TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 13: Hai mặt phẳng song song để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 13. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 4.21 trang 93 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P),(Q),(R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q)thì (P) song song với (Q)
b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P)song song với (Q)
d) Nếu (P) và (Q)cắt (R)thì (P)và (Q) song song với nhau.
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA′,BB′,CC′. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).
Lời giải
Ta có: ABB’A’ là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA’, BB’ nên MN // AC suy ra MN // (ABC)
Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP (ABC)
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC)
Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A,D lần lượt vẽ các đường thẳng m,n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.
Lời giải
Ta có: m // n suy ra m // (C,n)
AB // CD (do ABCD là hình thang) suy ra AB // (C,n)
Mặt phẳng (B,m) chứa hia đường thẳng cắt nhau m và AB song song với mp(C,n) suy ra (B,m) // (C,n)
Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho AA1 = A1A2 = A2S Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1,A2. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B1,C1. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B2, C2. Chứng minh BB1 = B1B2 = B2S và CC1 = C1C2 = C2S.
Lời giải
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có: mà suy ra
Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Lời giải
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ đôi một song song nên AA”, BB”, CC” đôi một song song.
Mặt phẳng (ABCD) song song với (A”B”C”D”) (do cùng song song với (A’B’C’D’)) nên ABCD.A”B”C”D” là hình lăng trụ tứ giác
Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G′lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A′B′C′
a) Chứng minh rằng tứ giác AGG‘A’ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AGC.A′G′C′ là hình lăng trụ.
Lời giải
a) Ta có ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ΔABC = ΔA′B′C′ suy ra AG = A’G’
Lại có (ABC) // (A’B’C’), giao tuyến của mp(AGG’A’) với (ABC) và (A’B’C’) lần lượt là AG, A’G’ suy ra AG // A’G’
Như vậy , tứ giác AGG’A’ có AG = A’G’, AG // A’G’ là hình bình hành
b) AGG’A’ là hình bình hành suy ta AA’ // GG’
Lại có AA’ // CC’ (do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ)
Mặt phẳng (AGC) // (A’G’C’) suy ra AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ
Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D’, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M’ là hình hộp
Lời giải
Ta có (ABB’A’) // (MNN’M’), (ADD′A′) ∪ (ABB′A′) = AA′,(ADD′A′) ∪ (MNN′M′) = MM′ suy ra AA’//MM’
Tương tự, BB’ // NN’
ABNM.A’B’N’M’ có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) // (A’B’N’M’) suy ra ABNM.A’B’N’M’ là hình lăng trụ
Ta có: (ABB’A’) // (MNN’M’), (ABNM) ∪ (ABB′A′) = AB,(ABNM) ∪ (MNN′M′) = MN suy ra AB//MN
Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Lời giải
Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau
Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau
————————-
- Toán 11 Kết nối tri thức bài 14
Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 13: Hai mặt phẳng song song. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
