TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3: Hàm số liên tục để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x)=left{begin{matrix}x^{2}+1; x geq 0\1-x; x<0end{matrix}right. tại điểm x = 0

b) f(x)=left{begin{matrix}x^{2}+2; x geq1\ x; x<1end{matrix}right. tại điểm x = 1

Lời giải

a) lim_{x to 0^{-}}f(x)=lim_{x to 0^{-}}(1-x)=1-0=1

lim_{x to 0^{+}}f(x)=lim_{x to 0^{+}}(x^{2}+1)=0^{2}+1=1

Suy ra: lim_{x to 0}f(x)= f(0)

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0

b) lim_{x to 1^{-}}f(x)=lim_{x to 1^{-}}x=1

lim_{x to 1^{+}}f(x)=lim_{x to 1^{+}}(x^{2}+2)=1^{2}+2=3

Suy ra không tồn tại lim_{x to 1}f(x)

Vậy hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hàm số left{begin{matrix}frac{x^{2}-4}{x+2}; x neq -2\ a; x=-2end{matrix}right.

Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên mathbb{R}

Lời giải

Ta có: lim_{x to -2}f(x)=lim_{x to -2}frac{x^{2}-4}{x+2} = lim_{x to -2}frac{(x-2)(x+2)}{x+2} =lim_{x to -2}(x-2)=-2-2=-4

f(-2) = a

Để hàm số f(x) liên tục trên mathbb{R} thì hàm số f(x) phải liên tục tại x_{0}=-2

Hay lim_{x to -2}f(x) = f(-2)

Suy ra: a = -4

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = frac{x}{x^{2}-4}

b) g(x) = sqrt{9-x^{2}}

c) h(x) = cosx + tanx

Lời giải

a) f(x) = frac{x}{x^{2}-4} là hàm số phân thức có tập xác định là (-infty;2) cup (2;+infty)

Nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-infty;2) và (2;+infty)

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hàm số f(x) = 2x -sinx , g(x) = sqrt{x-1}

Xét tính liên tục hàm số y = f(x).g(x) và y = frac{f(x)}{g(x)}

Lời giải

Hàm số f(x) = 2x – sinx liên tục với mọi x in mathbb{R}

Hàm số g(x) = sqrt{x-1} liên tục trên khoảng [1;+infty)

Suy ra: hàm số y=f(x).g(x) liên tục trên khoảng [1;+infty)

g(x) neq 0 khi x neq 1

Suy ra hàm số y=frac{f(x)}{g(x)} liên tục trên khoảng (1;+infty)

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Lời giải

C(x) = 60000 khi x in (0;2) nên hàm số C(x) liên tục trên (0;2)

C(x) = 100000 khi x in (2;4) nên hàm số C(x) liên tục trên (2;4)

C(x) = 200000 khi x in (4;24) nên hàm số C(x) liên tục trên (4;24)

Ta có:

lim_{x to 2^{-}}C(x)= 60000

lim_{x to 2^{+}}C(x)= 100000

Vậy không tồn tại lim_{x to 2} hay hàm số C(x) không liên tục tại 2

lim_{x to 4^{-}}C(x)= 100000

lim_{x to 4^{+}}C(x)= 200000

Vậy không tồn tại lim_{x to 4} hay hàm số C(x) không liên tục tại 4

Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là:

F(r)=left{begin{matrix} frac{GMr}{R^{3}}; 0 < r < R\ frac{GM}{r^{2}}; rgeq Rend{matrix}right.

Trong đó M là khối lương, R là bán kính của Trái đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0;+infty) không?

Lời giải

lim_{r to R^{-}}F(r)=lim_{r to R^{-}}frac{GMr}{R^{3}}=frac{GMR}{R^{3}}=frac{GM}{R^{2}}

lim_{r to R^{+}}F(r)=lim_{r to R^{+}}frac{GM}{r^{2}}=frac{GM}{R^{2}}

Suy ra: lim_{r to R}F(r) = F(R). Hay hàm số F(r) liên tục tại r_{0} = R

F(r)= frac{GMr}{R^{3}} khi 0 < r < R nên hàm F(r) liên tục trên (0;R)

F(r)= frac{GM}{r^{3}} khi r > R nên hàm F(r) liên tục trên (R;+infty)

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0;+infty)

——————————

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 3

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3: Hàm số liên tục. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.