Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 15: Định lí Thales được TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hoạt động 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số frac{AB}{CD}

Bài giải

AB = 2MN

CD = 6MN

frac{AB}{CD}

Hoạt động 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số frac{AB}{CD}

Bài giải

AB = 3 cm

CD = 9 cm

frac{AB}{CD}

Hoạt động 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên

Bài giải

Tỉ số tìm được ở hai hoạt động bằng nhau

Luyện tập 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm

b) EF = 25 cm vfa HK = 10 dm

Bài giải

a) frac{MN}{PQ}=frac{3}{9}=frac{1}{3}

b) HK = 10 dm = 100 cm

frac{EF}{HK}=frac{25}{100}=frac{1}{4}

Luyện tập 2 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C’ (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a) frac{AB'}{AB} và frac{AC'}{AC}

b) frac{AB'}{B'B} và frac{AC'}{C'C}

c) frac{B'B}{AB} và frac{C'C}{AC}

Giải Luyện tập 2 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) frac{AB'}{AB}=frac{2}{3}

frac{AC'}{AC}=frac{2}{3}

Ta có tỉ lệ thức frac{AB'}{AB}=frac{AC'}{AC}

b) frac{AB'}{B'B}

frac{C'C}{AC}

Ta có tỉ lệ thức frac{B'B}{AB}

2. Định lí Thales trong tam giác

Luyện tập 3 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6

Giải Luyện tập 3 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) MN // BC

Ta có: frac{AM}{MB}=frac{AN}{NC}

Rightarrow frac{6,5}{x}=frac{4}{2}=2Rightarrow x=3,25

b) FEperp PH,QHperp PH Rightarrow FE//QH

Ta có: frac{PE}{PH}=frac{PF}{PQ}

Rightarrow frac{4}{y}=frac{5}{5+3,5}Rightarrow y=6,8

Hoạt động 4 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho Delta ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7)

  • So sánh các tỉ số frac{AB'}{AB} và frac{AC'}{AC}
  • Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C”. Tính độ dài đoạn thẳng AC”.
  • Nhận xét gì về hai điểm C’, C” và hai đường thẳng B’C’, BC?

Giải Hoạt động 4 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

frac{AB'}{AB}

frac{AC'}{AC}

Rightarrow frac{AB'}{AB}=frac{AC'}{AC}

B'C'' // BCRightarrow frac{AB'}{AB}=frac{AC''}{AC}

Rightarrow frac{4}{6}=frac{AC''}{9}Rightarrow AC''=6

Nhận xét: C’ và C” trùng nhau, BC’ // BC

3. Bài tập

Bài tập 4.1 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Giải Bài tập 4.1 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) HK // QE

Ta có: frac{HQ}{PH}=frac{KE}{PK}

Rightarrow  frac{4}{6}=frac{x}{8} Rightarrow x=5,3

b) widehat{AMN}=widehat{MBC} (hai góc đồng vị) Rightarrow MN//BC Rightarrow frac{AM}{MB}=frac{AN}{NC}

Rightarrow frac{y}{6,5}=frac{8}{11-8}Rightarrow  y=17,3

Bài tập 4.2 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau

Giải Bài tập 4.2 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) Ta có: frac{ME}{EN}=frac{MF}{FP}=frac{2}{3}Rightarrow EF//NP

b) Ta có: frac{QM}{MH}=frac{QE}{EK}=frac{2}{3}Rightarrow ME//HK

Bài tập 4.3 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E

Chứng minh rằng frac{AE}{AB}+frac{AF}{AC}=1

Bài giải

Giải Bài tập 4.3 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Xét tam giác ABC có DE//AC, nên: frac{AE}{AB}=frac{CD}{CB} (1)

Mặt khác, DF // AB (gt), ta có: frac{AF}{AC}=frac{BD}{BC} (2)

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: frac{AE}{AB}+frac{AF}{AC}=frac{CD}{CB}+frac{BD}{BC}

=frac{CD+BD}{BC}=frac{BC}{BC}=1

Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM=frac{1}{3}BC

Bài giải

Giải Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E∈BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt) nên ta có:

AG=frac{2}{3}AE Rightarrow frac{AG}{AE}=frac{2}{3}

Xét tam giác ABE có GM//AB (G∈AE; M ∈BE vì M∈BC mà E∈BC) ta có:

frac{BM}{BE}=frac{AG}{AE} (áp dụng định lý Ta-lét) mà lại có: frac{AG}{AE}=frac{2}{3} (cmt)

Rightarrow frac{BM}{BE}=frac{2}{3}

Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC (E ∈BC) nên E là trung điểm của BC

⇒ BE = EC và BE + EC = BC

Rightarrow frac{BM}{BC}=frac{BM}{BE+EC}=frac{2}{2BE}=frac{2}{6}=frac{1}{3}

Rightarrow BM=frac{1}{3}BC (đpcm)

Bài tập 4.5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Giải Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

Xét tam giác ABC có: AB // EF nên frac{EB}{CE}=frac{AF}{FC}Rightarrow frac{EB}{30}=frac{40}{20}Rightarrow EB=60 (cm)

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 15: Định lí Thales KNTT.

Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

  • Toán 8 Kết nối tri thức bài 16

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều