TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Hai mặt phẳng song song để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.
Mục Lục
ToggleBài 1 trang 119 SGK Toán 11 Chân trời
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượt đi qua các điểm A,B,C,D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng:
AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Bài làm
AB//CD nên AB // (CDD’C’), AA’ // DD’ nên DD’ // (CDD’C’)
Ta có (ABB’A’) đi chứa 2 đường thẳng cắt nhau AB và AA’ cùng song song với (CDD’C’) nên (ABB’A’) // (CDD’C’)
AD // BC nên AD // (BCC’B’), AA’ // BB’ nên AA’ // (BCC’B’)
Ta có (ADD’A’) đi chứa 2 đường thẳng cắt nhau AD và AA’ cùng song song với (CBB’C’) nên (ADD’A’) // (CBB’C’)
Mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt hai mặt phẳng song song (ABB’A’) và (CDD’C’) lần lượt tại A’B’ và CD’ nên AB’ // CD’
Mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt hai mặt phẳng song song (ADD’A’) và (CBB’C’) lần lượt tại A’D’ và CB’ nên AD’ // CB’
Suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành, nên A’C’ cắt B’D’ tại trung điểm O
Gọi O’ là giao của AC và BD
Mặt phẳng (AA’C’C) cắt hai mặt phẳng song song (ABB’A’) và (CDD’C’) lần lượt tại AA’ và CC’ nên AA’ // CC’
Trong hình thang ACC’A’ có OO’ là đường trung bình nên AA’ + CC’ = 2OO’
Mặt phẳng (BDD’B’) cắt hai mặt phẳng song song (ABB’A’) và (CDD’C’) lần lượt tại BB’ và DD’ nên BB’//DD’
Trong hình thang BDD’B’ có OO’ là đường trung bình nên BB’ + DD’ = 2OO’
Vậy AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
b) Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc ON. Chứng minh EF song song với (SBC).
Bài làm
a) Trong tam giác SBD có ON là đường trung bình nên ON // SB. Suy ra MN // (SBC)
Trong tam giác SAD có MN là đường trung bình nên MN // AD. Mà AD // BC nên MN // BC. Suy ra MN // (SBC)
Mặt phẳng (OMN) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và ON cùng song song với (SBC)
Do đó, (OMN) // (SBC)
b) Trong tam giác ABC có OE là đường trung bình nên OE // BC. Suy ra OE // (SBC)
Mà (OMN) // (SBC) nên E ∈ (OMN)
Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời
a) Chứng minh (CBE) // (ADF)
b) Chứng minh (DEF) // (MNN’M’)
Bài làm
a) Ta có AD // BC nên AD // (BEC)
AF // BE nên AF // (BEC)
Mặt phẳng (ADF) đi qua hai đường thẳng cắt nhau AD và AF cùng song song với (CBE) nên (ADF) // (CBE)
b) Vì ABCD và ABEF là hình vuông có cạnh bằng nhau nên AC = BF
Trong tam giác ADC có MM’ // CD nên =
Trong tam giác ABF có NN’ // AB nên =
Mà AM = BN nên = . Suy ra M’N’ // DF. Nên M’N’ // (DEF)
Ta có MM’ // AB // EF nên MM’ // (DEF)
Mặt phẳng (MNN’M’) chứa hai đường thẳng cắt nhau MM’ và M’N’ cùng song song với (DEF)
Do đó, (MNN’M’) // (DEF)
Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Bài làm
Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’, I là giao điểm của AC’ và A’C
Do ACCA’ là hình bình hành nên I là trung điểm của A’C
G1 là trọng tâm tam giác BDA’ nên =
Tam giác AA’C có A’O là trung tuyến, = nên G1 là trọng tâm của tam giác AA’C.
Mà I là trung điểm A’C nên G1 ∈ AI và AG1 = AI
Mà AI = AC′ nên AG1 = AC′
Tương tự ta có C′G2 = AC′
Suy ra G1, G2 chia AC’ thành 3 đoạn thẳng bằng nhau
Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, Bình gắn hai thanh tre A1D1,F1C1 song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 (Hình 19)
a) Xác định giao tuyến của mp(A1D1,F1C1) với các mặt bên của lăng trụ
b) Cho biết A′A1 = 6AA1 và AA’ = 70 cm. Tính CC1 và C1C′
Bài làm
a) Do mặt phẳng (A1C1D1F1) chứa hai đường thẳng cắt nhau A1D1 và C1F1 và cùng song song với mặt phẳng (ABCDEF)
Nên (A1C1D1F1) // (ABCDEF)
Gọi B1,E1 lần lượt là giao của mặt phẳng (A1C1D1F1) với BB’ và EE’
Ta có giao tuyến của (A1C1D1F1) với các mặt bên của lăng trụ là A1B1, B1C1, C1D1, D1E1, E1F1, F1A1
b) Ta có: A′A1 = 6AA1; AA′ = 70 nên AA1 = 10
Do (ACC’A’) cắt hai mặt phẳng (A1C1D1F1) // (ABCDEF) lần lượt tại A1C1 và AC nên A1C1 // AC
Mà AA1 // CC1 nên tứ giác AA1C1C là hình bình hành.
Suy ra CC1 = AA1 = 10
Mà CC’ = AA’ = 70
Nên C1C′ = 70 − 10 = 60
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời
Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế.
Bài làm
Trong hình a: các mặt tấm pin điện năng lượng mặt trời song song với nhau
Trong hình b: Các mặt của toà nhà song song với nhau
Một số ví dụ khác về mặt phẳng song song: mặt của các bậc cầu thang, mặt phẳng của các bức tường đối diện nhau
———————————-
Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5 trang 121
Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Hai mặt phẳng song song. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo, Vật lý 11 Chân trời sáng tạo.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)