Từ năm học mới 2023 – 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet xin giới thiệu tài liệu Toán 11 Cánh Diều bài 4 trang 109. Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.

  • Toán 11 Cánh Diều bài 3 trang 104
  • Toán 11 Cánh Diều bài 5 trang 113

1. Bài tập 1 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?

Bài giải:

– Trường hợp a cắt b thì theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng.

– Trường hợp a không cắt b thì a // b

Ta có: a thuộc (P), a // (Q)

b thuộc (P), b // (Q)

mà a // b

Do đó: (P) // (Q). Vậy ý kiến đúng.

2. Bài tập 2 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Bài giải:

Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A’ // (P). Tương tự với các điểm B’, C’, D’.

Mà đề bài cho A’, B’, C’, D’ đồng phẳng

Suy ra mặt phẳng chứa A’, B’, C’, D’ song song với (P)

Do đó: A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC

Suy ra: A’D’ // B’C’ (1)

Tương tự ta có: A’B’ // C’D’ (2)

(1)(2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành.

3. Bài tập 3 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Lấy G_{1}, G_{2}, G_{3} lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

a) Chứng minh rằng (G_{1}G_{2}G_{3})parallel (BCD).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (G_{1}G_{2}G_{3}) với mặt phẳng (ABD).

Bài giải:

a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD

Ta có: G_{1} là trọng tâm triangleABC, suy ra frac{AG_{1} }{AE}=frac{2}{3}

G_{3} là trọng tâm triangleABD, suy ra frac{AG_{3} }{AH}=frac{2}{3}

Suy ra triangleAEH có frac{AG_{1} }{AE}=frac{AG_{3} }{AH} nên G_{1} // EH

Mà EH thuộc (BCD) nên G_{1} // (BCD).

Tương tự ta có G_{2}G_{3} // (BCD)

Từ G_{3} kẻ G_{3} sao cho G_{3} // BD.

Vậy G_{3} là giao tuyến cần tìm.

4. Bài tập 4 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng (AFD) parallel (BEC).

b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính frac{AN}{NC}.

Bài giải:

a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)

Mà AD thuộc (AFĐ), BC thuộc (BEC)

Nên (AFD) // (BEC)

b) Trong (ABEF) kẻ đường thẳng d qua M // AF

Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)

Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)

Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)

(1)(2) suy ra (IJH) trùng (P) và // (AFD)

Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)

Suy ra: IH cắt AC tại N

Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ

Gọi O là trung điểm của AB

Có M là trọng tâm triangleABE

Suy ra: frac{MO}{ME}=frac{1}{2}

Ta có: AB // CD suy ra: AI // CH

Định lí Ta-lét: frac{AN}{NC}

mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)

Suy ra: frac{AN}{NC}

Ta có: AB // EF nên OI // EJ

Do đó: frac{OI}{EJ}=frac{MO}{ME}=frac{1}{2}

Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)

Suy ra: frac{OI}{IB}=frac{1}{2} hay IB = 2OI

Ta có: frac{AN}{NC}

Mà OA = OB (O là trung điểm AB)

Nên frac{AN}{NC}

Do đó: frac{AN}{NC}.

——————-

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh Diều bài 4 trang 109: Hai mặt phẳng song song. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Cánh Diều.