Trending News
Bài 1: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 
12 tháng ago 2 min read  
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 có đáp án (mới nhất) 
1 năm ago 41 min read  
Giải SGK Tiếng anh 10 Review 2 | Kết nối tri thức 
1 năm ago 17 min read  
Review 2 Language lớp 10 trang 62, 63 | Tiếng Anh 10 Kết nối tri thức 
1 năm ago 7 min read  
Review 2 Skills lớp 10 trang 64, 65 | Tiếng Anh 10 Kết nối tri thức 
1 năm ago 11 min read  
Write the words in bold in the correct columns. Then practise reading the sentences 
1 năm ago 1 min read  
03 Th11 2024

Blog Post

Toán 11 Kết nối tri thức bài 2
Toán Lớp 11 - KNTT

Toán 11 Kết nối tri thức bài 2 

Avatar of admin admin, 1 năm ago 0 2 min read 694  

TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài giải dưới đây.

Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Sử dụng 15^{circ}=45^{circ}-30^{circ}, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15^{circ}

Lời giải chi tiết

cos15^{circ}=cos(45^{circ}-30^{circ})=cos45^{circ}cos30^{circ}+sin45^{circ}sin30^{circ}

=frac{sqrt{2}}{2}times frac{sqrt{3}}{2}+frac{sqrt{2}}{2}times frac{1}{2}=frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}

sin15^{circ}=sin(45^{circ}-30^{circ})=sin45^{circ}cos30^{circ}-cos45^{circ}sin30^{circ}

=frac{sqrt{2}}{2}times frac{sqrt{3}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}times frac{1}{2}=frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}

tan15^{circ}=tan(45^{circ}-30^{circ})=frac{tan45^{circ}-tan30^{circ}}{1+tan45^{circ}tan30^{circ}}

=frac{1-frac{sqrt{3}}{3}}{1+frac{sqrt{3}}{3}}=2-sqrt{3}

cot15^{circ}=frac{1}{tan15^{circ}}=frac{1}{2-sqrt{3}}

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính:

a) cos(a+frac{pi }{6}), biết sina=frac{1}{sqrt{3}} và frac{pi }{2} < alpha <pi

b) tan(a-frac{pi }{4}), biết cosa=-frac{1}{3} và pi < a<frac{3pi }{2}

Lời giải chi tiết

a) Vì frac{pi }{2}< a<pi suy ra cos a < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1Rightarrow cosa=-sqrt{1-sin^{2}a}=-sqrt{1-frac{1}{3}}=-frac{sqrt{6}}{3}

cos(a+frac{pi }{6})=cosacosfrac{pi }{6}-sinasinfrac{pi }{6}

=-frac{sqrt{6}}{3}times frac{sqrt{3}}{2}-frac{1}{sqrt{3}}times frac{1}{2}=frac{-sqrt{3}-3sqrt{2}}{6}

b) Vì pi < a<frac{3pi }{2} suy ra sina < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1Rightarrow sina=-sqrt{1-cos^{2}a}=-sqrt{1-frac{1}{9}}=-frac{2sqrt{2}}{3}

Rightarrow tana=frac{sina}{cosa}=2sqrt{2}

tan(a-frac{pi }{4})=frac{tana-tanfrac{pi }{4}}{1+tanatanfrac{pi }{4}}=frac{-frac{2sqrt{2}}{3}-1}{1+(-frac{2sqrt{2}}{3})}=-17+12sqrt{2}

Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) sina=frac{1}{3} và frac{pi }{2}< a<pi

b) sina+cosa=frac{1}{2} và frac{pi }{2}< a<frac{3pi }{4}

Lời giải chi tiết

a) Vì frac{pi }{2}< a<pi suy ra cosa < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1Rightarrow cosa=-sqrt{1-sin^{2}a}=-sqrt{1-frac{1}{9}}=-frac{2sqrt{2}}{3}

Rightarrow tana=frac{sina}{cosa}=2sqrt{2}

sin2a=2sinacosa=2times frac{1}{3}times (-frac{2sqrt{2}}{3})=frac{-4sqrt{2}}{9}

cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a=frac{8}{9}-frac{1}{9}=frac{7}{9}

tan2a=frac{2tana}{1-tan{2}a}=frac{2times 2sqrt{2}}{1-(2sqrt{2})^{2}}=frac{-4sqrt{2}}{7}

b) sina+cosa=frac{1}{2}

Rightarrow sin^{2}a+cos^{2}a+2sinacosa=frac{1}{4}Rightarrow sin2a=frac{1}{4}-1=frac{-3}{4}

Vì frac{pi }{2}< a<frac{3pi }{4}Rightarrow pi <2a<frac{3pi }{2}Rightarrow cos2a<0

cos2a=-sqrt{1-sin^{2}2a}=-sqrt{1-frac{9}{16}}=-frac{sqrt{7}}{4}

tan2a=frac{sin2a}{cos2a}=frac{frac{-3}{4}}{frac{-sqrt{7}}{4}}=frac{3}{sqrt{7}}

Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=frac{sinfrac{pi }{15}cosfrac{pi }{10}+sinfrac{pi }{10}cosfrac{pi }{15}}{cosfrac{2pi }{15}cosfrac{pi }{5}-sinfrac{2pi }{15}sinfrac{pi }{5}}

b) B=sinfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{8}

Lời giải chi tiết

a) A=frac{sinfrac{pi }{15}cosfrac{pi }{10}+sinfrac{pi }{10}cosfrac{pi }{15}}{cosfrac{2pi }{15}cosfrac{pi }{5}-sinfrac{2pi }{15}sinfrac{pi }{5}}

=frac{frac{1}{2}(sinfrac{-pi }{30}+sinfrac{pi }{6})+frac{1}{2}(sinfrac{pi }{30}+sinfrac{pi }{6})}{frac{1}{2}(cosfrac{-pi }{15}+cosfrac{pi }{3})-frac{1}{2}(cosfrac{-pi }{15}-cosfrac{pi }{3})}

=frac{-sinfrac{pi }{30}+sinfrac{pi }{30}+2sinfrac{pi }{6}}{2cosfrac{pi }{3}}=frac{sinfrac{pi }{6}}{cosfrac{pi }{3}}=1

b) B=sinfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{8}

=frac{1}{2}sinfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{8}

=frac{1}{4}sinfrac{pi }{8}cosfrac{pi }{8}=frac{1}{8}sinfrac{pi }{4}=frac{sqrt{2}}{8}

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lời giải chi tiết

sin(a+b)sin(a-b)=(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasina)

=(sinacosb)^{2}-(cosasinb)^{2}=sin^{2}a(1-sin^{2}b)-(1-sin^{2}a)sin^{2}b

=sin^{2}a-sin^{2}b=cos^{2}b(1-cos^{2}a)-cos^{2}a(1-cos^{2}b)=cos^{2}b-cos^{2}a

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có widehat{B}=75^{circ};widehat{C}=45^{circ} và a = BC = 12cm

a) Sử dụng công thức S=frac{1}{2}absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích tam giác ABC cho bởi công thức S=frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Định lí sin: sinfrac{sinA}{a}=frac{sinB}{b}=frac{sinC}{c} suy ra sinA = frac{asinB}{b}

frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=frac{a^{2}sinBsinC}{2frac{asinB}{b}}=frac{1}{2}frac{a^{2}bsinBsinC}{asinB}=frac{1}{2}absinC=S

b) S=frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos(omega t+varphi ), trog đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và varphi in [-pi ;pi ] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

x1(t)=2cos(frac{pi }{3}t+frac{pi }{6}) (cm)

x2(t)=2cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{3}) (cm)

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Lời giải chi tiết

x(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)=2coss(frac{pi }{3}t+frac{pi }{6})+2cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{3})

=2[2cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{12})cosfrac{pi }{4}]=2sqrt{2}cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{12})

Biên độ là A=2sqrt{2}, pha ban đầu là varphi =-frac{pi }{12}

———————————-

  • Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Toán Lớp 11 - KNTT

Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

Toán Lớp 11 - KNTT

Toán 11 Kết nối tri thức bài 1

Avatar of admin

Related posts

Để lại một bình luận

Required fields are marked *