TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABC cóSA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

b) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC).

c) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB).

Bài làm

a) Ta vẽ đường thẳng vuông góc từ S xuống (ABC), gọi M là giao điểm của đường thẳng đó với mặt phẳng (ABC). Khi đó, hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) chính là điểm M.

b) Lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc từ S đến SB, SC và BC, gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm của các đường thẳng đó với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tam giác SBC được chiếu lên mặt phẳng (ABC) thành tam giác IJK.

c) Ta vẽ đường thẳng vuông góc từ B đến SC, gọi L là giao điểm của đường thẳng đó với đoạn thẳng SC. Tiếp theo, ta vẽ đường thẳng qua L và vuông góc với SA, gọi N là giao điểm của đường thẳng đó với đoạn thẳng SA. Khi đó, tam giác SBC được chiếu lên mặt phẳng (SAB) thành tam giác S’BN, trong đó S’ là hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (SAB).

Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = asqrt{2}.

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).

c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

Bài làm

a) Ta có vec{SC} = vec{SA}+vec{AC}. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = BD = asqrt{2} . Áp dụng định lí cosin trong tam giác SAC , ta có:

cos ( SC,(ABCD))= frac{vec{SC}.vec{SA}}{SC.SA}=frac{asqrt{2}}{2asqrt{2}}=frac{1}{2}

Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng arccosfrac{1}{2} = 60^circ .

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình đóp S.ABC có SA. (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Bài làm

a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = AB = a, nên ta có thể kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua A. Gọi đường thẳng này là d1

Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với SB và đi qua A. Gọi đường thẳng này là d2

Giao d1 và d2 tại điểm M

Kết nối A với M. Đoạn thẳng này chính là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

Vậy hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng AM.

b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa SC và đường thẳng AB, được tính bằng công thức:

cos(SC, AB) = frac{SC cdot AB}{left| SC right| cdot left| AB right|}

sin^{-1}left(frac{2}{sqrt{5}}right) approx 63.43^{circ}

Bài 7.13 trang 42 SGK Toán 11 Kết nối

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM’ bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM’
tương ứng của chúng bằng nhau;

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM’ nếu hình chiều HM lớn hơn hình chiều HM’.

Bài làm

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng SM và (P), B là giao điểm của đường thẳng SM’ và (P). Khi đó, ta có:

AH vuông góc với (P), BM’ vuông góc với (P).

AH = SM, BM’ = SM’.

AB là hình chiếu của đoạn thẳng SM’ lên (P), A’B là hình chiếu của đoạn thẳng SM lên (P).

Do đó, ta có hai tam giác AHM và A’HM’ cân tại H và H’, tương ứng. Từ đó, ta suy ra được hai hình chiếu HM và HM’ tương ứng của đường xiên SM và SM’ bằng nhau.

b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng SM và (P), B là giao điểm của đường thẳng SM’ và (P). Khi đó, ta có:

AB là hình chiếu của đoạn thẳng SM’ lên (P), AM là hình chiếu của đoạn thẳng SM lên (P).

Góc giữa AB và (P) lớn hơn góc giữa AM và (P), do đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM’.

Từ đó, ta suy ra được HM’ > HM” suy ra SM > SM’

Bài 7.14 trang 42 SGK Toán 11 Kết nối

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cắt cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cảnh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cành. Hai máy bay cất cảnh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là 10°, 15°. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cảnh, máy bay nào ở độ cao so với mất t (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.

Bài 7.15 trang 42 SGK Toán 11 Kết nối

Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.

Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.

———————————

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 25

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu học tập môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.