Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1 được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết giúp bạn đọc ôn tập nội dung kiến thức của chương 1 Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 1.23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Biểu diễn các góc lượng giác 
trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?
A. β và γ.
B. α, β, γ.
C. β, γ, δ.
D. α và β.
Lời giải
Ta có:
Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.
Đáp án: A
Bài 1.24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. sin(π – α) = sin α.
B. cos(π – α) = cos α.
C. sin(π + α) = – sin α.
D. cos(π + α) = – cos α.
Lời giải
Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.
Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos α. Do đó đáp án C và D đều đúng.
Đáp án: C và D
Bài 1.25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Lời giải
Ta có các công thức cộng:
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Vậy đáp án A sai.
Đáp án: A
Bài 1.26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:
A. M = sin 4a.
B. M = 1 – 2 cos2 a.
C. M = 1 – 2 sin2 a.
D. M = cos 4a.
Lời giải
Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)
= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)
= cos2a=2cos2a–1=1–2sin2a (áp dụng công thức nhân đôi)
Đáp án: C
Bài 1.27 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là sai?
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
Lời giải
Hàm số y = cos x:
– Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];
– Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.
Đáp án: C
Bài 1.28 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. y = tan x + x.
B. y = x2 + 1.
C. y = cot x.
D. y =
Lời giải
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.
Đáp án: C
Bài 1.29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do
Ta có:
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.
Vậy đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn
Đáp án: A
Bài 1.30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Tập xác định của hàm số là
A. ℝ (.)
B. R ()
C. R( )
D. ℝ ( .)
Lời giải
Biểu thức có nghĩa khi sin x – 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 ⇔ x ≠
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R
Đáp án: B
Bài 1.31 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho góc α thỏa mãn .Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
Vì nên sin α > 0. Mặt khác từ suy ra
a)
b)
c)
d)
Bài 1.32 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;
b) cos4α – sin4α = cos2α.
Lời giải
a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1
và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.
Ta có: VT=(sinα+cosα)2 = sin2α + cos2α + 2sinαcosα = 1 + sin2α = VP (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1
và công thức nhân đôi: cos2α = cos2α – sin2α.
Ta có: VT = cos4α – sin4α = (cos2α)2 – (sin2α)2
=(cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α) = 1 x cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).
Bài 1.33 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a)
b) y = sinx + cosx
Lời giải
a) Ta có: với mọi
với mọi
với mọi
với mọi
với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số
b) Ta có:
Khi đó ta có hàm số
Lại có: với mọi
với mọi
với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số y = sinx + cosx là
Bài 1.34 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
b)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
c)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
Bài 1.35 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số
p(t) = 115 + 25sin(160πt),
trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.
a) Tìm chu kì của hàm số p(t).
b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.
c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.
Lời giải
a) Chu kì của hàm số p(t) là
b) Thời gian giữa hai lần tim đập là (phút)
Số nhịp tim mỗi phút là nhịp.
c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ
⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t ∈ ℝ
⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với mọi t ∈ ℝ
⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ
Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.
Bài 1.36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng
Ở đây, n1 và n2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.
Lời giải
Theo bài ra ta có: i = 50°, n1 = 1, n2 = 1,33, thay vào ta được:
(điều kiện sin r ≠ 0)
⇒ sin r =
⇔ sin r ≈ 0,57597 (thỏa mãn điều kiện)
⇔ sin r ≈ sin(35°10’)
⇔ r ≈ 35°10′ + k360° hoặc r ≈ 180°-35°10′ + k360° ()
⇔ r ≈ 35°10′ + k360° hoặc r ≈ 144°50′ + k360° ()
Mà 0° < r < 90° nên r ≈ 35°10’.
Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.
———————————-
- Toán 11 Kết nối tri thức bài 5
Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
