Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 14: Hình thoi và hình vuông được chúng tôi sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Hình thoi

Hoạt động 1 trang 68 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48)

a) Delta ABD có cân tại A không?

b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?

Giải Hoạt động 1 trang 68 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) Ta có AB = AD nên ABD là tam giác cân tại A

b) Ta có O là trung điểm của BD (do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành) Rightarrow OB = OD

Xet tam giác AOB và AOD ta có:

AO chung

OB = OD

AB = AD

Rightarrow Delta AOB=Delta AOD (c.c.c) Rightarrow widehat{A1}=widehat{A2}

Suy ra AC là phân giác widehat{A}

Mà tam giác ABD cân suy ra AC vuông góc với BD

Luyện tập 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?

Giải Luyện tập 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

Hình a) Vì là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường) có hai đường chéo vuông góc với nhau

2. Hình vuông

Hoạt động 2 trang 70 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau

Bài giải

Vì hình vuông có bốn góc vuông nên hình vuông cũng là hình chữ nhật nên có hai đường chéo bằng nhau.

Vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên hình vuông cũng là hình thoi nên có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Luyện tập 2 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?

Giải Luyện tập 2 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

b) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

c) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

3. Bài tập

Bài giải

Xét tứ giác EFGH ta có: hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường Rightarrow EFGH là hình bình hành

Lại có EGperp FHRightarrow EFG là hình thoi

Xét tứ giác MNPQ ta có: các góc đều bằng 90^{circ}Rightarrow MNP là hình chữ nhật

Lại có MPperp NQRightarrow MNP là hình vuông

Bài tập 3.30 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị tri nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

Bài giải

Giải Bài tập 3.30 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

Mà ABC là tam giác cân tại A nên D là trung điểm của BC.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là trung điểm cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Bài tập 3.31 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi

Bài giải

Giải Bài tập 3.31 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

* Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

Rightarrow EH=frac{BD}{2} (1)

* Chứng minh tương tự, ta có:

FG=frac{BD}{2};EF=frac{AC}{2};HG=frac{AC}{2} (2)

* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE

=> tứ giác EFGH là hình thoi.

Bài tập 3.32 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thôi là các đỉnh của một hình chữ nhật

Bài giải

Giải Bài tập 3.32 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

Rightarrow (1)

* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:

HG // AC và HG=frac{AC}{2} (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên widehat{FEH}=90^{circ}

Hình bình hành EFGH có widehat{E}=90^{circ} nên là hình chữ nhật

Bài tập 3.33 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MAperp MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56)

Giải Bài tập 3.33 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

Gọi I là trung điểm AD

Rightarrow (do Delta AMD vuông tại M)

Mà M là trung điểm BC nên:

MI = AB

Rightarrow

Mà AB + AD = frac{36}{2}= 18 (cm)

Suy ra: AB=frac{8}{1+2}=6 (cm)

AD=frac{18}{1+2}times 2=12(cm)

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 14: Hình thoi và hình vuông KNTT. Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

  • Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 73

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều