Giải Toán 8 Cánh diều bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) được chúng tôi sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

I. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Hoạt động 1 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét hàm số y = x – 2.

a. Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

Giải hoạt động 1 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CD

b. Vẽ các điểm A(0; – 2), B(2; 0), C(3; 1) của  thị hàm số y = x – 2 trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Dùng thước thắng để kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không.

Bài giải

a. Tìm giá trị tương ứng của y:

x 0 2 3
y = x – 2 -2 0 1

b.

Xác định các điểm:

Giải hoạt động 1 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CD

3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Luyện tập 1 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hàm số y = 4x + 3. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0.

Bài giải

Điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0 thì sẽ có tung độ là y = 4.0 + 3 = 3. Vậy điểm đó có tọa độ là (0,3)

II. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Luyện tập 2 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CD: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a. y = 3x

b. y = 2x + 2

Bài giải

a. Với đồ thì y = 3x, ta xác định điểm A(1,3) rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm O và A

Giải luyện tập 2 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CD

b. Với đồ thị y = 2x + 2 ta làm như sau:

+, Khi x=0 => y = 2.0+2 =2 => B(0,2)

+, Khi y=0 => x= (0-2):2 = -1 => C(-1,0)

Sau đó vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm B và C.

Giải luyện tập 2 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CD

III. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠0)

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) với trục Ox. 

Hoạt động 2 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quan sát các đường thẳng y = x + 1 và y = – x – 1 (hình 20)

c. Tìm góc tạo bởi 2 tia Bx và BN ở hình 20b.

Bài giải

a. Tung độ các điểm M, N là số dương.

b. Tìm góc tạo bởi 2 tia Ax và AM ở hình 20a: widehat{OAM}

c. Tìm góc tạo bởi 2 tia Bx và BN ở hình 20b: widehat{OBN}

2. Hệ số góc

Hoạt động 3 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 22 a biểu diễn đồ thị của hàm số bậc nhất y = 0,5x + 2;  y = 2x + 2. Hình 22b biểu diễn đồ thị của hàm số bậc nhất y = 2x + 2; y = -0,5x + 2.

a) Quan sát Hình 22a, so sánh các góc alpha , beta và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận xét.

b) Quan sát Hình 22b, so sánh các góc alpha' , beta' và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận xét.

Giải hoạt động 1 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

a) Quan sát Hình 22a, các góc alpha , beta đều là góc nhọn và alpha < beta

Nhận xét: Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a ≠0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

b) Quan sát Hình 22b, các góc alpha' , beta' đều là góc tù và alpha' < beta'

Nhận xét: Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Luyện tập 3 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm hệ số góc của đường thẳng y = – 5x + 11

Bài giải

Hệ số góc của đường thẳng y = – 5x + 11 là a = – 5

3. Ứng dụng của hệ số góc

Hoạt động 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Quan sát Hình 23a, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = x + l và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

b) Quan sát Hình 23b, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = – x + 1 và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

Giải hoạt động 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

a) Quan sát Hình 23a, Hệ số góc của hai đường thẳng:

+ y = x là a = 1

+ y = x + l là a = 1

2 đường thẳng song song với nhau

b) Quan sát Hình 23b, hệ số góc của hai đường thẳng:

+ y = x là a= 1

+ y = – x + 1 là a = -1

2 đường thẳng vuông góc với nhau.

Luyện tập 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = -5x và y = -5x + 2.

Bài giải

Hai đường thẳng y = -5x và y = -5x + 2 song song với nhau.

Giải luyện tập 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CD

IV. Bài tập

Bài tập 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠0)?

a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -frac{b}{a}

b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b

c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -frac{b}{a}

Bài giải

Phát biểu đúng là: c, d.

Phát biểu sai là: a, b.

Bài tập 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x – 1

Bài giải

– Các cặp đường thẳng cắt nhau: đường thẳng y = 4x – 1 cắt  2 đường thẳng y = -2x + 5; y = -2x

– Các cặp đường thẳng song song: y = -2x + 5; y = -2x

Bài tập 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Vẽ đồ thị các hàm số: y = 3x; y = 3x + 4; y = -frac{1}{2}x; y = -frac{1}{2}x + 3

Bài giải

Cách vẽ các đường thẳng:

y = 3x đi qua 2 điểm (0,0) và (1,3)

y = 3x + 4 đi qua 2 điểm (0,4) và (1,7)

y = -frac{1}{2}xđi qua 2 điểm (0,0) và (2,1)

y = -frac{1}{2}x đi qua 2 điểm (0,3) và (2,5)

Giải bài tập 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài tập 4 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng – 1 và đi qua điểm M(1 ; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Bài giải

Vì đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 2) và có hệ số góc = -1 nên ta có: 2 = (-1).1+b => b = 3

Vậy đường thẳng có dạng là y = -x + 3, sẽ đi qua 1 điểm khác có tọa độ là x = 0, y=3

Giải bài tập 4 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài tập 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Vẽ đường thẳng y = 2x – 1 trong mặt phẳng toạ độ.

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x – 1. Sau đó vẽ đường thắng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Bài giải

a) Vẽ đường thẳng y = 2x – 1 trong mặt phẳng toạ độ.

Đường thẳng y = 2x – 1 sẽ đi qua 2 điểm (0,-1) và (1,1)

Giải bài tập 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD

b. Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên sẽ có hệ số góc a = 2, mặt khác lại đi qua điểm M(1; 3) nên ta có 3 = 2.1+b => b=1 => y = 2x + 1.

Đường thẳng này sẽ đi qua 1 điểm khác có tọa độ x = 0 và y = 1

Giải bài tập 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài tập 6 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một phân đường thẳng d_{1}; d_{2} ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t(s).

a) Nêu nhận xét về tung độ giao điểm của hai đường thẳng d_{1}; d_{2}. Từ đó, nêu nhận xét về tốc độ ban đầu của hai chuyển động.

b) Trong hai đường thẳng d_{1}; d_{2} đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn?

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật nào có tốc độ lớn hơn? Vì sao?

Giải bài tập 6 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

a) Hai đường thẳng d_{1}; d_{2} giao nhau tại điểm có tung độ là 2. Như vậy tốc độ ban đầu của hai chuyển động là nhu nhau và đều bằng 2 m/s.

b) Trong hai đường thẳng d1; d2 đường thẳng d2 có độ dốc lớn hơn nên có hệ số góc lớn hơn.

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ 2 có tốc độ lớn hơn.

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) CD.

  • Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều