Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Dãy số được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm u_{2}, u_{3} và dự đoán công thức số hạng tổng quát u_{n} của dãy số:

left{begin{matrix}u_{1}=1\u_{n+1}=frac{u_{n}}{1+u_{n}} (ngeq 1)end{matrix}right.

Lời giải

u_{2}= frac{1}{2}; u_{3}= frac{1}{3}

u_{n}

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời

Cho dãy số (u_{n}) với u_{n}=frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+...+frac{1}{n(n+1)}. Tìm u_{1}, u_{2}, u_{3} và dự đoán công thức số hạng tổng quát u_{n}

Lời giải

u_{1}= frac{1}{2}; u_{2}=frac{2}{3}; u_{3} = frac{3}{4}

u_{n}

Bài 3 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính tăng, giảm của dãy số (y_{n}) với y_{n}=sqrt{n+1}-sqrt{n}

Lời giải

Ta có:

y_{n} = sqrt{n+1}-sqrt{n} = frac{(sqrt{n+1}-sqrt{n}).(sqrt{n+1}+sqrt{n})}{sqrt{n+1}+sqrt{n}} = frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}

y_{n+1} = frac{1}{sqrt{n+2}+sqrt{n+1}}

forall n in N* , y_{n+1} < y_{n}

Vậy dãy số (y_{n}) là dãy số giảm

Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_{n}) với a_{n}=sin^{2}frac{npi }{3}+cosfrac{npi }{4}

b) (u_{n}) với u_{n}=frac{6n-4}{n+2}

Lời giải

a) forall nin mathbb{N}^{*}, Ta có:

0leq sin^{2}frac{npi }{3} leq 1

-1leq cosfrac{npi }{4} leq 1

Suy ra - 1leq a_{n} leq 2

Vậy dãy số (a_{n}) bị chặn

b) u_{n}

u_{n}. Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn trên

Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời

Cho dãy số (u_{n})

Chứng minh (u_{n}) là dãy số tăng và bị chặn

Lời giải

u_{n}

Ta có forall nin mathbb{N}^{*}

Vậy dãy số (u_{n}) là dãy số tăng

u_{n}. Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn dưới

u_{n}. Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn trên

Suy ra dãy số (u_{n}) bị chặn

Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời

Cho dãy số (u_{n}). Tìm giá trị của a để:

a) (u_{n}) là dãy số tăng

b) (u_{n}) là dãy số giảm

Lời giải

a) (u_{n}) là dãy số tăng khi forall x in mathbb{N}^{*} thì: u_{n+1}>u_{n}

Leftrightarrow frac{(n+1)a+2}{n+1+1}>frac{na+2}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow a+frac{2-a}{n+2}>a+frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow frac{2-a}{n+2}>frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow 2-a <0

Leftrightarrow a>2

b) (u_{n}) là dãy số tăng khi forall x in mathbb{N}^{*} thì: u_{n+1} < u_{n}

Leftrightarrow frac{(n+1)a+2}{n+1+1}<frac{na+2}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow a+frac{2-a}{n+2}< a+frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow frac{2-a}{n+2}<frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow 2-a >0

Leftrightarrow a<2

Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Dãy số

Lời giải

u_{1}=1; u_{2}=1; u_{3}=2; u_{4}=3; u_{5}=5; u_{6}=8; u_{7}=13; u_{8}=21

Ta có dãy số (u_{n})

——————

  • Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Dãy số. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.