Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, TaiLieuViet xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay. Bộ tài liệu củng cố kiến thức về sự tạo thành, đặc điểm, tính chất, … của mặt tròn xoay được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
  • Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

A. Lý thuyết Mặt tròn xoay

1. Sự tạo thành của mặt tròn xoay

– Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và chứa đường m. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d một góc bằng 360^0 thì đường m tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận d làm trục và m được gọi là đường sinh.

2. Tính chất của mặt tròn xoay

  • Nếu cắt mặt tròn xoay bởi một mặt phẳng vuông góc với trục d ta được giao tuyến là một đường tròn tâm nằm trên d
  • Mỗi điểm M trên mặt tròn xoay đều nằm trên một đường tròn thuộc mặt tròn xoay và đường tròn này có tâm thuộc trục tròn xoay d

3. Mặt nón tròn xoay

a. Nếu cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O bởi mặt phẳng đi qua đỉnh O ta có các trường hợp sau đây:

  • Mặt phẳng cắt mặt nón theo hai đường sinh
  • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này người ta gọi là tiết diện của mặt nón
  • Mặt phẳng chỉ có một điểm O chung duy nhất với mặt nón, ngoài ra không có một điểm cung nào khác

b. Nếu cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O bởi mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh O ta có các trường hợp sau đây:

  • Nếu mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón, ta được giao tuyến là một đường Elip hoặc là một đường tròn
  • Nếu mặt phẳng (P) song song với chỉ một đường sinh của mặt nón, ta được giao tuyến là một đường parabol
  • Nếu mặt phẳng (P) song song với hai đường sinh của mặt nón, ta được giao tuyến là hai nhánh của một đường Hypebol

c. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

S_{xq}=pi.r.l

r là bán kính đường tròn đáy

l là độ dài đường sinh

d. Thể tích khối nón tròn xoay

V=frac{1}{3}.pi.r^2.h

h: Chiều cao khối nón

r: Bán kính đường tròn đáy

4. Mặt trụ tròn xoay

a. Diện tích xung quanh của hình trụ

S_{xq}=2pi.r.l

r là bán kính đường tròn đáy

l là độ dài đường sinh

b. Thể tích khối trụ

V=pi.r^2.h

h: Chiều cao khối nón

r: Bán kính đường tròn đáy

B. Giải SGK Toán 12 Bài 1

  • Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

C. Giải SBT Toán 12 Bài 1

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

D. Bài tập trắc nghiệm mặt tròn xoay

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Hình học 12 này, TaiLieuViet xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu Toán 12 do TaiLieuViet biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

————————————

Trên đây TaiLieuViet.vn đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.