Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Giới hạn của hàm số được TaiLieuViet.vn sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{xrightarrow -2}(x^{2}-7x+4)

b) lim_{xrightarrow 3}frac{x-3}{x^{2}-9}

c) lim_{xrightarrow 1}frac{3-sqrt{x+8}}{x-1}

Lời giải

a) lim_{xrightarrow -2}(x^{2}-7x+4)

= lim_{xrightarrow -2}x^{2}-7.lim_{xrightarrow -2}x+lim_{xrightarrow -2}4

= (-2)^{2} - 7.(-2)+4

= 22

b) lim_{xrightarrow 3}frac{x-3}{x^{2}-9}

=lim_{xrightarrow 3}frac{x-3}{(x-3)(x+3)}

=lim_{xrightarrow 3}frac{1}{x+3}

= frac{1}{3+3}

=frac{1}{6}

c) lim_{xrightarrow 1}frac{3-sqrt{x+8}}{x-1}

=lim_{xrightarrow 1}frac{(3-sqrt{x+8})(3+sqrt{x+8})}{(x-1)(3+sqrt{x+8})}

=lim_{xrightarrow 1}frac{9 - x -8}{(x-1)(3+sqrt{x+8})}

=lim_{xrightarrow 1}frac{1-x}{(x-1)(3+sqrt{x+8})}

=lim_{xrightarrow 1}frac{-1}{3+sqrt{x+8}}

= frac{-1}{3+sqrt{1+8}}

=frac{-1}{6}

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số f(x)=left{begin{matrix}-x^{2}; x<1\x; xgeq 1end{matrix}right.

Tìm các giới hạn lim_{xrightarrow 1^{+}}f(x) ; lim_{xrightarrow 1^{-}}f(x) ; lim_{xrightarrow 1}f(x) (nếu có)

Lời giải

lim_{xrightarrow 1^{+}}f(x) = lim_{xrightarrow 1^{+}}x = 1

lim_{xrightarrow 1^{-}}f(x) = lim_{xrightarrow 1^{-}}(-x^{2}) = -1

Do lim_{xrightarrow 1^{+}}f(x) neq lim_{xrightarrow 1^{-}}f(x) nên không tồn tạlim_{xrightarrow 1}f(x)

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tìm các giới hạn sau:

Lời giải

a) lim_{xrightarrow +infty }frac{4x+3}{2x}=lim_{xrightarrow +infty }frac{4+frac{3}{x}}{2} = frac{4+0}{2}=2

b) lim_{xrightarrow -infty }frac{2}{3x+1}=lim_{xrightarrow -infty }frac{frac{2}{x}}{3+frac{1}{x}} = frac{0}{3+0}=0

c) lim_{xrightarrow +infty }frac{sqrt{x^{2}+1}}{x+1}=lim_{xrightarrow +infty }frac{sqrt{1+frac{1}{x^{2}}}}{1+frac{1}{x}} = frac{sqrt{1+0}}{1+0}=1

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

a) lim_{xrightarrow -1^{+}}frac{1}{x+1}

b) lim_{xrightarrow -infty }(1-x^{2})

c) lim_{xrightarrow 3^{-}}frac{x}{3-x}

Lời giải

a) lim_{xrightarrow -1^{+}}frac{1}{x+1}

b) lim_{xrightarrow -infty }(1-x^{2})

= (+infty) .(0-1)=-infty

c) lim_{xrightarrow 3^{-}}frac{x}{3-x}

Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là C(t)= frac{30t}{400+t} (gam/lít)

b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu trightarrow +infty

Lời giải

a) Sau thời gian t, số lít nước bơm vào hồ là: 15t (lít)

Trong 15t lít nước biển có lượng muối: 30.15t = 450t (gam)

Nồng độ muối trong hồ sau thời gian t phút: C(t)= frac{450t}{6000+15t}=frac{30t}{400+t}

b) lim_{xrightarrow +infty }C(t)= lim_{xrightarrow +infty }frac{30t} {400+t} = lim_{xrightarrow +infty }frac{30}{frac{400}{t}+1} = frac{30}{0+1}=30

Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức frac{1}{d}+frac{1}{d'}=frac{1}{f} hay d'=frac{df}{d-f}

Xét hàm số g(d) = frac{df}{d-f}. Tìm các giới hạn sau đây là giải thích ý nghĩa

a) lim_{dto f^{+}}g(d)

b) lim_{dto +infty }g(d)

Lời giải

a) Ta có: lim_{dto f^{+}}df = f^{2} > 0

lim_{dto f^{+}}frac{1}{d-f} = +infty

Suy ra: lim_{dto f^{+}}g(d)

Vậy khi vật tiến gần tới tiêu điểm thì ảnh càng lớn và tiến tới +infty

b) lim_{dto +infty }g(d)

Vậy khi vật ở rất xa, tiến tới +infty thì ảnh của vật nằm trên tiêu điểm

——————————

  • Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 80
Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Giới hạn của hàm số. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.