TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Mục Lục
ToggleBài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối
Cho các phát biểu sau:
(1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với
mặt phẳng (R) thì a ⊥ (R).
(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b ⊥ (Q).
(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) ⊥ (Q).
(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a ⊥ (Q).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Bài làm
Đáp án C
Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối
Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).
B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).
Bài làm
Đáp án C
Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện [S,AB,C] bằng .
B. Số đo của góc nhị diện [D,SA,B] bằng 90∘.
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC,B] bằng 90∘.
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng .
Bài làm
Đáp án D
Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD).
Phát biểu nào sau đây là sai?
D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Bài làm
Đáp án C
Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:
A. V = S.h
B. V = S.h
C. V = S.h
D. V = S.h
Bài làm
Đáp án C
Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).
Bài làm
Vậy, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC ⊥ (AID).
b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).
c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
Bài làm
a) Ta có AB = AC, BC = BD nên tam giác ABD cân tại B. Suy ra BD là đường trung trực của AC và BD ⊥ AC.
Gọi M là trung điểm của AD. Khi đó, ta có IM // BD và IM = BD = BC (do I là trung điểm của BC).
Suy ra tam giác AIM cân tại A và AI ⊥ IM. Như vậy, AI là đường cao của tam giác AIM, từ đó AI ⊥ BC.
Do đó, ta có BC ⊥ (AID).
b) Gọi H là giao điểm của AI và BD. Khi đó, ta có AH ⊥ BD (do H thuộc AI), BD ⊥ AC và AC ⊥ AI (vì tam giác ABC cân tại A).
Suy ra AH // AC và AH ⊥ BCD.
c) Gọi J là trung điểm của ID. Khi đó, ta có IJ // AD và IJ = AD (do I là trung điểm của BC và BC // AD).
Ta có AI ⊥ BC, ID ⊥ BC, suy ra AI // ID. Như vậy, tam giác AIM và DID đồng dạng, từ đó ta có = .
Như vậy, = = . Do đó, IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
Bài 7.40 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và = 30∘. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = .
a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).
b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Bài làm
a) Ta có SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC) . Mặt khác, AB ⊥ BC nên (SAB) ⊥ (SBC). Từ đó suy ra (SBC) ⊥ (SAB) .
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC .
Do SA ⊥ (ABC) nên AH ⊥ BC .
Vậy AH là đường cao của tam giác vuông ABC, nên AH =
Ta có
SB = AB = , SC = a
Vậy diện tích của tam giác SBC là
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) ⊥ (ABCD).
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Bài làm
a) Gọi H là trung điểm của AD
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là
b) SE vuông góc với đường thẳng AD và E thộc AD
Gọi M là trung điểm cua BC. Ta có SM BC và SM =
Vậy MC // AE, ta có
AE = AC – CE = AB + BC – BM
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là
Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
ABCD.A′B′C′D′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA′ ⊥ (ABCD) và = 60∘.
a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BD).
Bài làm
a)
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (A’BD)
Gọi M là trung điểm BD .
Ta có , khi đó
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) là
Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Biết A’.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.
Bài làm
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
Để tính thể tích của khối chóp A’.BB’C’C
Ta đã tính được , h = a (vì đây là hình chóp đều), nên thể tích của khối chóp là:
Vậy thể tích của khối chóp A’.BB’C’C là
Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80∘. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120∘ (tức là = 120∘). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
———————————-
Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 28
TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)