trình x−5y=1.
– Thay x=0;y=0 vào phương trình 0x+3y=−6 ta được: 0.0+3.0=−6
⇔0=−6 (vô lí)
Do đó cặp số (0;0) không phải là nghiệm của phương trình 0x+3y=−6.
– Thay x=0;y=0 vào phương trình 7x+0y=21 ta được: 7.0+0.0=21
⇔0=21 (vô lí)
Do đó cặp số (0;0) không phải là nghiệm của phương trình 7x+0y=21.
a) 2x−y=3
b) x+2y=4
c) 3x−2y=6
d) 2x+3y=5
e) 0x+5y=−10
f) −4x+0y=−12
Phương pháp giải:
Sử dụng:
1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax+by=c (1)
+) Nếu a≠0 và b≠0 thì phương trình (1) có nghiệm tổng quát là:
{x∈Ry=−abx+cb
hoặc {x=−bay+cay∈R
+) Nếu a=0,b≠0 thì phương trình (1) có nghiệm tổng quát là:
{x∈Ry=cb
+) Nếu a≠0,b=0 thì phương trình (1) có nghiệm tổng quát là:
{x=cay∈R
2) Tập nghiệm của phương trình ax+by=c được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c. Cách vẽ đường thẳng có phương trình: ax+by=c
+) Nếu a≠0, b≠0 thì vẽ đường thẳng y=−abx+cb
+) Nếu a≠0, b=0 thì vẽ đường thẳng x=ca song song hoặc trùng với trục tung.
+) Nếu a=0, b≠0 thì vẽ đường thẳng y=cb song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải:
a) Ta có 2x−y=3⇔y=2x−3
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
{x∈Ry=2x−3
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y=2x−3 :
Cho x=0⇒y=−3 ta được A(0;−3).
Cho y=0⇒x=32 ta được B(32;0).
Biểu diễn điểm A(0;−3) và B(32;0) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
b) Ta có x+2y=4⇔y=−12x+2
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: {x∈Ry=−12x+2
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y=−12x+2 :
Cho x=0⇒y=2 ta được C(0;2).
Cho y=0⇒x=4 ta được D(4;0).
Biểu diễn điểm C(0;2) và D(4;0) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm C, D.
c) Ta có 3x−2y=6⇔y=32x−3
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
{x∈Ry=32x−3
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y=32x−3 :
Cho x=0⇒y=−3 ta được E(0;−3).
Cho y=0⇒x=2 ta được F(2;0).
Biểu diễn điểm E(0;−3) và F(2;0) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm E, F.
d)Ta có 2x+3y=5⇔y=−23x+53
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: {x∈Ry=−23x+53
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y=−23x+53 :
Cho x=0⇒y=53 ta được G(0;53).
Cho y=0⇒x=52 ta được H(52;0).
Biểu diễn điểm G(0;53) và H(52;0) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm G, H.
e) Ta có 0x+5y=−10⇔y=−2
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: {x∈Ry=−2
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y=−2 :
Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng y=−2 đi qua điểm M(0;−2) và song song với trục hoành
f) −4x+0y=−12⇔x=3
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: {x=3y∈R
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x=3 :
Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng x=3 đi qua điểm N(3;0) và song song với trục tung.
a) Điểm M(1;0) thuộc đường thẳng mx−5y=7
b) Điểm N(0;−3) thuộc đường thẳng 2,5x+my=−21
c) Điểm P(5;−3) thuộc đường thẳng mx+2y=−1
d) Điểm P(5;−3) thuộc đường thẳng 3x–my=6.
e) Điểm Q(0,5;−3) thuộc đường thẳng mx+0y=17,5
f) Điểm S(4;0,3) thuộc đường thẳng 0x+my=1,5
g) Điểm A(2;−3) thuộc đường thẳng (m–1)x+(m+1)y=2m+1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng ax+by=c ⇔ax0+by0=c
Lời giải:
a)
Điểm M(1;0) thuộc đường thẳng mx−5y=7 nên ta có:
m.1−5.0=7⇔m=7
Vậy với m=7 thì đường thẳng mx−5y=7 đi qua điểm M(1;0)
b)
Điểm N(0;−3) thuộc đường thẳng 2,5x+my=−21 nên ta có: 2,5.0+m.(−3)=−21 ⇔m=7
Vậy với m=7 thì đường thẳng 2,5x+my=−21 đi qua N(0;−3)
c)
Điểm P(5;−3) thuộc đường thẳng mx+2y=−1 nên ta có: m.5+2.(−3)=−1 ⇔m=1
Vậy với m=1 thì đường thẳng mx+2y=−1 đi qua điểm P(5;−3)
d)
Điểm P(5;−3) thuộc đường thẳng 3x−my=6 nên ta có: 3.5−m.(−3)=6⇔3m=−9 ⇔m=−3
Vậy với m=−3 thì đường thẳng 3x−my=6 đi qua điểm P(5;−3)
e)
Điểm Q(0,5;−3) thuộc đường thẳng mx+0y=17,5 nên ta có: m.0,5+0.(−3)=17,5⇔m=35
Vậy với m=35 thì đường thẳng mx+0y=17,5 đi qua điểm Q(0,5;−3)
f)
Điểm S(4;0,3) thuộc đường thẳng 0x+my=1,5 nên ta có: 0.4+m.0,3=1,5⇔m=5
Vậy với m=5 thì đường thẳng 0x+my=1,5 đi qua điểm S(4;0,3)
g)
Điểm A(2;−3) thuộc đường thẳng (m−1)x+(m+1)y=2m+1 nên ta có:
2(m−1)+(m+1).(−3)=2m+1⇔2m−2−3m−3=2m+1⇔3m+6=0⇔m=−2
Vậy với m=−2 thì đường thẳng (m−1)x+(m+1)y=2m+1 đi qua điểm A(2;−3).
a) 5x–y=7
b) 3x+5y=10
c) 0x+3y=−1
d) 6x–0y=18
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Biến đổi phương trình đã cho về dạng y=ax+b. Sau đó xác định a,b.
Lời giải:
a)
5x−y=7⇔y=5x−7.
Phương trình trên xác định một hàm số dạng y=ax+b với a=5 ; b=−7
b)
3x+5y=10⇔5y=−3x+10⇔y=−35x+2.
Phương trình trên xác định một hàm số dạng y=ax+b với a=−35;b=2
c)
0x+3y=−1⇔y=−13.
Phương trình trên xác định một hàm số dạng y=ax+b với a=0;b=−13
d)
6x−0y=18⇔x=3.
Phương trình trên không xác định hàm số dạng y=ax+b
Sử dụng:
– Biến đổi phương trình ax+by=c về dạng một hàm số bậc nhất của biến x từ đó suy ra điều kiện của a,b.
Lời giải:
Ta có:
ax+by=c⇔by=−ax+c⇒y=−abx+cb
Để phương trình ax+by=c xác định một hàm số bậc nhất của biến x có dạng: y=−abx+cb thì a≠0 và b≠0.
a) 2x+y=1 và 4x–2y=−10;
b) 0,5x+0,25y=0,15 và −12x+16y=−32;
c) 4x+5y=20 và 0,8x+y=4;
d) 4x+5y=20 và 2x+2,5y=5.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
1) Vẽ đường thẳng có phương trình ax+by=c, (b≠0):
Ta có ax+by=c⇔y=−abx+cb.
Xác định hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số y=−abx+cb.
Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y=ax+b và y=a′x+b′ là nghiệm của phương trình: ax+b=a′x+b′.
Giải phương trình trên ta tìm được x. Thay giá trị của x vào phương trình y=ax+b hoặc y=a′x+b′, ta tìm được tung độ giao điểm.
Lời giải:
a)
– Ta có 2x+y=1⇔y=−2x+1
Cho x=0⇒y=1 ta được A(0;1)
Cho y=0⇒x=12 ta được B(12;0)
Đường thẳng 2x+y=1 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
– Ta có 4x–2y=−10⇔y=2x+5
Cho x=0⇒y=5 ta được C(0;5)
Cho y=0⇒x=−52 ta được D(−52;0)
Đường thẳng 4x–2y=−10 là đường thẳng đi qua hai điểm C, D.
– Tìm tọa độ giao điểm:
Hoành độ giao điểm I của hai đường thẳng 2x+y=1 và 4x–2y=−10 là nghiệm của phương trình:
−2x+1=2x+5⇔4x=−4⇔x=−1
Suy ra tung độ giao điểm I là y=−2.(−1)+1=2+1=3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là I(−1;3).
b)
– Ta có 0,5x+0,25y=0,15 ⇔y=−2x+0,6
Cho x=0⇒y=0,6 ta được E(0;0,6)
Cho y=0⇒x=0,3 ta được F(0,3;0)
Đường thẳng 0,5x+0,25y=0,15 là đường thẳng đi qua hai điểm E, F.
– Ta có −12x+16y=−32⇔y=3x–9
Cho x=0⇒y=−9 ta được G(0;−9)
Cho y=0⇒x=3 ta được H(3;0)
Đường thẳng −12x+16y=−32 là đường thẳng đi qua hai điểm G, H.
– Tìm tọa độ giao điểm:
Hoành độ giao điểm J của hai đường thẳng 0,5x+0,25y=0,15 và −12x+16y=−32 là nghiệm của phương trình:
−2x+0,6=3x−9⇔5x=9,6⇔x=1,92
Suy ra tung độ giao điểm J là y=3.1,92–9=−3,24
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là J(1,92;−3,24).
c)
– Ta có 4x+5y=20 ⇔y=−0,8x+4 (1)
Cho x=0⇒y=4 ta được M(0;4)
Cho y=0⇒x=5 ta được N(5;0)
Đường thẳng 4x+5y=20 là đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
– Ta có 0,8x+y=4 ⇔y=−0,8x+4 (2)
– Từ (1) và (2) suy ra hai đường thẳng đã cho trùng nhau. Do đó hai đường thẳng này có vô số điểm chung.
d)
– Ta có 4x+5y=20 ⇔y=−0,8x+4
Cho x=0⇒y=4 ta được P(0;4)
Cho y=0⇒x=5 ta được Q(5;0)
Đường thẳng 4x+5y=20 là đường thẳng đi qua hai điểm P, Q.
– Ta có 2x+2,5y=5 ⇔y=−0,8x+2
Cho x=0⇒y=2 ta được R(0;2)
Cho y=0⇒x=2,5 ta được S(2,5;0)
Đường thẳng 2x+2,5y=5 là đường thẳng đi qua hai điểm R, S.
– Hai đường thẳng đã cho có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau. Do đó hai đường thẳng đã cho không có tọa độ giao điểm.
Sử dụng:
– Điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng ax+by=c ⇔ax0+by0=c.
Lời giải:
Điểm M(x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng ax+by=c và a′x+b′y=c′ nên M thuộc cả hai đường thẳng trên.
Vì điểm M thuộc đường thẳng ax+by=c nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng này, ta có: ax0+by0=c
Vì M thuộc đường thẳng a′x+b′y=c′ nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng này, ta có: a′x0+b′y0=c′
Vậy (x0;y0) là nghiệm chung của hai phương trình ax+by=c và a′x+b′y=c′.
Bài tập bổ sung (trang 6 SBT Toán 9)
Bài 1.1 trang 6 SBT Toán 9 tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x–2y=3:
A(1;3); B(2;3);
C(3;3); D(4;3)?
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng ax+by=c ⇔ax0+by0=c
Lời giải:
– Thay x=1;y=3 vào phương trình 3x–2y=3 ta được: 3.1−2.3=3
⇔−3=3 (vô lí)
Do đó điểm A(1;3) không thuộc đường thẳng 3x–2y=3.
– Thay x=2;y=3 vào phương trình 3x–2y=3 ta được: 3.2−2.3=3
⇔0=3 (vô lí)
Do đó điểm B(2;3) không thuộc đường thẳng 3x–2y=3.
– Thay x=3;y=3 vào phương trình 3x–2y=3 ta được: 3.3−2.3=3
⇔3=3 (luôn đúng)
Do đó điểm C(3;3) thuộc đường thẳng 3x–2y=3.
– Thay x=4;y=3 vào phương trình 3x–2y=3 ta được: 3.4−2.3=3
⇔6=3 (vô lí)
Do đó điểm D(4;3) không thuộc đường thẳng 3x–2y=3.
Vậy điểm C(3;3) thuộc đường thẳng 3x–2y=3.
a)M(0;−1),N(3;0)
b)M(0;3),N(−1;0)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Đường thẳng ax+by=c đi qua điểm M(x0;y0) ⇔ax0+by0=c
Lời giải:
a) Vì đường thẳng ax+by=c đi qua điểm M(0;−1) nên
a.0+b.(−1)=c⇔b=−c
Vì đường thẳng ax+by=c đi qua điểm N(3;0) nên
a.3+b.0=c⇔3a=c⇔a=c3
Do đó đường thẳng phải tìm là c3x−cy=c. Vì đường thẳng MN được xác định nên a,b không đồng thời bằng 0, do đó c≠0.
Khi đó: c3x−cy=c⇔13x−y=1⇔x–3y=3
Vậy phương trình đường thẳng là: x–3y=3
b) Vì đường thẳng ax+by=c đi qua điểm M(0;3) nên
a.0+b.3=c⇔3b=c⇔b=c3
Vì đường thẳng ax+by=c đi qua điểm N(−1;0) nên
a.(−1)+b.0=c⇔a=−c
Do đó đường thẳng phải tìm là: −cx+c3y=c. Vì đường thẳng MN được xác định nên a,b không đồng thời bằng 0, do đó c≠0.
Khi đó: −cx+c3y=c⇔−x+13y=1⇔3x−y=−3
Vậy phương trình đường thẳng là: 3x−y=−3.
