Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 sách Chân trời sáng tạo bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 4 chương 8 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Mục Lục
ToggleBài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại . Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ∆BEC = ∆CFB.
b) Chứng minh rằng ∆AHF = ∆AHE.
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) ∆ ABC cân tại và AB = AC
BE và CF là hai đường cao của ∆ ABC
=> ∆BEC và ∆CFB là 2 tam giác vuông lần lượt tại E và F.
+ Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CFB vuông tại F có:
BC chung
=> ∆BEC = ∆CFB (góc nhọn và một cạnh góc vuông)
b) Theo a: ∆BEC =∆CFB
=> EC = FB
Có AF = AB – FB
AE= AC – EC
Mà AB = AC, EC = FB
=> AF = AE
BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H
=> ∆AFH và ∆AEH là 2 tam giác vuông lần lượt tại F và E.
+ Xét ∆AFH vuông tại F và ∆AEH vuông tại E có:
AH chung
AF = AE
=> ∆AFH = ∆AEH (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
c) H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF trong tam giác ABC
=> H là trực tâm của ∆ABC
=> AH ⊥ BC (1)
Có I là trung điểm của BC
AI chung
IB = IC (I là trung điểm của BC)
=> ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
Có
=> AI ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => A, I, H thẳng hàng.
Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
a) Chứng minh tam giác ABM cân.
b) Chứng minh rằng ∆ABC = ∆MBC.
Hướng dẫn giải
a) Có AH là đường cao của ∆ABC
=> AH ⊥ BC hay AM ⊥ BH
=> ∆BHA và ∆AHM là 2 tam giác vuông tại H
Xét ∆BHA và ∆BHM cùng vuông tại H có:
BH chung
AH = HM
=> ∆BHA = ∆BHM (hai cạnh góc vuông)
=> BA = BM
=> ∆ABM cân tại B.
b) Theo a: ∆BHA = ∆BHM
hay
Xét ∆ABC và ∆MBC có:
BC chung
AB = BM
=> ∆ABC = ∆MBC (c.g.c)
Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB, AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = DC.
a) Chứng minh AC = AD.
b) Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải
a) Ta có AH là đường cao của ∆ABC
=> ∆AHD và ∆AHC là 2 tam giác vuông tại H
Xét ∆AHD và ∆AHC cùng vuông tại H có:
AH chung
HD = HC
=> ∆AHD và ∆AHC (hai cạnh góc vuông)
=> AC = AD
b) + ∆ABC vuông tại A nên
∆ABH vuông tại H nên
+ Có AC = AD => ∆ ACD cân tại A
Mà
.
Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE ⊥ AN (E thuộc AN).
a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB và NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABE và ∆NBE cùng vuông tại E có:
AB = BN
BE chung
=> ∆ABE = ∆NBE (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
=> BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Xét tam giác ABN có: AH và BE là hai đường cao cắt nhau tại K
=> K là trực tâm tam giác ABN
=> NK ⊥ AB
mà AC ⊥ AB
=> NK // AC.
c) Xét ∆FBN và ∆ FBA có:
BN = BA
(chứng minh trên)
BF chung
=> ∆FBN và ∆FBA (c.g.c)
mà ∆ FBA vuông tại A
=> ∆ FBN vuông tại N
=> BN ⊥ FN hay BN ⊥ GN
=> ∆ BNG vuông tại N
Xét 2 tam giác vuông ∆BNG và ∆BAC có
BN = BA
chung
=> ∆BNG = ∆BAC (góc nhọn và một cạnh góc vuông)
=> BG = BC
=> ∆ BCG cân tại B.
Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
a) Chứng minh rằng .
b) Kẻ MI ⊥ AH (I thuộc AH), gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.
Hướng dẫn giải
a) M, N thuộc đường trung trực của BC
=> MB = MC, NB = NC
=> ∆ MBC cân tại M, N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung tuyến của ∆ MBC cân tại M
Xét ∆ MBN và ∆ MCN có:
MB = MC
BN = NC
MN chung
=> ∆ MBN = ∆ MCN (c.c.c)
∆ AHC vuông góc tại H
Hay
∆ MNC vuông góc tại N (MN là đường trung trực của BC)
Mà
Từ (1) và (2) ta có:
b) Kẻ MI ⊥ AH
AH ⊥ BC
=> IM // BC
(góc so le trong)
(2 góc đồng vị)
Mà ∆MBC cân tại M nên
Xét ∆MIK và ∆MIA cùng vuông tại I có:
MI chung
(chứng minh trên)
=> ∆MIK = ∆MIA (góc nhọn và một cạnh góc vuông).
=> IK = IA
=> I là trung điểm của AK.
Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.
a) Chứng minh rằng ∆ MFN = ∆ PFD.
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của HG. Gọi K là trung điểm của PD. Chứng minh rằng 3 điểm M, H, K thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) ME, NF là trung tuyến của ∆MNP
=> E là trung điểm của PN, F là trung điểm của PM
Xét ∆ MFN và ∆ PFD có
FN = FD
(2 góc đối đỉnh)
FM = FP (F là trung điểm của PM)
=> ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).
b)
+ Trong ∆MNP các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G.
=> G là trọng tâm của ∆MNP
Mà FG = FH (F là trung điểm của HG); FN = FD
+ Xét tam giác PDM có:
Mà FD là đường trung tuyến của ∆PDM
=> H là trọng tâm của ∆PDM
=> MH là đường trung tuyến của ∆PDM (1)
K là trung điểm của PD
=> MK là đường trung tuyến của ∆PDM (2)
Từ (1) và (2)
=> M, H, K thẳng hàng.
Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A có là tia phân giác của (D thuộc BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH ⊥ CK.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABD và ∆AED có
AD chung
(AD là đường phân giác)
AB = AE
=> ∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)
=> BD = ED
b) + Chứng minh tam giác DCK cân.
Theo a: ∆ ABD = ∆ AED nên
Ta có:
Mà
Xét ∆CDE và ∆KDB có:
(2 góc đối đỉnh)
DE = DB (chứng minh câu a)
(chứng minh trên)
=> ∆CDE = ∆KDB (g.c.g)
=> DC = DK
=> ∆DCK cân tại D
+ Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
Ta có: ∆CDE = ∆KDB nên EC = KB
Mà E là trung điểm của AC nên
Mà
=> KB = AB
Mà A, B, K thẳng hàng
=> B là trung điểm của AK
c) B là trung điểm của AK
Mà
=> AK = AC
Xét ∆KAH và ∆CAH có:
AK = AC
(AD là đường phân giác của )
AH chung
=> ∆KAH = ∆CAH (c.g.c)
Mà
=> AH ⊥ HC hay AH ⊥ CK.
Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Ở hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC
Hướng dẫn giải
=> ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC
=> A thuộc đường trung trực của BC (1)
Ta có: FC = AC – AF
EB = AB – AE
Mà AB = AC, AE= AF
=> FC = CB
Xét ∆ FCB và ∆ EBC có:
BC chung
FC = CB (chứng minh trên)
=> ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)
=> ∆HCB cân tại H
=> HC = HB
=> H thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của BC.
Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H thuộc CM). Trên tia đối của HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng EB ⊥ BC.
Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Trên đường thẳng a lấy 3 điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác MIK có MJ ⊥ IK, IN ⊥MK.
Mà MJ cắt IN tại N nên N là trực tâm của tam giác MIK.
Do đó NK vuông góc với MI.
…………………
Trên đây TaiLieuViet đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.
Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, TaiLieuViet cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, … mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.
Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)