TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Cho tứ diện đều ABCD, Vẽ hình bình hành BCED

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD)

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD,E]

Bài làm

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5

a) Gọi O là tâm tam giác BCD. Do tứ diện ABCD đều nên AO perp (BCD)

Nên góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là widehat{ABO}

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.

O là trọng tâm tam giác BCD nên BO = frac{2}{3}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{3}

coswidehat{ABO} = frac{BO}{AB} =frac{sqrt{3}}{3} nên widehat{ABO} = 54,7^{o}

Suy ra góc giữa đường thẳng AB và (BCD} bằng 54,7o

b) Gọi M là trung điểm CD.

BCED là hình bình hành nên ED = BC = a, CE = BD = a. Nên BCED là hình thoi

Ta có BM perp CD, EM perp CD

Mà CD perp AO nên CD perp (ABM) . Suy ra CD perp AM

[A, CD, B] = widehat{AMB}, [A, CD, E] = widehat{AME}

Ta có: OM = frac{1}{3}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{6}

AO = sqrt{a^{2}-(frac{asqrt{3}}{3})^{2}} = frac{asqrt{6}}{3}

tanwidehat{AMO} = frac{AO}{OM} = 2sqrt{2} .

Nên widehat{AMO}= 70,5^{o}, widehat{AME} = 180^{o} - 70,5^{o} = 109,5^{o}

Vậy [A, CD, B] = 70,5o , [A, CD, E] = 109,5o

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cá các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD)

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O]

Bài làm

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5

a) Gọi a là độ dài các cạnh của S.ABCD

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có: SO ⊥ (ABCD)

Do đó, góc giữa SA và (ABCD) là widehat{OSA}

b)Vì SO perp (ABCD) nên SO perp AO, SO perp BO

[A, SO, B] = widehat{AOB} = 90^{o}

Kẻ M là trung điểm của AB. Ta có: SM perp AB, OM perp AB

[S, AB, O] = widehat{SMO}

Tam giác SAB đều có SM là trung tuyến nên SM = frac{asqrt{3}}{2}

coswidehat{SMO} = frac{MO}{SM} = frac{1}{sqrt{3}} nên widehat{SMO} = 54,7^{o}

Vậy [S, AB, O] = 54,7o

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ với O và O’ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và frac{a}{2}, OO’ = a

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy

b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A’], [O’, A’B; A]

Bài làm

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5

a) OO’ = a nên SO = 2a

SO perp (ABCDEF) nên góc giữa cạnh bên và đáy là widehat{SAO}

Ta có: AO = BC = a; SO = 2OO’ = 2a

tanwidehat{SAO} =frac{SO}{OA} =2

Nên widehat{SAO}

b) Kẻ MH perp (ABCDEF) nên MH = OO’ = a

MO’ = HO = frac{asqrt{3}}{6} ; OI =frac{asqrt{3}}{2}

IH = OI – OH = frac{asqrt{3}}{6}

tanwidehat{MIO} = frac{MH}{IH} = frac{6}{sqrt{3}} nên widehat{MIO} = 73,9^{o}

[O, AB, A’] = widehat{MIO} = 73,9^{o}

[O’,A’B’, A] = widehat{IMO} = 180^{o} - 73,9^{o}=106,1^{o}

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA’ và (CC’B’B)

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC’

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135o. Tính số mét khối cần di chuyển ra khỏi hầm

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5

————————————–

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 8

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.