Trending News
Bài 1: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 
1 năm ago 2 min read  
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 có đáp án (mới nhất) 
1 năm ago 41 min read  
Giải SGK Tiếng anh 10 Review 2 | Kết nối tri thức 
1 năm ago 17 min read  
Review 2 Language lớp 10 trang 62, 63 | Tiếng Anh 10 Kết nối tri thức 
1 năm ago 7 min read  
Review 2 Skills lớp 10 trang 64, 65 | Tiếng Anh 10 Kết nối tri thức 
1 năm ago 11 min read  
Write the words in bold in the correct columns. Then practise reading the sentences 
1 năm ago 1 min read  
24 Th12 2024

Blog Post

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5
Toán Lớp 11 - KNTT

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5 

Avatar of admin admin, 1 năm ago 0 4 min read 803  

TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số (u_{n}) với u_{n}=sqrt{n^{2}+1}-sqrt{n}. Mệnh đề đúng là:

A. underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}=-infty

B. underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}=1

C. underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}=+infty

D. underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}=0

Lời giải

Đáp án: C

Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho u_{n}=frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}. Giới hạn của dãy số (u_{n}) bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Lời giải

Đáp án: D

Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với un = frac{2}{3^{n} } . Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 6

Lời giải

Đáp án: C

Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x)=sqrt{x+1}-sqrt{x+2}. Mệnh đề đúng là:

A. underset{xrightarrow +infty }{lim}f(x)=-infty

B. underset{xrightarrow +infty }{lim}f(x)=0

C. underset{xrightarrow +infty }{lim}f(x)=-1

D. underset{xrightarrow +infty }{lim}f(x)=-frac{1}{2}

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x)=frac{x-x^{2}}{|x|}. Khi đó underset{xrightarrow 0^{+} }{lim}f(x) bằng

A. 0

B. 1

C. +infty

D. -1

Lời giải

Đáp án: B

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x) = frac{x+1}{|x+1|}. Hàm số f(x) liên tục trên

A. (−∞; +∞)

B. (−∞; 1]

C. (−∞;−1) ∪ (−1;+∞)

D. [−1;+∞)

Lời giải

Đáp án: C

Bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x)=left{begin{matrix}frac{x^{2}+x-2}{x-1} nếu xneq 1\ a nếu x = 1 end{matrix}right.. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi

A. a = 0

B. a = 3

C. a = -1

D. a = 1

Lời giải

underset{xrightarrow 1}{lim}frac{x^{2}+x-2}{x-1}=underset{xrightarrow 1}{lim}(x+2)=3

Để f(x) liên tục tại x = 1 thì underset{xrightarrow 1}{lim}=f(1) suy ra a = 3

Đáp án: B

Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số (un) có tính chất | un − 1 | < frac{2}{n} . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Lời giải

|un − 1 < frac{2}{n} ⇔ frac{-2}{n} < un − 1 < frac{2}{n} ⇔ frac{-2}{n} + 1 < un < frac{2}{n} + 1

lim(frac{-2}{n} + 1) = 1; lim(frac{2}{n} + 1) = 1

⇒ limun = 1

Bài 5.26 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) u_{n}=frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}

b) v_{n}=sum_{k=0}^{n}frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}

c) w_{n}=frac{sin n}{4n}

Lời giải

a) lim u_{n}=limfrac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}=limfrac{1}{3+frac{7}{n}-frac{2}{n^{2}}}=frac{1}{3}

b) limsum_{k=0}^{n}frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}=limsum_{k=0}^{n}frac{(frac{1}{2})^{k}+(frac{5}{6})^{k}}{1^{k}}=0

c) limfrac{sinn}{4}=lim[(frac{sinn}{n})times frac{1}{4}]=frac{1}{4}

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số

a) 1.(01)

b) 5.(132)

Lời giải

a) Ta có: 1.(01) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 +…

= 1 + 1 × 10−2 + 1 × 104 + 1 × 106 +…

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = 10−2 nên 1.(01) = frac{u_{1} }{1 - q} = frac{1}{1 - 10^{-2} } = frac{100}{99}

b) Ta có: 5.(132) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 +…

=5+132times 10^{-3}+132times 10^{-6}+132times 10^{-9}+...

132times 10^{-3}+132times 10^{-6}+132times 10^{-9}+... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u_{1}=132times 10^{-3}, q=10^{-3} nên 5.(132)=5+frac{u_{1}}{1-q}=frac{132times 10^{-3}}{1-10^{-3}}=frac{1709}{333}

Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính các giới hạn sau:

a) underset{xrightarrow 7}{lim}frac{sqrt{x+2}-3}{x-7}

b) underset{xrightarrow 1}{lim}frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}

c) underset{xrightarrow 1}{lim}frac{2-x}{(1-x)^{2}}

d) underset{xrightarrow -infty }{lim}frac{x+2}{sqrt{4x^{2}+1}}

Lời giải

a) underset{xrightarrow 7}{lim}frac{sqrt{x+2}-3}{x-7}

b) underset{xrightarrow 1}{lim}frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}

c) underset{xrightarrow 1}{lim}frac{2-x}{(1-x)^{2}}

underset{xrightarrow 1}{lim}(2-x)=1

underset{xrightarrow 1}{lim}(frac{1}{(1-x)^{2}})=+infty

Rightarrow underset{xrightarrow 1}{lim}frac{2-x}{(1-x)^{2})}=+infty

d) underset{xrightarrow -infty }{lim}frac{x+2}{sqrt{4x^{2}+1}}

Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính các giới hạn một bên

a) underset{xrightarrow 3^{+}}{lim}frac{x^{2}-9}{|x-3|}

b) underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}frac{x}{sqrt{1-x}}

Lời giải

a) xrightarrow 3^{+}Rightarrow x-3>0

underset{xrightarrow 3^{+}}{lim}frac{x^{2}-9}{|x-3|}

b) underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}x=1

underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}frac{1}{sqrt{1-x}}=+infty

Rightarrow underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}frac{x}{sqrt{1-x}}=+infty

Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Chứng minh rằng giới hạn underset{xrightarrow 0}{lim}frac{|x|}{x} không tồn tại

Lời giải

f(x)=underset{xrightarrow 0}{lim}frac{|x|}{x}

Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0 x_{n}^{(1)}=frac{1}{n};x_{n}^{(2)}=frac{-1}{n}

Khi đó: limf(x_{n}^{(1)})=limfrac{frac{1}{n}}{frac{1}{n}}=1

limf(x_{n}^{(2)})=limfrac{frac{1}{n}}{-frac{1}{n}}=-1

underset{xrightarrow +infty }{lim}(x_{n}^{(1)})neq underset{xrightarrow infty }{lim}(x_{n}^{(2)})

Vậy không tồn tại underset{xrightarrow 0}{lim}frac{|x|}{x}

Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) f(x)=left{begin{matrix}frac{1}{x} nếu xneq 0\ 1 nếu x =0end{matrix}right. tại điểm x = 0

b) g(x)=left{begin{matrix}1+x nếu x <1\ 2-x nếu xgeq 1end{matrix}right. tại điểm x = 1

Lời giải

a) underset{xrightarrow 0}{lim}f(x)=underset{xrightarrow 0}{lim}frac{1}{x}=+infty

f(0) = 1

Vì f(0)neq underset{xrightarrow 0}{lim}f(x) suy ra hàm số gián đoạn tại x = 0

b) underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}g(x)=underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}(1+x)=2

underset{xrightarrow 1^{+}}{lim}g(x)=underset{xrightarrow 1^{+}}{lim}(2-x)=1

underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}(gx)neq underset{xrightarrow 1^{+}}{lim} do đó không tồn tại underset{xrightarrow 1}{lim}(gx)

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1

Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là F(r) = left{begin{matrix} frac{GMr}{R^{3} } nếu r < R \ frac{GM}{r^{2} } nếu r geq Rend{matrix}right. , trong đó M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r)

Lời giải

F(r) liên tục trên khoảng  [0;+infty )

Bài 5.33 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm số này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) f(x)=frac{cosx}{x^{2}+5x+6}

b) g(x)=frac{x-2}{sinx}

Lời giải

a) Tập xác định : D = R{-2;-3}

b) Tập xác định: D = R{kpi }

————————

  • Toán 11 Kết nối tri thức bài Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Toán Lớp 11 - KNTT

Toán 11 Kết nối tri thức bài Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Toán Lớp 11 - KNTT

Toán 11 Kết nối tri thức bài 17

Avatar of admin

Related posts

Để lại một bình luận

Required fields are marked *