TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản để bạn đọc cùng tham khảo và có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạ cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Lời giải

a) sinx=frac{sqrt{3}}{2}Leftrightarrow sinx=sinfrac{pi }{3}

Leftrightarrow x=frac{pi }{3}+k2pi hoặc x=pi -frac{pi }{3}+k2pi (kin Z)

Leftrightarrow x=frac{pi }{3}+k2pi hoặc x=frac{2pi }{3}+k2pi (kin Z)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=frac{pi }{3}+k2pi (kin Z) và x=frac{2pi }{3}+k2pi (kin Z)

b) 2cosx=-sqrt{2}Leftrightarrow cosx=-frac{sqrt{2}}{2}Leftrightarrow cosx=cosfrac{3pi }{4}

Leftrightarrow x=frac{3pi }{4}+k2pi hoặc x=-frac{3pi }{4}+k2pi (kin Z)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=frac{3pi }{4}+k2pi (kin Z) và x=-frac{3pi }{4}+k2pi (kin Z)

c) sqrt{3}tan(frac{x}{2}+15^{circ})=1Leftrightarrow tan(frac{x}{2}+15^{circ})=frac{1}{sqrt{3}}Leftrightarrow tan(frac{x}{2}+15^{circ})=tan30^{circ}

Leftrightarrow frac{x}{2}+15^{circ}=30^{circ}+k180^{circ},kin ZLeftrightarrow x=30^{circ}+k360^{circ},kin Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=30^{circ}+k360^{circ},kin Z

d) cot(2x-1)=cotfrac{pi }{5}Leftrightarrow 2x-1=frac{pi }{5}+kpi ,kin Z

Leftrightarrow x=frac{pi }{10}+frac{1}{2}+kfrac{pi }{2},kin Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=frac{pi }{10}+frac{1}{2}+kfrac{pi }{2},kin Z

Lời giải

a) sin 2x + cos 4x = 0 ⇔ cos 4x = – sin 2x ⇔ cos 4x = sin(– 2x)

Leftrightarrow cos4x=cos(frac{pi }{2}-(-2x))Leftrightarrow cos4x=cos(frac{pi }{2}+2x)

Leftrightarrow 4x=frac{pi }{2}+2x+k2pi hoặc 4x=-(frac{pi }{2}+2x)+k2pi (kin Z)

Leftrightarrow x=frac{pi }{4}+kpi hoặc x=-frac{pi }{12}+kfrac{pi }{3}(kin Z)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=frac{pi }{4}+kpi (kin Z) và x=-frac{pi }{12}+kfrac{pi }{3}(kin Z)

b) cos 3x = – cos 7x ⇔ cos 3x = cos(π + 7x)

Leftrightarrow 3x=pi +7x+k2pi hoặc 3x=-(pi +7x)+k2pi (kin Z)

Leftrightarrow x=-frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2} hoặc x=-frac{pi }{10}+kfrac{pi }{5}(kin Z)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=-frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2}(kin Z) và x=-frac{pi }{10}+kfrac{pi }{5}(kin Z)

Lời giải

Vì v0 = 500 m/s, g = 9,8 m/s ^{2} nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là y=frac{-9.8}{2times 500^{2}cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha hay y=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha

a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó y=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha

Leftrightarrow x=0 hoặc x=frac{1250000sin2alpha }{49}

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là x=frac{1250000sin2alpha }{49} (m).

b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó frac{1250000sin2alpha }{49}=22000Leftrightarrow sin2alpha =frac{539}{625}

Gọi beta in [-frac{pi }{2};frac{pi }{2}] là góc thỏa mãn beta =frac{539}{625}. Khi đó ta có: sin 2α = sin β

Leftrightarrow 2alpha =beta +k2pi hoặc 2alpha =pi -beta +k2pi (kin Z)

Leftrightarrow alpha =frac{beta }{2}+kpi hoặc alpha =frac{pi }{2}-frac{beta }{2}+kpi (kin Z)

c) Hàm số y=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh I(xI; yI) là

left{begin{matrix} x_{I}=-frac{b}{2a}=-frac{tanalpha }{2times frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }}=frac{1250000cosalpha sinalpha }{49}\ y_{I}=f(x_{I})=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }(frac{1250000cossinalpha }{49})^{2}+frac{1250000cosalpha sinalpha }{49}tanalpha end{matrix}right.

Hay left{begin{matrix}x_{I}=frac{1250000cosalpha sinalpha }{49}\ y_{I}=frac{625000sin^{2}alpha }{49}end{matrix}right.

Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là y_{max}=frac{625000sin^{2}alpha }{49}

Ta có y_{max}=frac{625000sin^{2}alpha }{49}, dấu “=” xảy ra khi sin 2α = 1 hay α = 90°.

Như vậy góc bắn α = 90° thì quả đan đạt độ cao lớn nhất

Lời giải

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

2cos(5t-frac{pi }{6})=0Leftrightarrow cos(5t-frac{pi }{6})=0

Leftrightarrow 5t-frac{pi }{6}=frac{pi }{2}+k,kin ZLeftrightarrow t=frac{2pi }{15}+kfrac{pi }{5},kin Z

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay 0leq frac{2pi }{15}+kfrac{pi }{5}leq 6Leftrightarrow -frac{2}{3}leq kleq frac{90-2pi }{3pi }

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

——————————

  • Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.