Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu được chúng tôi sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Lập phương của một tổng

Hoạt động 1 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

(a+b)times (a+b)^{2}

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}

Bài giải

(a+b)times (a+b)^{2}

=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}

=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}

Luyện tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

1. Khai triển: a) (x+3)^{3} b) (x+2y)^{3}

2. Rút gọn biểu thức (2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}

Bài giải

1. a) (x+3)^{3}

=x^{3}+9x^{2}+27x+27

b) (x+2y)^{3}

=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}

2. (2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}

=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}

=12x^{2}y+6xy^{2}

Luyện tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết biểu thức x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3} dưới dạng lập phương của một tổng

Bài giải

x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}

=x^{3}+3times x^{2}times 3y+3times xtimes (3y)^{3}+(3y)^{3}

=(x+3y)^{3}

2. Lập phương của một hiệu

Hoạt động 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a-b)^{3}

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a-b)^{3} và a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}

Bài giải

(a-b)^{3}

=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}

=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}

(2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 times (2x)^{2}times y+3times  2x times y^{2}-y^{3}

=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}

Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: 8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}

Bài giải

8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}

=(2x)^{3}-3 times (2x)^{2}times 3y+3 times 2xtimes  (3y)^{2}-(3y)^{3}

=(2x-3y)^{3}

Vận dụng trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức: (x-y)^{3}+(x+y)^{3}

Bài giải

(x-y)^{3}+(x+y)^{3}

=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}

3. Bài tập

Bài tập 2.7 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Khai triển

a) (x^{2}+2y)^{3}

b) (frac{1}{2}x-1)^{3}

Bài giải

a) (x^{2}+2y)^{3}

=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}

b) (frac{1}{2}x-1)^{3}

=frac{1}{8}x-frac{3}{4}x^{2}+frac{3}{2}x-1

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27+54x+36x^{2}+8x^{3}

b) 64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}

Bài giải

a) 27+54x+36x^{2}+8x^{3}

=3^{3}+3 times 3^{2}times  2x+3times  3 times (2x)^{2}+(2x)^{3}

=(3+2x)^{3}

b) 64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}

=(4x)^{3}+3times  (4x)^{2}times  3y+3 times 4x times (3y)^{2}+(3y)^{3}

=(4x+3y)^{3}

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x^{3}+9x^{2}+27x+27 tại x = 7

b) 27 -54x+36x^{2}-8x^{3} tại x = 6,4

Bài giải

a) x^{3}+9x^{2}+27x+27

=(7+3)^{3}=10^{3}=1000

b) 27 -54x+36x^{2}-8x^{3}

=(3-2times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000

Bài tập 2.10 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}

b) (3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}

Bài giải

a) (x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}

=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}

=2x^{3}+24xy^{2}

b) (3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}

=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}

=54x^{3}+72xy^{2}

Bài tập 2.11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh (a-b)^{3}

Bài giải

(a-b)^{3}

=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu KNTT. Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

  • Toán 8 Kết nối tri thức bài 8

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều