Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, TaiLieuViet xin mời các bạn tham khảo tài liệu Hàm số lũy thừa. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về hàm số lũy thừa, tập các định, khảo sát đồ thị hàm số lũy thừa, … được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
  • Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Hàm số Lũy thừa

1. Định nghĩa Hàm số lũy thừa

a. Định nghĩa:Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng: y={{x}^{alpha }},left( ain mathbb{R} right)

b. Tập xác định:

begin{align} & alpha in {{mathbb{Z}}^{+}}:D=mathbb{R} \ & left[ begin{matrix} alpha in {{mathbb{Z}}^{-}} \ alpha =0 \ end{matrix}:D=mathbb{R}backslash left{ 0 right} right. \ & alpha notin mathbb{Z}:D=left( 0,+infty right) \ end{align}

c. Đạo hàm

Hàm số y={{x}^{alpha }},left( ain mathbb{R} right) có đạo hàm với mọi x>0 và left( {{x}^{alpha }} right)'=alpha .{{x}^{alpha -1}}

2. Khảo sát hàm số y={{x}^{alpha }},left( alpha ne 0 right) trên tập left( 0,+infty right)

y={{x}^{alpha }},left( alpha >0 right) y={{x}^{alpha }},left( alpha <0 right)
  • Tập khảo sát: left( 0,+infty right)
  • Sự biến thiên: y'=alpha {{x}^{alpha -1}}>0,forall alpha >0,x>0
  • Hàm số đồng biến trên khoảng left( 0,+infty right)
  • Giới hạn: underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},y=0,underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=+infty
  • Tiệm cận: Không có
  • Bảng biến thiên

Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa
  • Tập khảo sát: left( 0,+infty right)
  • Sự biến thiên: y'=alpha {{x}^{alpha -1}}<0,forall alpha <0,x>0
  • Hàm số đồng biến trên khoảng left( 0,+infty right)
  • Giới hạn: underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},y=+infty ,underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=0

  • Tiệm cận:

    + Trục Ox là tiệm cận ngang

    + Trục Oy là tiệm cận đứng

  • Bảng biến thiên:

Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

Đồ thị hàm số có dạng như sau:

Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

– Đồ thị hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm I (1, 1)

– Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y={{x}^{-2}},y={{x}^{3}}

2. Một số dạng toán thường gặp

a. Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp:

+ Xác định số mũ alpha của hàm số

+ Nêu điều kiện để hàm số xác định:

begin{align} & alpha in {{mathbb{Z}}^{+}}:D=mathbb{R} \ & left[ begin{matrix} alpha in {{mathbb{Z}}^{-}} \ alpha =0 \ end{matrix}:D=mathbb{R}backslash left{ 0 right} right. \ & alpha notin mathbb{Z}:D=left( 0,+infty right) \ end{align}

+ Giải các bất phương trình trên để tìm tập xác định của hàm số

b. Tính đạo hàm của hàm số

Phương pháp:

+ Áp dụng các công thức tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho

+ Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, hàm phân thức, hàm số mũ, hàm logarit, lũy thừa, ….

c. Tìm mối quan hệ của các số mũ của hàm số lũy thừa biết đồ thị của chúng

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ

B. Giải SGK Toán 12 Bài 2

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa

C. Giải SBT Toán 12 Bài 2

  • Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

D. Bài tập Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Giải tích 12 này, TaiLieuViet xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Hàm số lũy thừaToán 12 do TaiLieuViet biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Lũy thừa – Hàm số lũy thừa

————————————

Trên đây TaiLieuViet.vn đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.