Toán 11 Kết nối tri thức bài 3: Hàm số lượng giác được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=frac{1-cosx}{sinx}

b) y=sqrt{frac{1+cosx}{2-cosx}}

Lời giải

a) Biểu thức frac{1-cosx}{sinx} có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=frac{1-cosx}{sinx} là D = ℝ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức sqrt{frac{1+cosx}{2-cosx}} có nghĩa khi sqrt{frac{1+cosx}{2-cosx}} và 2-cosxneq 0

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và sqrt{frac{1+cosx}{2-cosx}} với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=sqrt{frac{1+cosx}{2-cosx}} là D = ℝ.

Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin2x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Lời giải

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do tan2x=frac{sin2x}{cos2x}), tức là 2xneq frac{pi }{2}+kpi ,kin ZLeftrightarrow xneq frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2},kin Z

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = R {frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2}|kin Z}

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin^{2} (– x) = cos x + (– sin x)^{2} = cos x + sin^{2} x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x + sin2x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2sin(x-frac{pi }{4})-1

b) y=sqrt{1+cosx}-2

Lời giải

a) Ta có: -1leq sin(x-frac{pi }{4})leq 1 với mọi xin R

Leftrightarrow -2leq 2sin(x-frac{pi }{4})leq 2 với mọi xin R

Leftrightarrow -2-1leq 2sin(x-frac{pi }{4})-1leq 2-1 với mọi xin R

Leftrightarrow -3leq 2sin(x-frac{pi }{4})-1leq 1 với mọi xin R

Leftrightarrow -3leq yleq 1 với mọi xin R

Vậy tập giá trị của hàm số y=2sin(x-frac{pi }{4})-1 là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 0leq sqrt{1+cosx}leq sqrt{2} với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra -2leq sqrt{1+cosx}-2leq sqrt{2}-2 với mọi x ∈ ℝ.

Hay -2leq yleq sqrt{2}-2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y=sqrt{1+cosx}-2 là [-2;sqrt{2}-2]

Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Lời giải

Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.

Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ.

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lời giải

a) Chu kì của sóng là T=frac{2pi }{frac{pi }{10}}=20 (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: h(20)=90cos(frac{pi }{10}times 20)=90 (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.

————————-

  • Toán 11 Kết nối tri thức bài 4
TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 3: Hàm số lượng giác. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.