Chúng tôi xin giới thiệu bài Giải Toán 8 Cánh diều bài 4: Hình bình hành được TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 105 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biết các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD ở Hình 35 có song song với nhau hay không.

Giải hoạt động 1 trang 105 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

Các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD ở Hình 35 có song song với nhau.

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thắng: AB và CD; DA và BC.

b) So sánh các cặp góc: widehat{DAB} và widehat{BCD}; widehat{ABC} và widehat{CDA}

c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Giải hoạt động 1 trang 105 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

a. Xét 2 tam giác ABD và CDB có:

  • widehat{DBA} = widehat{BDC} (2 góc so le trong)
  • BD chung
  • widehat{ADB} = widehat{CBD}(2 góc so le trong)

=> 2 tam giác ABD và CDB bằng nhau theo trường hợp g-c-g

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng); AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b. Từ câu a, 2 tam giác ABD và CDB bằng nhau nên:

widehat{DAB} = widehat{BCD}

widehat{ABD} = widehat{CDB}

Mặt khác AD//BC=> widehat{DBC} = widehat{ADB}

=> widehat{ABD} + widehat{DBC} = widehat{CDB} + widehat{ADB}

=> widehat{ABC} và widehat{CDA}

c. Từ câu a, 2 tam giác ABD và CDB bằng nhau nên AB = DC

widehat{ABD} = widehat{CDB}

widehat{ACD} = widehat{CAB} (AB//DC)

=> 2 tam giác OAB và OCD bằng nhau theo trường hợp g-c-g

=> OA = OC; OB = OD

Luyện tập 1 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có widehat{A} = 80^{circ}, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Toán 8 Cánh diều bài 4 trang 105, 106, 107, 108

Bài giải

Trong hình bình hành ABCD có:

widehat{D} = 180^{circ} - widehat{A} = 180^{circ} - 80^{circ} = 100^{circ}

widehat{B} là góc đối của widehat{D} => widehat{B} = widehat{D} = 100^{circ}

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: widehat{BAC} và widehat{DCA } ; widehat{ACB} và widehat{CAD}

Giải hoạt động 3 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD

b. ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Bài giải

a. Xét 2 tam giác ABC và CDA có:

  • AB = CD
  • BC = DA
  • AC chung

=> 2 tam giác ABC và CDA bằng nhau theo trường hợp c-c-c.

=> Các góc tương ứng:

widehat{BAC} = widehat{DCA } => AB//DC

widehat{ACB} = widehat{CAD}=> AD//BC

=> Tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

b. Xét 2 tam giác ABO và CDO có:

  • AO = CO (O là trung điểm của AC)
  • BO = DO (O là trung điểm của BD)
  • widehat{AOB}= widehat{COD} (2 góc đối nhau)

=> 2 tam giác ABO và CDO bằng nhau theo trường hợp c-g-c

=> Các cặp góc tương ứng:

widehat{BAO} =widehat{DCO} hay widehat{BAC} = widehat{DCA} => AB//DC

widehat{OCB} = widehat{OAD} hay widehat{OCB} = widehat{OAD}

Vậy tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song với nhau nên là hình bình hành.

Luyện tập 2 trang 107 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn OA = OC và widehat{OAD} = widehat{OCB}. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Toán 8 Cánh diều bài 4 trang 105, 106, 107, 108

Xét 2 tam giác OAD và OCB có:

widehat{OAD} = widehat{OCB} (gt)OA = OC(gt)

widehat{AOD} = widehat{COB} (2 góc đối đỉnh)

=> 2 tam giác OAD và OCB bằng nhau (g-c-g)

=> OD = OD.

Vậy tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên sẽ là hình bình hành.

IV. Bài tập

Bài tập 1 trang 107 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có widehat{DAB} = widehat{BCD}. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:

a. widehat{ABC} + widehat{DAB} = 180^{circ}

b. widehat{xAD} = widehat{ABC}; AD//BC

c. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài giải

Giải bài tập 1 trang 107 sgk Toán 8 tập 1 CD

Như ta đã biết tổng các góc của một tứ giác là 360^{circ}. Xét tứ giác ABCD có:

widehat{DAB} + widehat{BCD} + widehat{ABC} + widehat{CDA} = 360^{circ}

Mà widehat{DAB} = widehat{BCD}

Nên 2(widehat{DAB} + widehat{ABC}) =  360^{circ} => widehat{DAB} + widehat{ABC} = 180^{circ}

b. Dựa vào tính chất 2 góc kề bù, ta có:

widehat{xAD}+  widehat{DAB} = 180^{circ}

=> widehat{xAD} = widehat{ABC}

Mặt khác 2 góc này ở vị trí đồng vị => AD//BC

c. widehat{xAD} = widehat{CDA} (cùng bằng widehat{ABC}). Mà 2 góc này ở vị trí só le trong nên AB//DC

Tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Bài tập 2 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Toán 8 Cánh diều bài 4 trang 105, 106, 107, 108

Theo tính chất đường trung tuyến ta có:

– GN = frac{1}{3} CN, mặt khác Q là trung điểm của GC nên GN = GQ

– GM = frac{1}{3} BM, mặt khác P là trung điểm của GB nên GM = MP.

Hơn nữa, 2 góc đối đỉnh NGP và QGM bằng nhau nên khi đó 2 tam giác NGP và QGM bằng nhau (c-g-c)

=> widehat{GNP}=widehat{GQM} mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên NP//MQ

Tương tự 2 tam giác NGM và QGP cũng bàng nhau (c-g-c)

=> widehat{GNM}=widehat{GQP} mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên NM//PQ

Vậy tứ giác MNPQ có 2 cạnh đối song song nhau nên là hình bình hành (đpcm)

Bài tập 3 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42).

Chứng minh:

a) CD=MN

b) widehat{BCD}+widehat{BMN}=widehat{DAN}

Toán 8 Cánh diều bài 4 trang 105, 106, 107, 108

Bài giải

a. Vì ABCD là hình bình hành nên cặp cạnh đối CD = AB.

Vì ABMN là hình bình hành nên cặp cạnh đối MN = AB.

=> CD = MN

b. Trong hình bình hành ABCD có 2 góc đối nhau BCD = DAB

Trong hình bình hành ABMN có 2 góc đối nhau BMN = BAN

=> widehat{BCD}+widehat{BMN}=widehat{DAB}+widehat{BAN} =widehat{DAN} (đpcm)

Bài tập 4 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được: O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.

Toán 8 Cánh diều bài 4 trang 105, 106, 107, 108

Tứ giác DABC có 2 đường chéo DB và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

=> Cặp cạnh đối AB = DC = 100m

Bài tập 5 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau dó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Toán 8 Cánh diều bài 4 trang 105, 106, 107, 108

Bài giải

Bạn Hùng đã làm như sau:

– Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d’ song song với AC;

– Gọi E là giao điểm của d và d’;

– Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.

Giải thích: Hùng làm như vậy thì tứ giác ACBE sẽ là hình bình hành (có các cặp cạnh đối song song).

Khi đó đoạn thẳng AC = BE, AE = BC.

Góc ACB = góc AEB (cặp góc đối nhau trong hình bình hành ACBE)

(Các đoạn thẳng BE và AE, góc AEB có thể đo được)

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 4: Hình bình hành CD. Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

  • Toán 8 Cánh diều bài 3: Hình thang cân

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều