Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giáctổng hợp câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.
Khám phá 1 trang 71 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.
Hướng dẫn giải
Để vẽ đường trung trực xy của cạnh BC ta làm như sau:
Bước 1. Xác định trung điểm của cạnh BC.
Bước 2. Qua trung điểm của cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC.
Bước 3. Khi đó đường thẳng vừa vẽ là đường thẳng xy.
Ta có hình vẽ sau:
Thực hành 1 trang 71 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.
Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.
Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.
Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.
Ta có hình vẽ sau:
Vận dụng 1 trang 71 Toán 7 tập 2 CTST
Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.
Hướng dẫn giải
Xác định ba điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.
Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.
Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.
Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.
Ta có hình vẽ sau:
Khám phá 2 trang 71 Toán 7 tập 2 CTST
Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).
Hướng dẫn giải
– Do O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB.
Do O nằm trên đường trung trực của AC nên OB = OC.
Do đó OA = OB = OC.
– Do OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó đường trung trực ứng với cạnh BC đi qua điểm O.
Thực hành 2 trang 72 Toán 7 tập 2 CTST
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.
Hướng dẫn giải
Bước 1. Vẽ tam giác ABC.
Bước 2. Lần lượt chọn trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Bước 3. Qua trung điểm của cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB.
Qua trung điểm của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC.
Qua trung điểm của cạnh CA, kẻ đường thẳng vuông góc với CA.
Khi đó ta có hình vẽ sau:
Ta thấy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B và C.
Vận dụng 2 trang 72 Toán 7 tập 2 CTST
Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.
Hướng dẫn giải
Ba điểm dân cư A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Do M cách đều ba điểm dân cư nên MA = MB = MC.
Do MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của AB.
Do MB = MC nên M nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC với các đỉnh là các điểm dân cư A, B, C.
Bài 1 trang 72 Toán 7 tập 2 CTST
Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù
a) Xác định điểm O cách đều 3 đỉnh của mỗi tam giác.
b) Nêu nhận xét của em về vị trí điểm O trong mỗi trường hợp.
Hướng dẫn giải:
a) Tam giác vuông:
Tam giác nhọn:
Tam giác tù:
b)
- Trong tam giác vuông: điểm O nằm trên cạnh huyền BC.
- Trong tam giác nhọn: O nằm trong tam giác ABC.
- Trong tam giác tù: O nằm ngoài tam giác ABC.
Bài 2 trang 72 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ MOB và ∆ MOA có:
MO chung
OB = OA
MB = MA ( M là trung điểm của AB )
=> ∆ MOB = ∆ MOA (c.c.c)
Mà
=> OM ⊥ MB hay OM ⊥ AB
Tương tự ta có: ON ⊥ NB hay ON ⊥ BC
=> O là giao điểm của 2 đường trung trực OM và ON
mà P là trung điểm của AC
=> OP là đường trung trực của AC
=> OP ⊥ AC.
Bài 3 trang 72 Toán 7 tập 2 CTST
Người ta muốn phục chế lại đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (hình 6). Làm thế nào để xác định bán kính bị vỡ của đĩa cổ này?
Hướng dẫn giải:
Lấy 3 điểm A, B, C bất kì thuộc cung tròn.
Xét tam giác ABC
Kẻ 2 đường trung trực của cạnh AB và BC. 2 đường trung trực cắt nhau tại điểm O
=> OA = OB = OC
=> O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
=> OA, OB, OC là bán kính.
Vậy xác định được bán kính của đĩa cổ nãy là OA, OB, OC.
…………………
Trên đây TaiLieuViet đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác. Để có thể học tốt Toán 7, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết, cũng như luyện tập giải toán để nâng cao kỹ năng giải bài tập và làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau. Chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên TaiLieuViet bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán 7, giúp các em làm quen với các dạng toán cơ bản, từ đó có thể vận dụng để làm các dạng toán nâng cao. Chúc các em học tốt.
Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, TaiLieuViet cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, … mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.
Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
