Trending News
25 Th11 2024

Blog Post

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2
Toán Lớp 11 - CTST

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2 

TaiLieuViet.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinalpha = frac{3}{5} và cosalpha = -frac{4}{5}

b) sinalpha = frac{1}{3} và cotalpha = frac{1}{2}

c) tanalpha = 3 và cotalpha = frac{1}{3}

Lời giải

Đẳng thức câu a và c có thể đồng thời xảy ra.

Đẳng thức câu b không thể đồng thời xảy ra do cot^{2}alpha  + 1 = frac{1}{sin^{2}alpha}

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho sinalpha = frac{12}{13} và  cosalpha = frac{-5}{13}. Tính sinleft (- frac{15pi }{2} -alpha right ) - cosleft ( 13pi +alpha  right )

Lời giải

A = sinleft (- frac{15pi }{2} -alpha right ) - cosleft ( 13pi +alpha  right )

= sinleft (frac{pi }{2} -alpha right ) - cosleft (pi +alpha  right )

sinalpha >0 và  cosalpha <0 nên điểm biểu diễn góc alpha trên đường tròn lượng giác nằm ở góc phần tư thứ II.

Suy ra: sinleft (frac{pi }{2} -alpha right ) = cos(alpha )

cosleft (pi +alpha  right ) = - cos(alpha )

Vậy A =2. cos(alpha ) = frac{-10}{13}

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha , nếu:

a) sinalpha = frac{5}{13} và frac{pi }{2} < alpha < pi

b) cosalpha = frac{2}{5} và 0^{o}<alpha <90^{o}

c) tanalpha = sqrt{3} và pi < alpha <  frac{3pi }{2}

d) cotalpha = frac{1}{2} và 270^{o}<alpha <360^{o}

Lời giải

a) cosalpha = -frac{12}{13}

tanalpha = -frac{5}{12}

cotalpha = -frac{12}{5}

b) sinalpha = frac{sqrt{21}}{5}

tanalpha = frac{sqrt{21}}{2}

cotalpha = frac{2}{sqrt{21}}

c) sinalpha = frac{sqrt{3}}{2}

cosalpha = frac{1}{2}

cotalpha = frac{sqrt{3}}{3}

d) sinalpha = frac{2}{sqrt{5}}

cosalpha = frac{1}{sqrt{5}}

tanalpha = 2

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến frac{pi }{4} hoặc từ 0^{o} đến 45^{o}và tính:

a) cosfrac{21pi }{6}

b) sinfrac{129pi }{4}

c) tan1020^{o}

Lời giải

a) cosfrac{21pi }{6}

b) sinfrac{129pi }{4}

c) tan1020^{o}

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin^{4}alpha  - cos^{4}alpha = 1 - 2cos^{2}alpha

b) tanalpha  + cotalpha  = frac{1}{sinalpha .cosalpha }

Lời giải

a) sin^{4}alpha  - cos^{4}alpha = left ( sin^{2}alpha  - cos^{2}alpha right ).left ( sin^{2}alpha  + cos^{2}alpha right )

= left ( sin^{2}alpha  - cos^{2}alpha right ).1=  sin^{2}alpha  + cos^{2}alpha - 2.cos^{2}alpha = 1- 2.cos^{2}alpha

b)

tanalpha  + cotalpha = frac{sinalpha }{cosalpha } + frac{cosalpha }{sinalpha } = frac{sin^{2}alpha + cos^{2}alpha }{sinalpha .cosalpha } = frac{1}{sinalpha .cosalpha }

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau:

a) frac{1}{tanalpha +1}+frac{1}{cotalpha + 1}

b) cos(frac{pi }{2}-alpha )-sin(pi +alpha )

c) sin(alpha -frac{pi }{2}) + cos(-alpha +6pi ) - tan(alpha +pi )cot(3pi -alpha )

Lời giải

a) frac{1}{tanalpha +1}+frac{1}{cotalpha + 1}

= frac{1}{frac{sinalpha }{cosalpha}+1} + frac{1}{frac{cosalpha }{sinalpha}+1}

= frac{1}{frac{sinalpha +cosalpha }{cosalpha }} + frac{1}{frac{cosalpha +sinalpha }{sinalpha }}

= frac{cosalpha }{sinalpha +cosalpha }+frac{sinalpha }{sinalpha +cosalpha }

= sinalpha  - (-sinalpha )

= 2sinalpha

c) sin(alpha -frac{pi }{2}) + cos(-alpha +6pi ) - tan(alpha +pi )cot(3pi -alpha )

= cosalpha + cos(-alpha ) - tanalpha .cot(pi -alpha )

= cosalpha + cosalpha - tanalpha.(-cotalpha )

= 2cosalpha + 1

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O của nó trên một mặt phẳng đứng và in bóng vuông góc xuông mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được 3 frac{1}{10} vòng là bao nhiêu. Biết độ dài thanh OM là 15cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2

Lời giải

Sau khi thah OM quay được 3 vòng, vị trí của thanh là OA. Quay tiếp frac{1}{10}, thanh sẽ tạo với OA 1 góc α = 2π/10 = π/5.

Độ dài của bóng O’M’ = OM.cosα = 15.cosπ/5 = 12,1 (cm).

Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau 1 phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2

Lời giải

Sau một phút di chuyển, van V quay được một góc là 11.60 = 660 (rad)

Khoảng cách từ van đến mặt đất là: 58 + 58.sin660 ≈ 57,7 (cm)

——————————

  • Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 20

TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Mong rằng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.

Related posts

Để lại một bình luận

Required fields are marked *